等比四边形

czy12

如图........

! C9 A/ W/ }3 j7 R; m! J
EDIT:
; p2 ^- J/ w- N3 {% \外加约束条件:
4 d( P2 d) O/ @过ABC三点的园的园心落在AD边上面.

3 G8 ^2 |5 H  s1 c0 d[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个

czy12

是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
" B' |, t4 i2 x; y! Q: @是的,当时也觉得.
6 d2 b  p! }; D4 L5 Z1 u6 \这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

1 \, ]1 u" K; j6 B( }$ }, K2 j$ d呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
建议楼主换成下两题：
4 c7 D+ T& O' ]3 J. ^1、估计是楼主原意：

8 y& ?" J6 P0 \: d
% s9 b4 f! K  a
0 q, y7 N( X4 E+ V2、圆心在梯形长腰上：

" V' Z' q% g0 V/ V' f" d

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：
4 ~0 ^: C' i- Q8 _

liushui302

原意图：

, n- }) u: q; V+ {& G+ p% x+ H. T
1 y  J( o% q; U/ b. T# h[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：
9 w3 `2 r: S  {3 D- H! U9 W3 \
% S- v& ~/ n4 H- W9 i) G
$ @! @  `& w, u  i
- f: o$ s$ J2 B% M+ V0 V- F( U
注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

, N8 T$ H" b3 c9 _7 O

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?

最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
( Q* e: i- c6 P* j7 e( Q7 _于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
9 S! D8 _: Z* k0 p! b当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
& e1 U0 h) z- K% K$ q3 h. B. e所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
' D; ?- U) }; x1 R
2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
HEHE,无解,那怎么上题?
9 S7 A* w% O3 R
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
! n3 N# I+ N7 B& i原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
6 A' M# w! x  G, k做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
5 K5 ~' K1 w. o, |8 e8 [* ]7 K于是 ...

加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。

& g; o  i& ]8 L! G0 u' v! t. I* _本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

: Y' W; O" b8 y* _- A! ]似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.
! {1 Y" P9 O" E5 L( }+ r

一周后解

; i3 l, I# N' l; m! @
# f5 x0 N4 k! B. A请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE

$ B$ {! j- V( }' A
% _' }2 k. b( G& e$ p& V[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
% X% Z2 Q/ H. Y+ ~* O解题,一周后请黑马版主解封.
. ~9 N7 X$ B, _: t9 \+ f1417693
5 H5 T  x  A9 E1 |; d7 d
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
3 e# I& A- V+ G! i4 A7 o1417694

- C# x0 C& m* o+ p' K
晕倒，这么个2:1！！呵呵。
! m0 C, \! i$ K6 W/ Y

4 N/ p8 [1 L) |! B3 n; o* k. ~" U9 I
8 t# I% z* j7 D, ^3 @: D[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：
7 ]1 }, K7 X& `3 j1 r( p7 b
  q" J2 d* d2 Y: @- I! E

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
http://1
7 {1 e  q& T# P9 H4 S6 @. h
: T* z1 z3 ~" L! ~9 R8 S
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]