求助个几何问题

归土落木 · 发表于 2011-3-12 00:56:48

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用几何方法画一个圆，这个圆要与已知的2个圆和1条直线相切，如图绿色圆
想了很久都没想出来，都要做函数曲线，几何没学好，不知道各位前辈有没有办法画出来？谢谢

yyejj · 发表于 2011-3-12 08:00:24

这个圆要与已知的2个圆和1条直线相切。那么这条直线和2个圆是什么关系

gorilla · 发表于 2011-3-12 08:33:40

本帖最后由 gorilla 于 2011-3-12 08:34 编辑

1、与两个圆相切的圆，圆心与已知两个圆心之间的距离差是常数，为一双曲线。
2、与一个圆和一条直线相切的圆，圆心与已知圆心的距离和圆心到直线的距离之差是一个常数，可将直线适当平移，使圆心到平移后直线的距离与圆心到已知圆心的距离相等，为一抛物线。
3、双曲线和抛物线相交点即所求圆心，如果没有交点，在这种位置关系下可能做不出所要求的圆。

dengruiwen · 发表于 2011-3-12 08:49:57

直线和两个相切的圆是什么关系仅仅是画图你用3点相切画圆的方式可以得出

归土落木 · 发表于 2011-3-12 11:30:31

4# dengruiwen
我想要几何方法

谢谢应助

归土落木 · 发表于 2011-3-12 11:39:54

1、与两个圆相切的圆，圆心与已知两个圆心之间的距离差是常数，为一双曲线。9 @; \( h7 l( V
2、与一个圆和一条直线相切的圆，圆心与已知圆心的距离和圆心到直线的距离之差是一个常数，可将直线适当平移，使圆心到平移后直线的距离 ...
! g( C f6 u/ i6 ~gorilla 发表于 2011-3-12 08:33 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif

恩，是这样的，谢谢

看来单纯的圆规直尺画不出来了

yjhljh · 发表于 2011-3-12 16:12:50

CAD 中画圆指令有与三个已知要素相切的指令。

gorilla · 发表于 2011-3-13 07:07:55

恩，是这样的，谢谢看来单纯的圆规直尺画不出来了; b& u& Z& }+ ~4 F E
归土落木发表于 2011-3-12 11:39 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif

圆规和直尺可以做出来。好的方法我不知道，最笨的方法，就是用两条抛物线相交求交点，两条抛物线的对称轴方向一样，求交点就是一个一元二次方程，二次方程的根是可以用尺规做出来的。

gorilla · 发表于 2011-3-13 08:26:04

恩，是这样的，谢谢看来单纯的圆规直尺画不出来了8 b4 l8 b% y: }
归土落木发表于 2011-3-12 11:39 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif

如果其中一圆与直线有交点，情况还要简单一些，可以通过反演将与直线有交点的一个圆变成一条直线，另一个圆不变。就变成两条直线和一个圆的情，

同样，如果是三个圆，也可以通过反演变成两个圆和一条直线的情况，

ywt880727 · 发表于 2011-3-13 13:41:59

这个很简单啊。干嘛要弄那么清楚哟

SunVei · 发表于 2011-3-13 15:02:58

...看来单纯的圆规直尺画不出来了...
如果您一定要用平面几何来绘制,且有反演的几何功底
try here:
Given a line and two circles, construct the circles tangent to all three
http://www.susqu.edu/brakke/constructions/38-TwoCirclesLine.htm

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