如何在一般三角形内做出等边三角形

pdhjajj

如何在一般三角形内做出等边三角形，用尺规做图法,见附图

marxbat

gongwen0519

楼主这个《一般三角形内做等边三角形》条件不唯一，结果多了去。

yinchuan99001

问题是是不是任意三角形都有内接等边三角形的解，若有可以尝试用LISP语言解决。

pdhjajj

marxbat 发表于 2012-10-31 14:44 static/image/common/back.gif

% }8 K% G5 q, V$ I谢谢！按楼主的方法可以做出，不知有没有用尺规做图的方法来做出

gorilla

* ^0 |8 H+ |' ]! A. j
任意三角形都有内接正三解形，且不唯一。
先做等边三角形，以等边三角形两个顶点做圆，该边对应的圆周角（三角形外部）为原三角形的一个角，（三个圆必定有一个交点，做两个即可）
8 z- \/ l& g1 V过其中一圆上任一点连接正三角形的顶点，并延长到另两个圆周，即可得到与原三角形相似的三角形。
2 @5 V/ y( H. a7 N) P1 t$ W再放缩并旋转就得到原三角形。
以40度、60度、80度为例做一个
6 {$ D0 a" w% F; F) V+ @, v$ C' x

gorilla

pdhjajj 发表于 2012-10-31 16:09 static/image/common/back.gif
谢谢！按楼主的方法可以做出，不知有没有用尺规做图的方法来做出

二楼的方法可以用尺规实现。

pdhjajj

gorilla 发表于 2012-10-31 16:13 static/image/common/back.gif
二楼的方法可以用尺规实现。

那该怎么一个思路去做呢？请指教

gorilla

pdhjajj 发表于 2012-10-31 17:30 static/image/common/back.gif
那该怎么一个思路去做呢？请指教

& d8 Q" m1 e: M+ p二楼的方法非常好，已经说得很清楚了，以下的操作都可以用尺规完成：
4 M$ T  a! r" Q" D1 V7 u/ h1、取两点画一线段（两点不一定是各自边的中点）；
2、以该线路为边画一个正三角形；
2 K6 k8 j; t; |0 E/ }) _5 m3、过原三角形与正三角相对应的顶点画直线，与原三角形的第三边有一个交点；
' p( {$ h1 I5 j- O4、过交点画两条直线分别与正三角形的两边平行，与三角形对应边分别有一个交点；
) q1 Q/ k" I# s  ~% ]" L' x5、将第3步的一个交点与第4步的两个交点连起来，就是一个正三角形。

pdhjajj

gorilla 发表于 2012-10-31 19:16 static/image/common/back.gif
二楼的方法非常好，已经说得很清楚了，以下的操作都可以用尺规完成：
1、取两点画一线段（两点不一定是各 ...

多谢，这样可以做出很多正三角形，应该有最大面积和最小面积的

gorilla

pdhjajj 发表于 2012-10-31 21:00 static/image/common/back.gif
0 p, Z$ D+ E9 q6 R/ O- b多谢，这样可以做出很多正三角形，应该有最大面积和最小面积的

最小面积用我在6楼方法，三个圆的交点与正三角形顶点之间连线，过顶点做三条连线的垂线再进行放缩即可，可以证明此时正三角形与大三角形面之比最小。
% f# A8 z5 D9 W. H/ D最大面积要分情况讨论，正三角形一个顶点应与原三角形一个顶点重合。