如何在一般三角形内做出等边三角形

pdhjajj

如何在一般三角形内做出等边三角形，用尺规做图法,见附图

marxbat

gongwen0519

楼主这个《一般三角形内做等边三角形》条件不唯一，结果多了去。

yinchuan99001

问题是是不是任意三角形都有内接等边三角形的解，若有可以尝试用LISP语言解决。

pdhjajj

marxbat 发表于 2012-10-31 14:44 static/image/common/back.gif

谢谢！按楼主的方法可以做出，不知有没有用尺规做图的方法来做出

gorilla

; O# j! b% d: _+ G
0 f; W; h9 e4 |5 Q任意三角形都有内接正三解形，且不唯一。
% m) X, V) N# M% L5 m. i, D先做等边三角形，以等边三角形两个顶点做圆，该边对应的圆周角（三角形外部）为原三角形的一个角，（三个圆必定有一个交点，做两个即可）
& H- F! Y# N1 D过其中一圆上任一点连接正三角形的顶点，并延长到另两个圆周，即可得到与原三角形相似的三角形。
再放缩并旋转就得到原三角形。
以40度、60度、80度为例做一个
! @" t$ G6 Z' }+ D

gorilla

pdhjajj 发表于 2012-10-31 16:09 static/image/common/back.gif
1 G' O8 }( ^3 U, V2 ]" d谢谢！按楼主的方法可以做出，不知有没有用尺规做图的方法来做出

, o- e: D% T1 h+ s& |二楼的方法可以用尺规实现。

pdhjajj

gorilla 发表于 2012-10-31 16:13 static/image/common/back.gif
6 f4 Y; C  n" z0 z: t2 s二楼的方法可以用尺规实现。

那该怎么一个思路去做呢？请指教

gorilla

pdhjajj 发表于 2012-10-31 17:30 static/image/common/back.gif
那该怎么一个思路去做呢？请指教

  ^6 t; W( n1 [4 J二楼的方法非常好，已经说得很清楚了，以下的操作都可以用尺规完成：
/ _6 {; n; \% t1、取两点画一线段（两点不一定是各自边的中点）；
- q$ ~, e1 ^/ p% s2、以该线路为边画一个正三角形；
7 v. e7 X- ]$ W  ^3、过原三角形与正三角相对应的顶点画直线，与原三角形的第三边有一个交点；
) e4 o0 U5 ~+ f, a1 E/ y0 Z" M. I4、过交点画两条直线分别与正三角形的两边平行，与三角形对应边分别有一个交点；
+ R" V- Y( D$ w) H9 q/ R" s5、将第3步的一个交点与第4步的两个交点连起来，就是一个正三角形。

pdhjajj

gorilla 发表于 2012-10-31 19:16 static/image/common/back.gif
二楼的方法非常好，已经说得很清楚了，以下的操作都可以用尺规完成：
  K/ u# R* n- Z! E$ J& K1、取两点画一线段（两点不一定是各 ...

  d( I; h2 [: f  Q多谢，这样可以做出很多正三角形，应该有最大面积和最小面积的

gorilla

pdhjajj 发表于 2012-10-31 21:00 static/image/common/back.gif
6 o4 M' m3 F/ j7 t4 R多谢，这样可以做出很多正三角形，应该有最大面积和最小面积的

1 n6 {4 y) R; B( o4 d( ^最小面积用我在6楼方法，三个圆的交点与正三角形顶点之间连线，过顶点做三条连线的垂线再进行放缩即可，可以证明此时正三角形与大三角形面之比最小。
最大面积要分情况讨论，正三角形一个顶点应与原三角形一个顶点重合。