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变位齿轮的简易计算
% {; d7 [- |! h 变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。- ~/ h. {; a: w% ^& E/ n2 U
1 变位齿轮的功用及变位系数# `' {2 u8 N l9 J- W/ L( W+ @( P
变位齿轮具有以下功用：
) x. |( \9 r7 x* h# y, X* I （1）避免根切；3 w2 A9 k# A9 l0 ~" X/ |' A
(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；
$ P! Z$ U! p$ U: ], U6 i) ?% W (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；* Z z- j0 o4 k! q# T7 w! n
(4)修复旧齿轮；
/ V# _. _- O$ O5 y8 ? (5)配凑中心距。6 T3 p. V8 S r7 Q5 B8 y
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。
$ i- N, n% l; S1 y, A, w2 ^% `2 变位齿轮的简易计算
4 Z4 z9 c% l9 H8 i+ M& p& K: S 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
8 B4 ]- W8 M6 c7 y* R/ Q总变位系数
1 }& F/ D4 x) }0 s
: P+ f5 B% c5 E3 O9 t( P; l中心距变动系数
2 ^8 g' W+ g5 D8 c- T$ s6 F
1 z: I) y" K" V; {齿顶高变动系数
( l/ d' g2 X/ j& b
1 A7 X9 @+ u/ n# @) b/ Q
1 L C3 z* O6 L* C( }2 L表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
% k: y( [. D2 F, X; uz xmin xsa＝0.4m xsa＝0
# G9 e5 |! D$ i8
4 f' K, O8 h6 s- P. _9 I! S- {9
- n& G( _" Y- b) o10
6 R3 ^5 X- p# F7 W& B# n112 }! F) h" X j
12
I. x; N& A; o13/ H" k1 k$ g' F# {" f9 [
14
" r& w( g, z9 c2 M15
# [- y5 F# |( R. S: `* q16
& r" P/ `: S# E& J% E! T8 m17$ m( f% b. _9 X8 {) D7 W
18
: ~5 G* _2 Q: [- t19
9 G" Z- J6 j: P+ l# b" L# [. V/ }20 0.53) C) D" ?" J* K
0.479 D) ~; u7 N O d
0.42
" Y9 J1 R4 A5 X" k0.360 c- N5 B+ c }+ ^3 F ]- r
0.303 p5 e Y; j! x6 F7 U" P w2 `
0.24
( n# K v7 B9 Z% v0.18
0 l9 P4 R, Z9 r: F& e0.12
: H3 S3 s N5 ]. Y0.06' U }1 |% Y3 g2 x6 ?
06 J. F+ U4 C6 @8 `
－0.05
6 |( {, e8 P9 r" X! a, d) j. P－0.11' u0 s4 A4 y: Q a4 S
－0.17 0.18
2 @( z, H5 K# U0 X! G7 r7 {4 k0.22
' `. |7 V) p8 O7 h) i' a0.27
# U9 A6 z) ?* U$ E; L% l0.31
3 m; ? q Z4 O) j, i0.35
, Q) r Y; q9 I/ L/ T" J2 i: G0.397 C) A1 \$ ^" u' y, h
0.435 i; w$ Y. h+ O9 z, d5 z
0.46
5 X" |4 Q. R5 x4 I+ |0.50
4 u; Q( M, k1 q h5 o) S0.53
, b) V2 I5 Z' ?' `. Q0.56; I. `' \7 f y6 }& r2 q1 N6 E- }! R
0.594 S3 l! U. n3 r& c* O
0.62 0.562 Z: w' G( E* V
0.63
+ Y! M* h8 _" _! A% Y# y; l; |0 L0.70
# h# W4 g5 X. V# i/ u- i0.76
9 m o, K+ ^. S& A! L0.82
- N6 Z) v6 D2 C/ A0.88
7 b6 Q1 N \. X8 ~0.93$ Y1 ^" N0 m- x, M
0.98& ^0 P- w4 R S, v n, T
1.03
6 U8 d& l. f: B9 o1.08
9 L. D( u7 P# U1 Z5 x0 D1.13
9 |: L0 e2 a5 l1.18
7 H1 z1 q, [: ]8 _1.23& K1 u2 U6 G) i4 `
" Z( d Y/ w# L6 M7 I
或 % a* Y4 @# q5 C5 z0 e; V5 i5 n
Δy＝xΣ－y
2 `+ r0 K/ V) P式中：α——压力角，α＝20°；: ?: T$ \( [4 E) J1 b. a2 n* }
α′——啮合角；8 O, N% k6 F4 B% ?' y( ^' |
z2、z1——大、小齿轮的齿数。
9 C' p( Y+ {* M 将上述三式分别除以 ，则得：6 b- p5 U- P. r$ I
; {, `* O' v* Z7 \1 g" f$ p' u
# i/ q4 n0 D6 `# b) v. a6 J
由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。' l1 P& r& U8 c; Y+ M) ^
* ~ \/ s" H1 b/ b# Y 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
" {* i( |: b* \: U6 T3 计算实例' B3 t4 Y( R0 D" w
例1：
6 |$ O& M4 U$ G8 x) W 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
* T1 j. ^& X& Y3 t 解：
# U' F7 F- P4 s) c, a8 A& Z 根据α′＝22°18′查表2，得：
/ y' i8 z' I; {% P' X2 A* r xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088
9 u0 w V/ b+ t0 _由此得：) B3 o# I- b1 v6 T9 S3 N- }' G
2 I, N( k; l, U; x3 c 例2：
+ u* P9 G. j7 O. {- j! @# S3 K, U5 w0 _ 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。) M1 V8 } M- ]6 w& ^
解：7 K* i" W: U& x& \9 i
根据α′＝21°18′查表2，得：
' E6 K: \- B( I* C xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。6 Z& {' ]% f- I- S% j0 ^. H
由此得：
+ H0 W' P( a1 K2 I. i; ]1 M" O9 S
, C9 N5 J- y1 ?4 G2 K 其他几何尺寸计算按常规计算进行。
: N0 U& \0 e( r0 y8 B% ^ 此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。
' |( d6 y+ E' s5 z1 ~- N% v 因此，变位齿轮的公法线长度为：
& ?" W" c4 D, U3 W4 b7 j+ h/ nWk＝Wk*m＋0.684xm2 Y" a4 b$ W/ o' P+ \
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。 F) U+ p/ R N( I
表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
0 |" E; b( B: t1 R5 l8 D8 Tα′
4 }9 T$ f- [ Z: S5 ^7 l/ J7 r（分） 19° 20° 21°
+ S5 ]. K8 m/ q) n2 D yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz7 `. E0 B0 f! O, ^ k9 S( c5 n
0* Z/ o2 y9 w& a6 Z: i
1
- { F/ D& h2 n' ^2* B% q; E7 e+ e' E! p
3
9 B0 j# j/ D) J1 F5 f4
0 K9 J* u6 ]0 N7 E8 g, N4 _* O4 ?- B5
; ]8 h# x ^$ A$ s9 x+ X6& q( k/ e4 I4 ]
7
# v; ~+ I+ z; g4 z6 O3 H- l8
& |! X) W/ W! `/ X9 －0.00616
O8 ~7 x" F) h a4 C+ g6062 v; W5 z: c$ o- b( z- o8 l% Z# k
596; N B: \9 V: B7 n) s
586
& H5 T4 W. s2 i8 t5769 l) i2 k# Z& L" Z# _
566' I, ]0 S& l# k) |
5562 x5 L W5 g! u. \6 @
546
" u& V z0 a' {536+ K4 O9 Q+ \- m) `5 @: s8 _
526 －0.00601
4 o$ A! }, j7 k592
1 v1 d* V- f/ b$ I m5 Y582* T: p' b+ f$ \5 Y( m; r
573
3 c- \+ ^7 ?( I563
& x% ^) ]8 h6 G3 r1 B% ]2 ?554
* K9 {6 T. ^" s544
, t: W* y& R( ?" V: _535
, |" w& H, C! C6 }525
/ a! ~4 `5 ~8 y$ l515 0.000153 e( g. o" P# l2 X2 J
014
" W9 M& \6 c( @) R) P/ L% j) n5 A014
# }, b* n3 M. v! K& @0139 x# X6 c# z- A4 y5 \) O' a
013+ \3 e5 i d: W6 M$ Y z# E
012
. P' l9 R/ U6 Z+ M, N8 Z0128 E; c/ z! U& E( L& B8 c
011
* I6 q: a! W% L4 q: ^# V4 m6 y0110 D; y. Z- J+ P; ?8 i) Q$ M
011 0.000000 \$ ^( p- Y @& a/ n6 l: D- Q
011
* ` E4 s8 ~) [0 _7 t6 ^021( D5 v# y! v) G- g
032
- X9 S3 \$ k3 u042
. X$ `" P6 G: g' m$ j [2 m9 r( d053- [5 A/ U0 E8 e+ o" ~
064
( _1 v) P* c- M- L% d1 e7 Q075& k3 i6 U( b4 |2 ]2 q% c
085" n" M/ t6 ^6 K7 r
096 0.000003 q- y+ O/ Y! R, t2 e
0113 z0 R1 K2 w* v( U+ G; W, b. c9 \
021
3 y, a; d, Y: S" ^# u032
5 p q! {* j( C* K. z! {. Y043
/ K: F# y) k" Y/ i2 ~! h- d053. r) }$ k6 o( X; [
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, Y8 B+ G0 a: }" e096 0.00000( f4 l4 C- Y; O3 M
000- S# ]6 D7 y2 ~* j! R
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" I5 p2 s' @; f" e0 @% M8 c000
" S" u$ Z F; h! x& ]0006 c4 G+ K* t* Z# y" V4 p! ?: ~/ U
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+ \0 `# }' q6 x7 T0002 Z# J' |% {/ {7 M$ i& R1 Q
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' Y' j) K) E7 y000 0.00655, ^, r/ A' N* c8 G$ K; z
666' q4 i" R3 W# N, A7 E4 ^0 q: G
6774 e: J/ _9 R3 c7 Y8 t
689
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711( y, T( \% H2 z1 P: i3 {
722
7 R2 z9 }7 v) R& q734
6 h7 ?+ g$ \( O b( d3 D745
* D+ Q+ n' r% A% w0 }' _& w3 a7 r+ w756 0.00671
- J5 i5 m, D7 \# A: d/ j2 A$ E683
& g8 v# u" H$ i6 v" P694
2 `" @6 m3 j. m- y/ Q0 t, M7 y% n7 O706
" L9 ~6 B+ y* s7 u" K: e! o718
( T }/ W/ Q3 ]730
( e. t+ D! D; W/ T, M742: E; |$ d/ \6 V1 Z
754! m3 F: U" H7 x/ o; K# h
766
2 B0 i/ _# M" g7 c778 0.00016
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" O- o) ]( K3 I, k2 G; @017
( s$ [) c. x' D2 s7 A017" I( J. ^2 _: \: S
018" v( m: r( h9 H0 k) }
019$ ^1 L( d2 u/ o9 _& p! ~) t& @
020
1 a0 C3 u6 R+ X1 g; g2 S4 F3 k, `) I0200 r7 q' ~& G1 H) z' j
021
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19 －0.00516
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4964 Q, j$ J5 c. {3 o+ {
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1 H1 t* P A# V* G4 k0 D466
4 R4 k+ N' R0 l. h2 J* j' y456* m; Y) \, ^9 C( N& v# D) y
445
: J& c2 U" k+ ^4 q/ M435
% O7 D, U4 b- I ~5 A) {* W425 －0.00506
1 H. P' a+ ^. A% s3 p5 o5 B496& R& t) b2 d; T& X4 }2 V
486' Z8 T% V: d. Q' H" ?( D# v
477
; A* M* U6 A1 T4 m* A467: d) S: H8 z5 W3 R R7 n- X
457
# o3 X! q" D. L; Z7 n) G6 U. |4485 d4 f$ F! c# K/ |, [0 H. X
438
, C; m+ O: J6 {5 E, F428
6 W* {( P" Q# `418 0.000108 k1 I5 E2 F* z; n
0107 S2 O9 y) P) O6 X7 z7 e
0102 l7 k: N* ]; ?# p2 `
0092 [( g: U O* T i( L+ d4 v! O
009( m. a& R0 U% Z8 l0 u3 z e& R+ ]
009
6 j! u2 D" C9 h) k v' ^% c8 P008
+ G o. ~" ^1 y& h; g0073 u, i: c. h% g$ X) ?- z
007
$ f. O$ b7 Y) W2 n' C# ^1 G007 0.00106
& r' v. k I1 C: U( E1174 M5 |/ W' X' J6 N. u7 T
128
8 W" D. F% l* o2 [139" v& Z0 O% J% z3 C$ t/ N# P
149" y7 a/ k, ~7 B" D0 [0 {1 N, S
160
( v3 g( U) B- f6 z) \, A7 @171
- ?% n+ U) E$ Y3 L' J! `4 O! t, n182
0 @$ x7 Q% u" k. O192; o# k2 d9 s. h' ~. h* z! j
203 0.00107
! `5 ^* N' D$ e" |( a) u& J118
e6 c: M( T2 h# a8 ~129
7 F. n& B0 M7 W8 l2 ?5 ~139
6 j1 H$ l* J/ w% t/ b2 n6 [1503 r! F) w" g" F( t1 q6 ]6 F @
161
J G* O. U& A7 V& O6 Y0 n& Q172: z0 g. R8 Y$ ?, R/ B/ q3 ?
183' |& t, g2 Z2 n
194
1 s, w1 I0 p/ z205 0.00001
# g( Q! Q$ P# p5 ]/ d0015 A; h" K& B' _: ]( s( o% B
0017 Z; C7 ]; Q9 t5 J3 W2 x
001
( E+ q7 k" e# k3 w; f& v001) y% Q8 @9 M/ O k/ V
001
( [( P9 f+ Z4 o# N. ]001
! a% o# S3 X& E$ ?0015 R1 m: a" W0 C7 |; @; k
002! D" w' L& ]8 ?, n- V
002 0.00768- O3 R5 S1 n* L( S9 v3 ~
779
& @3 ~9 V$ {/ U) ^790
% B. P% Z+ Y) [9 R802! Y1 f+ \1 n6 c, ?+ ~
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8256 h* D9 q B1 g" K
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870 0.00789+ U$ R8 N" O' ?( |
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8 }" _9 j, i0 Y7 c Y027
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" S6 L9 E: P* K0 F' q( K: }$ z21
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24- g( \$ y7 n$ P- u
25
: K0 t' K( a8 S* B5 |, I/ k9 e26' S5 r- u. K" t2 h, z" t9 |: R5 O
27
2 A3 e0 F/ F* `28
( ?$ j( Z, x* P29 －0.00415
" {" N4 S' d2 A405
; [+ S) k- b3 E, R% @* p' o9 ^395
. \5 L# I' T1 Q: z5 n384
& t8 A& @& m( ?" W G! C4 ]* G( Z3745 @9 E% W7 v; D, n
3646 Q5 z4 ] T# _* X
354
+ _3 N( N9 p4 q0 ?3 g* U344
- G2 v9 h( y( @! ?0 @333
5 i) }( L* s! w323 －0.00408
- T) I8 ^. P9 A3989 p5 w b5 H9 v: W& j+ L
3892 l/ s* f. H: y: v$ {
379. ?1 U. H9 A, U1 b
369
, P, t/ Y( a& Q9 A4 y359
8 {7 Z* Z# L4 {7 U; s/ o9 n/ y349
+ A7 J7 H2 T! o+ x3 d339" L5 R. e! Z5 M. P4 O0 V+ L
3291 y; A2 x& a* Q J; |/ H
319 0.00007
! }3 P1 ]. o4 F \9 L3 X- L007
/ K) k5 g3 g: W* ]4 D1 f8 J0068 D8 t& q: l9 ?
005
G: q: r' V( M005
' V& N" H4 S- y% g6 H+ z6 F0051 S& n8 Q5 |% j! A
005
; j S2 b8 c F. q3 H" r5 G& P5 O0054 {+ a4 Q u) [( K
004+ C0 O- V3 g c- }4 c( @) W9 X$ T
004 0.00214
0 p: P! U2 t1 ?9 z225
& f6 n6 Q. R! a; H8 M! Y6 M. T236
& x$ z$ G; i* S n246
- y% o1 P+ G7 O' T9 N257. t$ ?1 t/ V9 `8 m' @7 t6 A
268, G: b' Z3 d* ?& `& m
279
0 ?* p( L' @, L* u# U2905 ]: N% o2 k; k2 y$ ^
3013 d8 z- ?4 [/ u/ I, O
312 0.00216
3 ]; m; t* t/ L% s$ e2278 E R! `, q5 U
2389 _" B/ ]0 i2 L. V) Z3 ^' f
2492 W1 z( K$ N1 G n/ [: ^" Q
260, {: p0 }; ~" D; W
271
3 l8 x4 e6 j" T282& t0 G9 y- ^( j8 _% V3 i& m2 C
293
3 v! o! f! y/ }+ b0 y: N304( C" D; f/ @" j4 y |) I8 @* ~
315 0.00002
5 d+ q6 h( Z6 g2 b$ m) j* g002( y! n* [! V% k* ?1 H+ s8 O
002: ?( \! H2 [# w) [* x$ a
003 M0 T8 P7 z6 u, F4 X
003
% g5 w+ _1 a; t5 O0 ]3 n/ w5 D5 o003
& f* V( Q u9 f) o2 ?" y ^4 _003* h2 t' l. L$ @# y& G1 |
0036 w) z; z- p! {
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18