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变位齿轮的简易计算) k) X }& B" m0 p- n- }
变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。$ h f9 Q. G4 n p; \4 {
1 变位齿轮的功用及变位系数
6 W! E! h! C- e3 S* f 变位齿轮具有以下功用：
) O+ o9 h& B* T3 v; ~( F# I （1）避免根切；+ \2 Z X x& S
(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；
6 T. ?8 n3 N' \9 @ (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
$ k! N! E1 x. M* C) Q+ N (4)修复旧齿轮；+ M$ I' J/ j9 K0 j% i) I+ r) Y! W' n
(5)配凑中心距。, \* t& f& [6 F! k8 J) m
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。
" o6 w# ^8 {& \% a+ T2 变位齿轮的简易计算
! X6 k/ Q' g8 X3 |) E' L 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：) A: ^& w4 i2 K: k1 j8 q
总变位系数; r" O2 i1 E- D( U# R3 w
+ `5 u8 T5 a* @ D, J6 @. g, |中心距变动系数/ Z- t7 V% H* Y* S; B, w9 T. z
/ g9 N- C" ]( A% O! q2 i
齿顶高变动系数
7 r, x' ^ X# e% x
- r4 k1 L2 O7 I5 p: V9 z( o# h u. |2 t
表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
( K; H2 t0 P2 X, w% Ez xmin xsa＝0.4m xsa＝0
+ r7 D% Z4 w. k- j: a8- P2 b/ l K6 B" O
9
/ }/ C! U6 z) a3 N9 N4 B5 E10
3 M" U. ^# l7 Y% N+ Y1 s11; [8 g/ I+ X( g# E, a9 w- j6 K
12/ c7 {8 [" T/ Q* M+ q
13
6 a. O9 ^3 m; Q9 J8 W- T14
. n4 d W! z$ n& k15
9 X/ v6 g: n& O0 T$ t$ g160 I7 n, I! |. b( G" T! ^% A
17
( b( E' f) i7 P. i: }18
. |1 T9 g0 O8 k/ N/ S( O19+ q5 O' z# I- |: X, w
20 0.53
: J+ a4 Z8 ~8 e" y: [+ S0.473 K& M7 c5 D3 K% U. c
0.42
) |. y9 q& {" w+ M0.36
6 y8 @7 M. ^1 @0.30
% ]8 Y8 J. A6 b2 x0.24; x( n4 \9 w3 M( t6 h
0.18- L( \* M0 h" O
0.12' L5 V* Q P4 u- s1 T
0.06
. E4 R; s$ u7 c- b0 O01 C/ t: e" r5 m4 [1 m
－0.05) @- T/ F1 x1 P. J g6 F7 F8 D
－0.11
" U- S/ W, e& V8 M; {' ^－0.17 0.18
( T- {6 t% \! F* O& m) m# V/ |! p0.22
3 y6 ?$ H4 I, P4 E5 l2 \; H0.27
# G" {- X1 T, L0 Y" T g0.31% X! c1 A+ E3 k$ h( t
0.35! @; c) E: e: t4 m, g
0.39$ U: R: V" E6 y$ l5 T( w+ T
0.433 q$ R9 Q- g1 M7 o# C. h' b! j9 L. T
0.46
2 T- l, `% `5 Z2 S. ^8 O" J: X: Q0.50/ m, r% Z3 v1 u# E4 z& ]& b6 B
0.53
8 W+ L# v' h/ P; z$ q0.56
% s6 N7 B4 M) M+ W# C" H/ n% V0.59; r3 l/ M1 T: N+ N! X' `5 b2 p6 y
0.62 0.564 x1 x2 C2 h/ s! j' f
0.634 ?+ ?, f$ B8 _/ K0 ^$ ?- H# @4 q, `/ F
0.707 B3 h( P3 v1 T- m
0.76
. u! c$ K2 N% G% ^+ Y+ Z; h8 }0.82
. w4 H$ N' y- X7 a# O0.88
9 J w3 a/ R& Y# J4 L( x3 D0.93
( R) E1 ?# U4 U2 e* W0.98; S0 c; z9 O8 F" r% |
1.03
- |' L) d" h R7 L2 a" b( e1 F1.08
* v! q* o# C' m. i+ @1.13* S/ A# m0 E5 B0 c P" s
1.18; K% C1 v+ L' A, m* m+ M
1.23( h& y, x, ~. a1 T- n6 @ H
. S+ P- |4 B* A8 R, j4 O+ }或
+ |* o) o: t! `& [2 U3 UΔy＝xΣ－y( ~- A7 G' Z: B
式中：α——压力角，α＝20°；
$ K, g4 o6 {9 V$ T/ X" [) I/ \/ j α′——啮合角；+ p9 s/ M- N i+ [& y, ?7 {( f
z2、z1——大、小齿轮的齿数。" ^7 k/ ^& a5 Y3 V" p: F& U
将上述三式分别除以 ，则得：
, H( j' v% b; G0 ~8 a
' L2 [* \5 Z/ U, i$ W/ X7 L9 k ) ~9 \9 y" D* ^/ v- p
由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
! E n# W1 c& @2 P/ P9 G* Q8 P ' g; x) z: t4 z$ |# S: N$ o
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
* ]3 X5 J6 n6 V9 g3 计算实例
6 ]- E$ E5 d" ?! P' s0 ~ 例1：% \5 S" Q6 l3 j# ^: ^/ T$ l
已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
+ B" A( w" ^% ^5 ` 解：
* q) C5 ^3 q1 Q9 G5 D 根据α′＝22°18′查表2，得：
- i# b2 A: w) z' w xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088
. W) l8 f# r7 M9 [) b3 H# T2 Y由此得：9 K. ~; d# D+ b' s
# _. f; p N% M3 r) l7 {0 l" i0 Z
例2：
. c8 G+ e) B) m# `$ N 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。# e$ l& h2 y2 ~- y: H `7 Y
解：8 R; T7 h' h' W4 o2 |0 M1 T
根据α′＝21°18′查表2，得：
" E2 z$ ?2 _+ k/ i$ Y2 w xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。% Q: j+ L+ T1 F
由此得：
# Y8 ^: Q/ Q2 I3 {& ] ! S9 e: Z* \( [1 v% s' F
其他几何尺寸计算按常规计算进行。
% h( d% _. a6 C/ Y 此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。' ~: ?0 T* g6 ]1 a" f
因此，变位齿轮的公法线长度为：! |. R2 d* H4 \3 n( F! l) q) ^1 t* c/ B
Wk＝Wk*m＋0.684xm# w4 i9 `( w% }6 K
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
1 T. _; |& e5 Z/ h表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
2 Y# N/ |" d2 h/ R. ?α′
' K5 A' i% v9 k2 T$ @- R% Q% A- V（分） 19° 20° 21°, f" O) s, y9 ]1 p6 g
yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz) T9 I$ F* Z2 \. F: t: \0 a3 ?
0( @; Y( Z% v$ U
1
' Q) u, G' W: }/ G2
) D' m: X3 k* A% D* H3
5 e+ V4 ~: ]6 @5 \6 A- n4
+ _, j' Y5 N7 q% @5
$ |) H! i5 y8 j! M8 S+ a% T6- Z% m8 \3 { F n( X
7
0 ~; [7 N9 V2 k/ E; [8
: H( h8 j' l! ]4 |4 r0 O9 －0.00616
* S9 u1 ?2 Q0 c. q; B- {& `7 ~# y606
" P+ o+ |) W$ L' C8 L596
- |& g8 s4 h1 ` V7 [& M586! @$ R6 Z3 U2 J/ V5 m
576
/ @/ |" n( e6 y9 F8 {# D; \5666 v# q* ?' K5 P, i# U& v
556
' ?! c+ c9 Q* f% t546& q. B* L; }9 Q4 \" l
536* j4 }+ {8 N7 C4 ?2 J9 l
526 －0.00601
+ u9 ]" w9 V( S4 F$ j' n5927 w1 c" j# M, j0 Z
582
+ X6 A3 Q3 {1 O! O4 i) L5739 G2 P [7 V6 w% J' Q5 }$ z5 r
563
2 C$ ^, v; f, P+ w& v554
7 R% m; O% l; p" j- o I544
) d' X6 d4 ]9 M# z) d* P535
; `+ b3 f+ R+ l S525 I0 h" ] n3 I$ f
515 0.00015. g# J7 S! \1 e' w" l2 n2 D5 @
014 \/ w7 l3 v% V f0 Q
014
+ |' m7 y0 w$ h013: m1 k* F5 ~: \! \: ]
013
: z' y) b2 Z3 G012
: R* j9 `2 q: u. l, h012- X9 X! a, I* e4 b
0111 l, n O5 T+ w! X" c
011; |# W" i% a4 E, m( J
011 0.000008 n* c( ^# P1 N" P: \; p
0112 W6 Y/ W: }: r; ~9 z. p& r
021# d4 g/ R5 D# z- Z- q" Q
032: e% [% K/ B5 H8 |: g; c" b
042
, d1 _' e3 T3 s8 L1 }1 J) f4 s3 ^7 T& h0536 C# \# \* L" O: N- l% g
0641 L1 ~, b% y; f; K
075
+ B' ^5 i0 k; D# b* R- j9 J085: N% B' b7 v9 L7 a+ Q
096 0.00000, }7 i7 O# k3 Q1 Q w D1 w, x7 \
011
6 H( {$ a9 }, @- _. {5 ~021
" U. G+ N! s, T, U' F) J: L1 F ~032
4 u3 ?( J# z8 O) R3 S/ Y" I+ ]043
5 e N+ I9 X3 Q7 _# N& B4 F053
! ]. D$ i+ S5 l! u* k8 m064
7 u V4 t! H6 K075* w+ c* X" ^$ U2 X6 d# ~) U
0860 t( t4 s1 |3 D4 ~. T% j
096 0.00000
* r0 u+ \# J* |9 w7 b7 p9 h000
1 l' n5 _+ K. N( U000
5 U% K9 U' X* D" w000$ i; u+ Z+ {( h7 _1 d
000$ U7 ]( M- g! L" A8 w
0009 X/ j+ W0 a7 `' s1 \
000
+ g; J! }8 _0 y. d1 C000
4 H6 f! k# ?- D- Z8 P* g0003 h2 F& u9 u0 H# k8 B' U. ?/ J
000 0.006559 @$ {' I( b0 l& B# c3 n
666
* D) A6 @$ m, o' r- R* C" C677
# R4 O0 @# j' c" e% K" C6890 {- G) p {; H; v. ]
700; N) @# _6 Z6 t, q/ b
7117 o4 a6 V4 V; X' W( n4 W
7223 k, H3 @& U3 q' e. B! V
734
4 B. D, U ? l7 S; ~# d2 M745
9 e+ k" F1 v' b6 q- F' @! t9 c756 0.00671
( t' \% E- _$ C$ w6 O683
3 ~, H6 ?0 {; N; e4 l6948 K9 \' V. Q5 k& ~
706
0 v: l+ p8 T! W, F8 o718
9 {: `, K2 q# z1 C( c730
' g r6 T- q7 m8 c2 b7429 V2 E4 S( s, t; ~. e4 Q. ^; j
754: Q/ f8 [% ?3 c( s0 a! E
766
0 ?$ a7 _1 |; g8 d3 A& M778 0.000165 U% k1 [; y9 |' r7 \
017" Q& P6 v0 U* n2 e' Z% _
017
' _/ P. Y$ s7 _( l0 U' z017: b" }) u0 f. n% j9 T
018
: m- c ~6 F/ G' i/ M019, d, R1 J6 E2 E/ B+ K
020
8 \) ~% O; W9 k. \8 d020
* g) ]1 k7 m6 [6 V& R+ b021( n% Z5 D# k% G' W. P1 P
022
4 X4 d/ M- C4 g, c10
# c& H3 L: h" H% n112 A# a X& f, B5 H, y5 ]
12
2 s) H" I* V$ R6 [- z130 P9 k9 k e. t4 M6 M8 J- N, w
14
: a$ \! U! G5 w) q! K. f8 @3 F9 z, V15
0 g+ q7 k# n4 y1 T/ s9 w* l# J16
2 A r5 M" W# J3 e/ Z5 v0 I17# c8 _+ n# u/ ]" H0 ?- ?
18
5 P2 l2 p f0 g2 J" n4 x6 q- Z# Y19 －0.00516& }4 c/ C4 O5 e7 @
506
" o; T/ {% y( o0 {, Z& P496
Y* j+ X6 q- S: U486! o. P* f( i; \) y
476, Q4 V G. F: Q5 U5 _7 [6 g
4667 n) X8 s% h2 Y
456
8 o/ \( r) L7 I9 y/ b+ _445
7 m8 d0 W# [8 w$ E* d b435
/ z& u4 A; u" j# f. T U# o425 －0.00506
. L" c$ \7 x( N6 b; U' K! P4 e% i496
6 d2 e' U1 G0 A486- A4 i) D; J7 H$ E3 d0 P% x
477
4 i' J! u9 h" X, r @- l: ]467% i# y; Z# u" }% B( V: w m
457
/ j" |1 T6 \' e3 N. X448
; U+ ~* d& l8 t" ~4380 x/ u" P, _$ [; ^2 c( M
428; A- q3 Y# K3 k1 \! N; i
418 0.00010
) v# Q5 n0 e# @5 O010
9 n. k0 f+ ~+ z) r# C010
1 F0 {% \- k, |: z/ ]$ ]009' K7 |& h1 e2 c! t$ j
0090 L" j' ?8 K& V* S. b( f$ |
009
* X) ]# j. P+ K, P6 i7 A2 k0081 F' V0 p: i) ?* S. u, ~( I9 Z2 R& V
007
1 O- V; Z3 e( Z! p' K# V0079 E5 p- G+ l4 J6 _% c. V
007 0.00106% r( n. C$ ^0 f3 {- i
117! ^% w2 t* b4 e; p1 X- O
128
9 F8 C" a1 o" f* u, O6 e% p139& \5 q- K9 W4 z) x
149% D2 O$ v) l$ N4 J9 [( W
160: b7 R" o8 [6 j; \
1711 s" c" ?! R: I7 @% Z
182! V( B- ^$ a, O! ^/ A* q
192
: `" p3 `3 Z" J203 0.00107' z. k/ c: J4 n0 V& A
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129$ m2 N* p4 h \9 I# ~ @. I
139
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1613 i! _' O" ]- F2 b/ ?" c4 A: t
172( ]/ O/ u/ A& i- f# r
183: R& o9 }. e" A ^( O, |0 G+ g9 a
194( h8 Q$ i8 h, w
205 0.00001; y1 N V0 B, g0 D2 S
001 P m/ k9 |4 l3 t% d
0011 {' J5 i, t; ]
001: H& _8 z- u/ _1 s) ?6 U }
001
5 ?* Y! n) T1 g001: w9 Z; }4 s5 w0 _" T
001
7 p/ N6 [+ A' L0 I" ?, |3 v001
3 A0 L; i4 o/ ^/ |4 o6 [5 b0027 p: g6 d' E2 t2 s# C R5 C4 z
002 0.00768
9 g' f( O9 c, Y7795 ` F& w s! z! K! O. d* E% L4 K
790/ q& f* h+ J" ^
802
! _2 P8 d7 H) V9 }813+ X, ]( Z. x! E2 x
825
0 E+ M! M) z/ F7 p3 Q9 C$ x836
% F+ |( _/ h2 x" u) x0 x847
& ~6 n5 S# q( h* e4 z( `! g' {859
3 X/ I/ `2 S. v870 0.00789; P9 P8 [# q; r
801
( S8 C8 M$ X. Z" b8 L3 F2 V814& n, y/ C/ D, i9 V. K. m
8257 Z' W7 O# Q# S' U, r P
837
8 K" z: f. m, ~850& |# i) }: P# L' p' o# H9 g
862. @4 L* S: @7 l4 i4 {5 I/ A
874) v& J; Z/ J3 S, L8 V6 o8 I- B
886' W- ?3 x4 _( x9 i0 X3 |
898 0.00022
( `4 F/ j( R9 j6 A% L% z0239 i8 M8 n- ?7 Q: j
023; V2 d0 F9 g \+ G$ X( b" P1 I
024 X2 z0 G$ E) O$ L) j. C
0245 e' T9 |# P0 O/ t+ G
025
. ]+ ]/ C8 a" o' m F y1 w026
, r( D$ [8 I0 l) S) J# e027
3 u2 k+ W! t' y) H027
$ A4 d+ [$ {3 o028
1 F5 `8 ~' C; a9 }; Q0 f, O20
3 b2 ?/ {+ L, a* G219 Y! N; @- c& }
22$ o7 h) \2 R7 u
23
3 G2 a. v7 r& F( o247 g& X/ A m1 V/ J8 A6 H# Y" {7 L
25- H& R+ q: v# e1 n/ @: ]
26( U7 i1 i8 o" N$ Z5 S5 l% r
27; h) I, K" J/ G$ i5 k, K! e: D# f5 u
28
% d: z3 n+ l& l0 J/ n29 －0.00415
# X3 s( ], U$ L, ? g: y- [405 l- g7 k% x9 A
395' @% G# w& T9 k( p- ^
384
' V; s0 N6 B# M* w# d$ r3747 ?8 G4 |5 t5 `8 Q, u- b4 U
364
- {) M6 {5 ]# w% `+ Y354
. N3 X& ^9 R# C9 l344: C' J+ W: c1 e( ^
333
' s: s! K8 E# E323 －0.004081 S) F& i0 Z* r( s. T
398; R# _$ I- J( A9 v# l- J4 x
389$ O' D. K u- X2 } k- v
379
" {9 ?+ h/ X/ U369) \$ Z6 B! M9 c" f) M
3594 L5 _( b/ n5 |1 q
349
' n& K0 ^% A( _, x( W! p- |. Q, e339+ S6 A+ x4 V% ?$ K/ C
3293 f% L" r9 N/ D! x) f" ?& ^- F
319 0.00007
: Z+ q" P7 ]; L! I& s* T4 ~, v& t007
+ q0 d( _( u! f! P& H& S006# Q( I9 U, g; m& M- r/ W" E9 p
005
- K& k9 j* f- x" l' T005" h9 h/ C8 X. _6 ]6 v+ O; ^
0054 ?$ ]8 E- U$ f# e
005
+ ~. F0 A% @$ f$ Y( _2 Y005
}+ b2 \' _7 |004
9 G+ Y0 J8 Z! G, S8 T004 0.00214
: A) y, j e0 V. W225
/ H6 N: E8 T6 o* v$ b! k2364 N# k5 n8 ~: @/ a# t+ Y" P/ h
246
' x5 U: }5 z8 f7 ~2577 @6 p2 G6 U( E- L- r/ @
268& c2 a1 W6 y% P
2791 h) ?9 q! ^+ W3 k) ^# F
290
; K$ `4 S7 Q# o3 U9 K/ m301
) {6 {/ Q( W( Y8 p0 D$ a7 x312 0.00216* W6 N5 K% i0 V% e& s3 k/ ]5 [; H& v
227$ u! q+ l9 H4 w4 X; E
238
9 {/ v8 g1 v0 ?+ h9 z6 C" c' A249
f6 U/ w/ X, r; |/ W260
& W3 J6 w$ F3 p# g. _271
( w- Y9 `2 ]0 {( N282
$ l0 s- x6 d* F" U. W, y293+ W- g) m; n% @+ |2 ?* b
304# W# h+ C5 F" o! d8 c; L
315 0.00002
. t' i& [( a5 Z2 \002: ~3 L2 @. s$ W" I8 z
002
3 y; D @6 I% d7 B# y003) W" r* W* @! R! w4 U% G
003
8 \/ ]1 R9 i2 S0 W7 d, Y: ]003
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18