从14年2月的竞赛题解答，求证一个疑问

小刘-到

1 U2 G* x6 `! o4 b- s* J/ ?
% V' F0 Y, o9 r/ U4 q9 q9 R$ T已知∠O1OO2，圆A分别与线段OO1、线段OO2相切，现从O点任作一直线OO3，参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，如图所示，得到圆B，求证点O、点A、点B三点共线。（小弟验证过，试过各种直线和长度，均是共线的，但我想不明白为什么共线。）

我爱用acad

( s! [+ a( ~; P: s3 |相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。
+ C: x. s/ q7 a! d* S4 @; q1 \8 x
" [3 f( |, B8 _5 X" C( N; R

小刘-到

我爱用acad 发表于 2014-2-20 17:55 static/image/common/back.gif
相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。

3 w* r) R! @6 i4 [4 ?这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

gerald_lee

理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，得到圆B。实际上同于缩放圆A，以O点为基准，做出来的圆一定切于线001、002。同理，参照缩放圆A，不以O点为第一点，就不会共线了。

小刘-到

gerald_lee 发表于 2014-2-21 08:45 static/image/common/back.gif
6 D: [8 K: ]8 h- p  ?理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度 ...

前辈说的甚好，明白了！谢谢你！！！

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 08:17 static/image/common/back.gif
这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变大的，所以两个圆心就共线啦

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 09:47 static/image/common/back.gif
* ?; Y. }& v. B8 v8 s% d% l1 v你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变 ...

1 S) D! D9 F+ [角度为什么不会变大呢？

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 09:53 static/image/common/back.gif
& S0 w, d7 o. B角度为什么不会变大呢？

一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 09:56 static/image/common/back.gif
一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

不会，不会变大！

紫影子

小刘-到 发表于 2014-2-21 11:34 static/image/common/back.gif
不会，不会变大！

那你的图不就是
. E4 _1 |* R4 y

小刘-到

紫影子 发表于 2014-2-21 11:46 static/image/common/back.gif
" |# b, g2 G7 Y9 m( s! y那你的图不就是

嗯，是滴，你一说我就晃过神来了！谢谢你昂！

oxm44

这是由缩放的基本原理决定的。
如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
4 L2 t: ~( s' ]5 v7 [8 x而因O、C、D共线，∴O、A、B也必共线！
% m7 w6 p! }. `% B

小刘-到

oxm44 发表于 2014-2-22 10:45 static/image/common/back.gif
1 e: q: o3 R+ N6 s这是由缩放的基本原理决定的。
. q8 d$ ]7 E9 r7 ~) x2 L/ s如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
, g. z  |  j* Y  P而因O、C、D共线 ...

3 O, i4 P* p: j0 b9 m2 r对，你这个解释很正确！谢谢你！！！

龍之蠍

是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
+ `: p) k4 h( ]7 R! p在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在03上，结果也是一样。

oxm44

龍之蠍 发表于 2014-2-22 18:05 static/image/common/back.gif
是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
# F7 w; q" Q5 N' a在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在 ...

看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

龍之蠍

oxm44 发表于 2014-2-23 11:30 static/image/common/back.gif
" o- _$ v" _; T. a4 Q5 R看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
6 C4 D" ]- b' v003的长度只取决于缩放的比例。
/ K+ O' }4 t5 E+ t$ y

oxm44

龍之蠍 发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
0 F% K& ], `& m* l7 s# ^8 a003的长度只取决于缩放的比例。

很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

小刘-到

龍之蠍 发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
9 y3 G4 E% G( q/ ]5 e是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。

% z8 Y+ T8 D5 {- ?7 V3 C是哎，我之前到没注意到这个细节！按CAD的设计思路，参照缩放可能是缩放图形的中心点以基点为中心点进行尺寸偏移，然后图形再根据中心点以缩放比例进行图形的缩放，这样就产生一个疑问：参照缩放时的中心点应该是形心吧？

小刘-到

oxm44 发表于 2014-2-23 18:00 static/image/common/back.gif
( @; ^! Z9 Q9 O' ^8 c% @很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

" S+ J+ D+ X" b0 {& R前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

oxm44

小刘-到 发表于 2014-2-24 08:27 static/image/common/back.gif
" S4 k/ I1 D6 `5 G前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

呵呵，有意思。