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本帖最后由 22553711 于 2014-4-11 18:02 编辑 : R- Y* a- A; [
, T/ @( w4 f" W. W关于曲线公式的推导，很多前辈、朋友都发过精彩的帖子，最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导，链接：" b$ P2 t5 c& m0 T! r" q
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 684&fromuid=1685189
; X& O8 ]9 p" X: T
$ I! [; ? l% A. o; |其实曲线公式推导大同小异，以751789215朋友的帖子（http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 554&fromuid=1685189）为例，俺说说自己的粗浅思路（前辈画蛇，俺来添足）。
4 Z' E2 o1 ^. b3 ]
4 |. M& n9 E K0 z6 O
+ }; r9 Q: |- O8 j1 y% a先说平面波动线。如下图，一条是沿直线Y=0上下波动，另一条是沿直线Y=10波动，方程众所周知，! S6 Y. z6 E$ T; _7 K- H+ t+ {
为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X)，a为振幅。& i- c( g; f8 U- \
) X3 C2 `- e: p) C5 s
那751789215朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线，从运动学的角度来看锥面螺旋线（此处以锥面等距螺旋为例），可以理解为一质点绕Y轴匀速转动，旋转半径线性递减，
- ^0 I- U) S7 t. f同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度，圆锥高度H=100，转速为A,直线运动速度为V,质点从（0,0,100*tan（pi/12）)出发，经过时间t后，作图如下：
3 I; k9 N. Q* U4 l& b- t
, d2 t3 F/ }+ Y5 c6 o
r=(H-Y)*tan(pi/12). `9 a0 U4 \" B) I. M8 M* y
Y=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅，由于质点旋转一周振动4个周期，所以……
$ L/ e- t3 ?5 p' JX=r*sin(A*t)7 |' Y* X5 Q9 Q6 q3 _1 Y
z=r*cos(A*t)
9 @0 K8 K) l$ i2 P, V8 u; V假设A=2*pi ，v=5，得方程如下： Z4 s1 h7 |- f! b& L" k, E" K
X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)4 m" l S$ j9 S- @- S
Y=5*t+2*sin(8*pi*t)2 E5 f# g% M( S& x, s
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
8 Q3 L; r9 r3 x# J2 y+ At=(0,15)
) R% F# w/ A$ u' D) k7 @4 |5 b言不达意，思路粗糙，不敢叫成～
$ Z w( X! \. k; E0 j" K: T$ T' I: |- w; M
) f7 `, n9 z9 W |
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发表于 2014-4-11 16:58:04
发表于 2014-4-11 18:13:04
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