正三角形内切圆，和正五边形内切圆手工画法？

木木草

用手工画怎么画？

我爱用acad

选取任意三边中点，三点法画圆。

木木草

我爱用acad 发表于 2014-10-20 14:48 static/image/common/back.gif
选取任意三边中点，三点法画圆。

* V4 ?4 J& V! f用CAD，电脑来画是很简单的啊，我的意思是用铅笔手工来画园内的正三角形和正五边形

小刘-到

1 B9 l, N( r: a: J& U
这个很简单，是基础的尺规作图就可以画出来的，思路如下：
' ?. h# o: p6 A: n6 A" X正多边形内切圆（其实这个应该叫外接圆，内切圆是在里面与边相切的圆）有一个性质，即圆心到多边形的顶点的距离相等且等于半径。
( U5 p! R, n( l5 F( V* [' Q有了这个性质就好办啦，只需要确定外接圆（即楼主说的内切圆）的圆心。
手工画法，楼主的意思应该是只使用圆规和直尺（无刻度），可以按以下步骤：
  P6 U% x7 ^7 g- e正三角形：
- K! o2 }; t3 e# D/ a第一步，以任意两个顶点为圆心画圆C，半径R大于边长的一半即可，连接另一顶点和两圆的交点并延长；
; q3 \7 G; e5 M; T第二步，以任意两个顶点（不同于第一步里面的两个顶点即可）为圆心画圆C1，半径R1大于边长的一半即可，连接另一顶点和两圆的交点并延长；
' T9 @; K, _3 ~+ @7 q- }第三步，以两直线（第一步和第二步里面“另一顶点和两圆的交点”）的交点为圆心，圆心到顶点的长度为半径画圆C2，C2即为所要求的圆。
正五边形：
" ^* k4 B: j) S! W6 u第一步，以任意相邻的两个顶点为圆心，R（R大于边长的一半即可）为半径画圆，连接对角顶点和两圆的交点并延长；
, m$ R: `( d- M5 }第二步，换另两个相邻的顶点，重复第一步；
, g* A( u+ C( U' T. c( `# j第三步，以前两步直线的交点为圆心，圆心到顶点的长度为半径画圆，即可得楼主要想要的圆。
8 i: o- \  g- p2 x$ N# l9 U

小刘-到

圆的内接圆也可以用此方法确定圆心以后，以圆心到边的垂直长度（两图里面的辅助线皆有）为半径画圆即可！

木木草

小刘-到 发表于 2014-10-20 15:49 static/image/common/back.gif
$ L0 X) H% F$ [* p% }. q8 B圆的内接圆也可以用此方法确定圆心以后，以圆心到边的垂直长度（两图里面的辅助线皆有）为半径画圆即可！

额   是我没有表达清楚   我的意思是圆是定值，已知圆的大小  画园内的正三角和正五边形

木木草

小刘-到 发表于 2014-10-20 15:49 static/image/common/back.gif
圆的内接圆也可以用此方法确定圆心以后，以圆心到边的垂直长度（两图里面的辅助线皆有）为半径画圆即可！

* v" h% Y3 C2 `. v* K$ S5 n也不能用角度尺来画。。  还是谢谢你  打了这么多字

我爱用acad

木木草 发表于 2014-10-20 15:04 static/image/common/back.gif
, I3 Q+ D3 j5 `6 W2 I* y5 \! u: y4 C用CAD，电脑来画是很简单的啊，我的意思是用铅笔手工来画园内的正三角形和正五边形

7 N0 r5 m# y9 _4 D. [你的题目说的是内切圆，现在又成了画圆内接正多边形了。

xhq1954425

这简直就是在搞复辟……

oxm44

1 {. Y. Q7 K  @% [* z8 G; Z+ \+ k内接正三边形
原来这样，谢谢黑马版主。

oxm44

正五边形

我爱用acad

内接正三边形：
1、过已知圆半径作其同心圆。
2、已知圆上任意点作小同心圆的两条切线并延长与已知圆相交。
3、连接两交点。
; ~9 B& b$ a' ?& {2 }

木木草

我爱用acad 发表于 2014-10-20 16:35 static/image/common/back.gif
5 Z- s# H. }/ ^  u7 s你的题目说的是内切圆，现在又成了画圆内接正多边形了。

) h$ O( a2 Q& Y# z: u% s0 e额  是我打错了

木木草

oxm44 发表于 2014-10-20 17:38 static/image/common/back.gif
/ [9 E/ N& `8 i% t内接正三边形
7 W; {+ b' f: C( `) f3 F原来这样，谢谢黑马版主。

谢谢  原来这么简单啊。。

geshly

这两个题目是画法几何基础训练的东东啊，在教材中，不超过前两章，都会提到的。另外，有些版本的机械设计手册也有这方面的介绍。相关的还有等分线段、等分角、椭圆、抛物线、双曲线、正余弦曲线、内外公切线、常用特殊角等等，在图板与丁字尺时代，都是必须熟练掌握的基本功。现在都用CAD了，这些都显得没必要了，除了老师和研究数学的，知道有这回事就可以了。

小刘-到

geshly 发表于 2014-10-21 09:46 static/image/common/back.gif
这两个题目是画法几何基础训练的东东啊，在教材中，不超过前两章，都会提到的。另外，有些版本的机械设计手 ...

山区里面还是要用的

geshly

小刘-到 发表于 2014-10-21 10:05 static/image/common/back.gif
山区里面还是要用的

$ ?$ `, d: {" O! e0 U4 s$ e9 x现在还有趴图板的设计员啊？

oxm44

是的，就这么简单：
0 L& z! S8 r$ Z5 v- f: D0 I5 v  E' s2 z

jinqin11

这样子的
! r# B: Y% s' Y. ], k五边形 直径的4等分

gongwen0519

那个圆是已知存在的（应假定圆心也是已知的），据楼主补充说明及16楼说在山区（野外？呵呵）条件，干脆限定只用用铅笔（可能身边只有无刻度的直尺，圆规都没得），问题变为：
已知定圆（含圆心），如何只用直尺作该圆的内接正三边形或正五边形。

根据下面这个理论，不知能否搞定。
【只用直尺所能作的图其实不多，但在已知一个圆和其圆心的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出。】

gongwen0519

只用直尺作定圆内的正五边形及六边形：


5 J: r' Z! ^# c五边形：
- C/ ]) V2 q' m

  i" m' g1 T. H  j2 ?六边形：

gongwen0519

只用直尺作定圆内的正四边形与八边形：
/ R' y& H1 ~# D( y
正方形：
9 d4 x* [' k- ?/ g2 h! k6 V

2 A' ^3 z/ H+ F6 H8 d  U5 y1 k正八边形：

gongwen0519

附上规定只能单用圆规作圆内接正多边形（正三边形较为简单就略去），供欣赏：

正方形（红色线段非圆规所画，供浏览参考用）：
( i% h0 L4 [% W; z+ z
) \$ F1 ~1 S. a  |/ x
正五边形：