一道趣味几何题,画画看

oxm44

3 w5 j) a$ `$ j  R( i用几何画法！

sun34

是这样子的吗

SunVei

AB=128.983538627279-
9 @, n; x/ y1 V) H4 r6 [BZ//WN + ∠WBP  的圆周角 60°

gongwen0519

9 f' g# O' }: P4 @* {
& t3 {6 D% C% U* V2 L9 q$ O捧个场：
( _0 r5 {4 h4 k6 R
/ G" L: |$ _. p

其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad

没什么思路，学习一下。
参照3#画法：
. L# G! g3 ^8 Z! y9 @7 r
6 D9 o8 ?9 c' Q: N

我爱用acad

学习一下4#画法：
' `) y9 Z# p" I6 j8 {# o  f# d
7 I5 v- P, b% U' p; e

gerald_lee

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。
0 m7 i$ z! r# q( l2 a" u

oxm44

终于出现了几何作法。
8 r8 ]+ A( I2 B+ l: s; t$ W 此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
1 s+ ?  Q$ O! F: w0 O( x 而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。

: A4 k% X  n8 `" w7 S  i

1 |" e1 {, ]; M' }7 M

gongwen0519

计算法：

7 Q0 H4 X. p- `0 B, |" R: `1 j3 i& t

2013999

8 @$ `5 `+ k% ~  m% n/ O
。。。。。。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif
* _! `( u: J3 y0 n: U9 P, a& W0 C两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
9 F% Q! f' Z% @请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。
. k" K2 N, C  x, v, Q6 N2 \

gerald_lee

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
# Q6 q+ [& X3 I0 Q: v: f如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
" @. i, Y( S- z% o3 Z0 m; |请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

6 h8 X3 q0 ?" p0 ]) I是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
% _2 g4 D, ?( N阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif
/ ?" Q. ?! m, j0 N2 X" }6 g是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
$ Z- u( ^0 g5 X2 ~"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
; ~* |' [+ ~- x* N9 K问题是大 ...

2 T0 |+ \4 [8 V* c0 d+ \' E* g"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
/ f) q# Q% d5 O' C"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

  }5 q6 x4 J/ e经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
多谢大师指点