一道趣味几何题,画画看

oxm44

5 m& d8 g9 L* z

" X3 e1 ^+ T( ^  ~2 R% ~: E
用几何画法！

sun34

是这样子的吗
0 l5 p9 H3 ?  E8 @* ?, p

SunVei

AB=128.983538627279-
BZ//WN + ∠WBP  的圆周角 60°

gongwen0519

3 U/ Z7 j) s( _! }9 H捧个场：


5 j: c: O: X9 o, f  D
其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad

没什么思路，学习一下。
' ^& r* c5 C+ `; B参照3#画法：

$ \: {: l3 x  [7 Y; F+ p- m+ e5 R# {

我爱用acad

学习一下4#画法：
. R  V2 Y$ s, d9 w( n) o
% M6 |% f4 l  S# }2 l/ d+ K

gerald_lee

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

oxm44

终于出现了几何作法。
此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
' c) ~, Z, A  y9 w% {" x 而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。
& }7 |8 G; _- |) }
/ E* k- a4 {9 d- T# Y" C8 Q
" i1 z$ H- e6 v. e$ b

gongwen0519

计算法：

6 f, ?! D8 [( r! ^& q

2013999

0 \9 x9 \0 w. C4 G* _' m
。。。。。。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif
4 U! H$ C, m- Y3 |两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。
( ^# a3 M$ Q6 [; ?" `& C2 _3 _
; I4 v: Q0 e% R% e, o

gerald_lee

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
* }  A) t6 ~6 k: h1 X3 a请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
% R( I7 y% S) j% `阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif
2 \( S/ r9 Z& n7 s, F; y是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
) n( Q6 ^$ N' I. X$ L: f问题是大 ...

9 d8 Z5 |' u7 I1 W3 x: B2 [+ n# W"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

9 |0 q% n) y  M* [经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
多谢大师指点