已知中心及其上三点，求作椭圆

gongwen0519 · 发表于 2015-1-14 00:13:04

马上注册，结识高手，享用更多资源，轻松玩转三维网社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有帐号？注册

x

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-14 00:21 编辑

本题是继这个http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... ead&tid=1449246 【作出最长值(不限软件)】帖子而来，该帖椭圆中心可知，同时也可以随便得到椭圆上的三点。

几何作图作出OX、OY的方向与长度即可，ACAD则画出整个椭圆：

（这类问题在工程实际中很实用。）

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 12:32:28

怎么没人回呢?

Sub C3PE()# N- P" S! a: V# R5 @
Dim P0(2) As Double, P1 As Variant, P2 As Variant, P3 As Variant, P4 As Variant
# d/ j/ a3 S- D0 v! N
Dim X1 As Double, Y1 As Double, X2 As Double, Y2 As Double, X3 As Double, Y3 As Double
5 w: ?0 R. p, _$ @2 H. _6 a1 Y
Dim A As Double, B As Double, C As Double, F As Double, Ang As Double, R1 As Double, R2 As Double( N: x5 C" y7 }5 J, q+ { W
On Error GoTo 10
" `6 V) ~7 Z, Z
With ThisDrawing
9 e+ I; X/ W- s
P1 = .Utility.GetPoint(, "指定中心点")5 Z. A( C) q+ C/ E; d' G2 R" |, }! i
P2 = .Utility.GetPoint(, "指定第一点") {4 q+ E% A# [& P9 u
P3 = .Utility.GetPoint(, "指定第二点")
4 E7 q1 Z' B1 a8 K& b
P4 = .Utility.GetPoint(, "指定第三点")
# b# ~' O1 y5 d; _$ Q# w3 h( Y( H
X1 = P2(0) - P1(0)( Q Y2 | B6 Z% n' ^5 z
Y1 = P2(1) - P1(1)
! ]6 {/ P# i. a- c) G: v* @
X2 = P3(0) - P1(0)
# S7 q& m# a4 q% {5 E# \/ ^1 u
Y2 = P3(1) - P1(1)6 e( x& @/ |6 u4 b: H: x8 I- S
X3 = P4(0) - P1(0)
1 S% ]9 F$ u0 T& d( ]4 ?% m4 t$ x
Y3 = P4(1) - P1(1)
9 K4 y& v# r7 W; L9 N' _
A = (X1 * Y1 - X2 * Y2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2) - (X1 * Y1 - X3 * Y3) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2)+ G% x/ W6 U9 X K5 j8 _/ ~
If A <> 0 Then/ I' O" N+ |, C) J7 ^3 l
B = ((X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (X1 * Y1 - X3 * Y3) - (X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (X1 * Y1 - X2 * Y2)) / A, p8 G. v1 B( ]; {5 }3 {6 J
C = ((X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2) - (X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2)) / A
7 n! b2 N8 B# [1 t3 ^. j. y
F = -X1 ^ 2 - B * Y1 ^ 2 - C * X1 * Y13 \4 c! j' ^: n6 D
If C = 0 Then
2 N4 p! I3 s8 ` ~& ^2 `
If B > 0 And F < 0 Then5 S1 P& i& M3 X: D% z$ p) G2 r
Ang = 0) q5 P3 q- `! l8 S
R1 = Sqr(-F)( ?$ F5 ~6 ]2 w
R2 = Sqr(-F / B)5 e. B$ i$ R6 s# v5 U1 i7 Y
Else1 Q/ V( g/ V6 W& \1 N" T' h( Q7 \' J" a/ D
Exit Sub
8 c, D0 Z" b; \$ l1 A+ _3 @2 T$ q
End If
3 D* n! ~% m4 J8 F6 W" v
Else
0 T9 k' V) v+ I( }! M! @
If B = 1 Then
- G# c$ `, |# ]4 A
If F < 0 And C > -2 And C < 2 Then
! `7 `; R* k) X& W- g& C- B- [& ?$ k
Ang = .Utility.AngleToReal(45, acDegrees)
" O0 a' Y5 d6 Z
R1 = Sqr(-2 * F / (2 + C))( t' K) T# v+ N
R2 = Sqr(-2 * F / (2 - C))5 K9 Z9 Q5 D7 _( g7 c7 r9 \( M% v
Else
, w+ [8 ?+ V9 S. r- H$ Z) e
Exit Sub' e1 h) \" I+ @; ^' o
End If' R1 Z& p. J" _* G& ]9 o4 \
Else! c" P, {. P5 ?9 A# G' _
Ang = Atn(C / (1 - B)) / 2
: P9 _# n0 n9 w8 f; Q# W$ P F
If Ang < 0 Then Ang = Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees)
x0 V! B7 y) T7 d, p
If B > -1 And F < 0 And C > -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Or _' Y4 j( R# j* o
B < -1 And F > 0 And C > (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Then
3 r+ ~0 Z+ r# r+ G! T1 C
R2 = -F * (1 + Tan(Ang) ^ 2)4 [& r6 e5 u6 E/ M; r0 G
R1 = Sqr(R2 / (1 + B * Tan(Ang) ^ 2 + C * Tan(Ang)))% M- ~( C" J) U+ E' Q
R2 = Sqr(R2 / (B + Tan(Ang) ^ 2 - C * Tan(Ang)))
6 G% [+ X0 n5 ~0 t5 N2 u: m) R
Else3 }/ V$ C9 r2 x( [4 e
Exit Sub
$ `# q0 ~* ]+ q- \
End If" }) t0 K% }4 B/ R
End If( g4 E+ d0 M& L" o% e4 G
End If7 V+ s) _ C" |: d: R. f1 l! N
Else
3 G+ E2 \; X6 t5 R
Exit Sub- f& I# ?6 f6 d
End If' C/ S6 X) m0 J a0 v
If R2 < R1 Then
4 \3 y; U* D/ B2 [) P. R# s
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang, R1), R2 / R1$ _5 I3 p ?+ q1 w# u* _8 Y
Else' U+ l: ^# Z. t" t h7 s: P5 r7 M
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), R2), R1 / R29 N, b7 H, a2 `& T; R0 i+ ^
End If
0 L5 K1 G( `0 C" ]4 z' w
End With) z. P1 `) {9 Z2 o& x4 g8 L
10 End Sub

复制代码

tangcarlos3d · 发表于 2015-1-19 14:23:08

已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 19:43:35

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:24 编辑

再来个LISP

(defun c:c3pe' V: k3 I: Z. F7 D' }
(/ old p0 p1 p2 p3 p4 x1 y1 x2 y2 x3 y3 a b c f ang r1 r2)
% w/ A, Q: k3 W( z! R3 A
(setvar "CMDECHO" 0)0 O$ a- x8 g% v8 M8 o, L) H
(setq p0 (list 0 0 0)$ ]- t+ X4 l3 q( u1 [
p1 (getpoint "\n 指定中心点:")
% x6 ? ?* j8 ~* r3 h+ {
p2 (getpoint "\n 指定第一点:")' z2 m' t4 t$ e& N' V
p3 (getpoint "\n 指定第二点:")6 ?2 T; a! a0 w( _0 u6 b0 ]
p4 (getpoint "\n 指定第三点:"): d0 |/ Q8 L6 p. D, a
a (car p1)
9 ^% a% P. v/ M9 ^" A/ w0 L- p
b (cadr p1)
9 g* L& S( e6 W) x# V9 P* J5 N7 x
x1 (- (car p2) a)
. p9 x$ ?5 H- ?3 Z9 z0 z- g' A
y1 (- (cadr p2) b)* S; x( v' J1 g2 d
x2 (- (car p3) a)
; J. X/ e9 o w% B, f
y2 (- (cadr p3) b)6 }. \- [* [5 v
x3 (- (car p4) a)
/ K! q) u+ c" C
y3 (- (cadr p4) b)( d7 ^, _# }+ P' M8 p. H* G
a (- (* (- (* x1 y1) (* x2 y2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3)))
% j8 r) i1 r* H
(* (- (* x1 y1) (* x3 y3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2)))
: d8 u3 N" U6 v6 {: E9 u u6 U& q
), N7 `% O$ \* H4 e, R0 p! H
)7 c( e4 _ F8 A- \- t8 F
(if (/= a 0.0)2 P, z9 N9 R1 C: e+ a6 K1 c" w
(progn
. M* i( Q# H9 R3 p9 o9 r, U* v
(setq b (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* x1 y1) (* x3 y3))): }- Z1 A( C) i( l3 R1 i: ^
(* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* x1 y1) (* x2 y2)))
( E' ], n: f" z' J/ G0 x
)
, z$ K; M' l4 D7 ` w3 G
a
7 W) m+ `7 Q( p$ ]- ~, x
)
# \! B% }; h' I, o; N: N
c (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2)))
$ k+ m) {$ g/ T# L
(* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3)))
) j' B5 v+ e2 ], ?
)+ {7 m, Q& ~+ U& Z0 W G
a( `6 M) ~8 C4 j0 t9 D
): @# {. G) T& |$ t; h2 G
f (- 0 (* x1 x1) (* b y1 y1) (* c x1 y1))
0 ]: L: r* l- g' f5 w& y
)# V- @. [' o5 G. N2 x$ |+ D+ t1 O
(if (zerop c)- n/ s) O9 @! u6 {4 m# Z
(if (and (> b 0.0) (< f 0.0))5 m+ k0 r8 E* X' S) x, e
(setq ang 0.0. v8 z& v; r7 \3 |4 [% [5 J0 {
r1 (sqrt (- 0 f))
! |7 \0 O; a$ }" v3 F7 p
r2 (sqrt (- 0 (/ f b)))) c% _4 m# z- j* p. Q2 E# b
)/ w# n$ _5 [& g
)' D1 a/ p" o# T, p, O
(progn
6 s6 X/ C% z6 `- W, U
(if (= b 1.0)/ d8 @. j( y: U! B. l
(if (and (< f 0.0) (> c -2.0) (< c 2.0))8 t4 ~; z n. Y
(setq ang (/ pi 4)" K/ [- X: @! f; z s
r1 (sqrt (* -2 (/ f (+ 2 c))))( u2 c6 G6 m1 \" s! q* s2 G
r2 (sqrt (* -2 (/ f (- 2 c))))
1 M$ j* i+ W' j- P/ g6 T
)
! z# |# g# I- T/ q
). P2 A) Y q6 O8 H8 X+ R1 v) p. e
(progn
. n$ o: s% \# b1 k
(setq ang (/ (atan (/ c (- 1 b)))
, _ j, Z5 q+ w7 K; v) B7 i
2& B5 `$ e/ q# v* [
)
1 V7 Y9 b D4 {4 j/ ?( N
)+ f6 L% q0 x; v, F% A
(if (< ang 0.0), J' U# B2 m" b( C7 \+ Q3 a r5 f: T; |: ~4 ?
(setq ang (+ ang (/ pi 2)))- ?, W. a5 J( G6 U$ v. a
)
' y `6 M" j) @6 o; k
(setq a (/ (sin ang) (cos ang))): O# J" u6 Y5 A! r b% q
(if (or (and (> b -1.0)
! {9 X- x, s3 d* `
(< f 0.0)
. c# Z8 E5 Y& a1 j+ p
(> c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a))% u8 j/ W' o$ \! E# _4 l2 E% ~
(< c (/ (+ b (* a a)) a))7 q& q, K. Z0 g1 d' ]% i {4 c
), A8 I0 B* U5 [' i% w# d, u7 c% |
(and (< b -1.0)
% O) y* a7 K) ]% ~ i. g
(> f 0.0)% T7 j4 C* T- j4 U
(> c (/ (+ b (* a a)) a))
8 I3 S A. M% ^- I2 Z
(< c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a))
- \0 W; {. y% L( a) u5 p
)
5 [" _) u9 B. n, q% Y* U$ l
)
. j7 w; p; Q! X7 e9 N1 G1 ]
(setq r2 (* -1 f (1+ (* a a)))
% N- A3 o* h+ v2 h2 X
r1 (sqrt (/ r2 (+ 1 (* b a a) (* c a))))5 u4 Z; ?& I/ x
r2 (sqrt (/ r2 (- (+ b (* a a)) (* c a))))+ Q8 O0 {$ W2 q* p! z& ^ r
)
( o+ ~. p, x( ~( Q
)
7 `* _: H0 `, p
)
3 V9 t; L& p% U5 C/ X5 ~
)3 f! \3 B: y3 M q. M: |7 C
)
& d0 D( j& ^6 [6 l; j
)
G1 i+ O- f5 V# }
)
$ W; c6 O, r+ z, P3 I; u1 ]/ x* A; M
)* m- M0 ~- J+ a9 s" Q+ h8 p
(if r1, w( P- {; V6 a: V
(progn! Z% o8 f! q4 q0 ]# O
(setq old (getvar "OSMODE"))& \$ {* t, B7 ^6 B3 k" T
(setvar "OSMODE" 0)) J4 r4 g$ u( W' a5 @+ H
(command "ellipse"; S, [6 t# w1 U; y2 ?! ~
"c"
+ e3 E) [! _% U( K% _; V
p13 k& ~& Q- y$ ~ u9 Y5 s! @+ h! |' s
(polar p1 ang r1) U& @. {) T* k. V$ A! m, T
r25 y1 Q9 f/ t" K. E7 k
)1 [; H9 y+ ?5 O/ S; o, K" S: n
(setvar "OSMODE" old)
" ~$ t7 Y9 a2 H# ~! A, d
)0 [5 e- @ W( ^; _% k7 {. i
)1 R& Z d" g- R% s1 S& F- G
(princ)2 R D4 E& x7 S
)

复制代码

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:34:06

tangcarlos3d 发表于 2015-1-19 14:23 static/image/common/back.gif
: O/ N$ w$ z$ T/ `已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

可以不解方程，有纯几何方法解的（指能作出椭圆的长短轴的方向与长度）。

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:45:01

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-19 20:55 编辑

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:43 static/image/common/back.gif$ f% n, z9 {5 \9 o" u! `
再来个LISP

woaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码，手工复制或清理太费时间），谢谢。。

看来大家和曾经的楼主一样，看到圆锥二次曲线就生威蹙眉。

如果用尺寸约束与驱动，把椭圆约束到这些参数上也是可以的呀。

谢谢woaishuijia版主的VBA与lsp，今后工作中我就用您的程序了。

为增加活跃一下的气氛，我还是稍后整理公布一下过程不是“很”复杂的几何作法吧。

lisc2000 · 发表于 2015-1-19 22:02:32

能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 23:10:51

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:25 编辑

gongwen0519 发表于 2015-1-19 20:45 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif. I# v4 h. z A- H
woaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码， ...

C3PE.rar (4.96 KB, 下载次数: 25)

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:04:33

lisc2000 发表于 2015-1-19 22:02 static/image/common/back.gif
7 |) Q9 f9 {- l- N能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

已经整理好一种几何解法：

前面的说明：

作图过程：

下图是OP的作法：

最后完成椭圆的长短半轴：

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:11:41

woaishuijia 发表于 2015-1-19 23:10 static/image/common/back.gif

谢谢，收藏了。

gerald_lee · 发表于 2015-1-20 13:46:59

学习了。

小草包 · 发表于 2018-3-15 10:26:44

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:43
4 F+ G6 [+ f# U, A. v再来个LISP

这是什么？代码？用于CAD？

woaishuijia · 发表于 2018-3-15 17:31:39

小草包发表于 2018-3-15 10:26! F# c, R# o# }3 |
这是什么？代码？用于CAD？

是的。AutoCAD是一款极为优秀的二次开发平台软件，支持多种（比如C、.net、LISP、VBA、脚本）编程工具（语言）。用户可用其创制属于自己的个性化命令。一些常见的国产CAD软件（如PCCAD、开目、机械工程师等）就是在这个平台上二次开发的绘图软件产品。本帖的二楼、四楼就是针对楼主所提问题，分别用VBA和LISP编写的“已知中心及其上三点作椭圆”命令的程序代码。八楼附件是包含程序的工程文件，在AutoCAD绘图界面的“工具”菜单下使用相应的命令加载工程文件后，就可以像平时使用CAD命令画直线、画圆一样，使用这个自制命令，根据已知中心及其上三点画出椭圆了。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-15 20:02:56

TOPSOLID
用中心点加圆上两点即可

woaishuijia · 发表于 2018-3-16 05:11:36

JCKFC1997 发表于 2018-3-15 20:027 X& ~$ K4 ~8 q8 I
TOPSOLID + s3 k/ Q1 B% r' I0 [/ S" H& I7 R
用中心点加圆上两点即可

做不到。结果不唯一。再增加一个条件才可以，比如轴方向或椭圆上的另一个点。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-22 17:16:50

可以吼出来啊

woaishuijia · 发表于 2018-3-27 00:41:25

本帖最后由 woaishuijia 于 2018-3-27 00:42 编辑

JCKFC1997 发表于 2018-3-22 17:16
- y* R6 {- B9 y+ n. @可以吼出来啊

已经说过了，根据椭圆中心和其上两点，不能确定一个椭圆。如果只有这三个条件，可以画出无数个椭圆。你画了其中的一个，说明不了任何问题。
下图是根据相同的条件随便画的几个，自己看。

luoyj · 发表于 2018-11-11 09:32:10

下载个程序用用。

kuangben8 · 发表于 2018-12-3 09:59:14

woaishuijia 发表于 2015-1-19 12:32
# r# F J& I b z3 l) \1 _, N6 |怎么没人回呢?

请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个更合适一些？

woaishuijia · 发表于 2018-12-5 23:23:13

kuangben8 发表于 2018-12-3 09:596 S3 O' Y' v7 e. Y. ~
请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个 ...

简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面向对象的编程工具，通过图形界面和代码操纵CAD的内核。它的编程界面很友好，特别是程序中需要使用用户窗口或对话框时很方便。但它是使用上一代WINDOWS核心技术（.COM）的，现在微软已经停止了对它的更新。LISP是一种“表语言”，属于比较古老的东西了，流行于当年没有WINDOWS，甚至没有操作系统的年代。只有纯粹的代码，没有图形界面。但它是欧得克公司自己的产权（收购的），相信只要AutoCAD软件还活着，这种语言就死不了。LISP又分为LISP和VLISP，LISP是直接调用CAD前台命令，编程过程和画图过程很相似。VLISP增加了对CAD内核的调用——相当于间接使用VBA，但没有VBA的图形界面。对于能够熟练使用CAD画图，但没有编程基础的童鞋来说，LISP更容易上手，可以先学它。如果需要，以后再学VBA或VLISP（二者是相通的）。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 18:04:39

woaishuijia 发表于 2018-12-5 23:236 z4 J$ Y$ g" y# _ i- C
简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面 ...

好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图。不知道这个想法是否可以实现？

woaishuijia · 发表于 2018-12-8 20:33:32

kuangben8 发表于 2018-12-8 18:04" K9 E5 \% F0 m' J4 N
好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的 ...

EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编程简直易如反掌。而且VBA的一大优势就是在支持VBA的软件之间交换数据，所以你说的“借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图”就是自然而然的事。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 21:17:27

woaishuijia 发表于 2018-12-8 20:332 q8 @ N8 |0 b$ O/ g$ E9 q5 b0 z
EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编 ...

好的，感谢版主大大！给了我很大的信心！

kuangben8 · 发表于 2019-1-29 12:43:15

woaishuijia 发表于 2018-12-8 20:33
% u# G% I3 |% q: a: LEXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编 ...

老师啊！CAD的VBA没有录制宏功能啊？而且外安装的VBA模块帮助文件全是英文版的！和OFFICE的VBA相比较，麻烦多了！没有录制宏，我该怎么学习CAD的VBA呢？

woaishuijia · 发表于 2019-1-30 22:13:09

kuangben8 发表于 2019-1-29 12:43( j1 o1 S% P- N
老师啊！CAD的VBA没有录制宏功能啊？而且外安装的VBA模块帮助文件全是英文版的！和OFFICE的VBA相比较，麻 ...

把邮箱给我

		自动登录	找回密码
密码			注册

通知

[分享] 已知中心及其上三点，求作椭圆

马上注册，结识高手，享用更多资源，轻松玩转三维网社区。

评分

评分

点评

评分

评分

点评

点评

点评

点评

评分

点评

点评

浏览过的版块