已知中心及其上三点，求作椭圆

gongwen0519 · 发表于 2015-1-14 00:13:04

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本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-14 00:21 编辑

本题是继这个http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... ead&tid=1449246 【作出最长值(不限软件)】帖子而来，该帖椭圆中心可知，同时也可以随便得到椭圆上的三点。

几何作图作出OX、OY的方向与长度即可，ACAD则画出整个椭圆：

（这类问题在工程实际中很实用。）

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 12:32:28

怎么没人回呢?

Sub C3PE()
; \# W. m/ m3 s/ N2 V! q
Dim P0(2) As Double, P1 As Variant, P2 As Variant, P3 As Variant, P4 As Variant
. l K4 O C' R/ q) i
Dim X1 As Double, Y1 As Double, X2 As Double, Y2 As Double, X3 As Double, Y3 As Double$ c3 \) X+ }0 n
Dim A As Double, B As Double, C As Double, F As Double, Ang As Double, R1 As Double, R2 As Double
" Q+ Q) ]/ O: S! o! x- y) H
On Error GoTo 10; P9 `4 [" @" K
With ThisDrawing
4 @- c9 g+ x8 z) s8 d
P1 = .Utility.GetPoint(, "指定中心点")
H( d9 Y$ y; z, K; A
P2 = .Utility.GetPoint(, "指定第一点")$ p' V `1 {' n- i1 Q
P3 = .Utility.GetPoint(, "指定第二点")
3 ^7 ?6 m y, [8 \; ^
P4 = .Utility.GetPoint(, "指定第三点")
. p3 w+ o4 n" h4 u6 ` r6 D. g& \
X1 = P2(0) - P1(0)
( x) g9 k/ y1 d: Z
Y1 = P2(1) - P1(1)
5 ]' R' `) ?! Q1 G$ C
X2 = P3(0) - P1(0), j7 ^& U9 @! w, E
Y2 = P3(1) - P1(1)
- ~1 K) ?9 {+ c, u: O, v
X3 = P4(0) - P1(0)
" ~3 c0 f! s6 A8 ~ D
Y3 = P4(1) - P1(1)5 t9 X* W& t8 H- n3 H6 s
A = (X1 * Y1 - X2 * Y2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2) - (X1 * Y1 - X3 * Y3) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2)
$ t: G4 M9 B/ h, N$ I5 D' S/ Q/ l& }0 d
If A <> 0 Then
" U' c- l3 y' J5 L
B = ((X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (X1 * Y1 - X3 * Y3) - (X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (X1 * Y1 - X2 * Y2)) / A
( Y5 A3 s3 ]- z/ g7 T# p! S
C = ((X1 ^ 2 - X3 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y2 ^ 2) - (X1 ^ 2 - X2 ^ 2) * (Y1 ^ 2 - Y3 ^ 2)) / A
! \9 R. ?0 F# x- I( |
F = -X1 ^ 2 - B * Y1 ^ 2 - C * X1 * Y1, d: [+ ]' W1 \
If C = 0 Then! r1 X1 E8 b p q
If B > 0 And F < 0 Then
4 D q( l; ^+ ]3 Y+ i. V* w6 h
Ang = 0. J( i7 k: e: w) R( M' p
R1 = Sqr(-F)
2 Z7 V5 K8 d: T/ i- M
R2 = Sqr(-F / B)8 w/ `1 Z/ L5 ]
Else, q% b8 {% J: M* K' c
Exit Sub
5 B3 _" P' ^! e3 X/ _& d# X4 @
End If& f; Q' J0 L: W# ^" P }
Else
/ g3 c3 L1 ]) k! f
If B = 1 Then, x! |0 r- {3 J3 k6 g! F7 I
If F < 0 And C > -2 And C < 2 Then
5 ~8 C+ |2 w! v) z- L
Ang = .Utility.AngleToReal(45, acDegrees)+ T' x2 a% Z% N0 _3 A
R1 = Sqr(-2 * F / (2 + C))
( y2 Q, s2 t+ H: `# W% i
R2 = Sqr(-2 * F / (2 - C))3 _" F3 y4 ]) t; F2 U+ k
Else6 `( o& ^, S; ^/ S+ @5 {# B
Exit Sub1 B4 h6 Q2 w# E$ x9 x" ~7 m
End If& o6 J& x9 I9 P/ W8 J
Else
1 w1 p* s ?+ b5 x
Ang = Atn(C / (1 - B)) / 2
3 c& I" @/ i! x- j
If Ang < 0 Then Ang = Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees)+ }$ q8 d9 o U. a0 O3 G
If B > -1 And F < 0 And C > -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Or _$ P) v5 @, E( ~
B < -1 And F > 0 And C > (B + Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) And C < -(1 + B * Tan(Ang) ^ 2) / Tan(Ang) Then
- X4 h' c3 [0 _0 n( Q
R2 = -F * (1 + Tan(Ang) ^ 2)
! ]$ j" r0 m5 U0 U5 a# }
R1 = Sqr(R2 / (1 + B * Tan(Ang) ^ 2 + C * Tan(Ang)))3 P( ]& Z) w8 B$ a) Z
R2 = Sqr(R2 / (B + Tan(Ang) ^ 2 - C * Tan(Ang)))* Q# y u! M; l7 z; A; Z% i/ }
Else, C& u+ B3 E7 n$ L" u/ o! ?4 L
Exit Sub
7 T! y0 N0 J. V0 ~- H
End If3 Q+ z: M8 t" S
End If
$ Q$ i4 }- ^2 u/ |4 \7 p
End If. d; |4 C% H4 i u9 `; ?' B# d) ^
Else0 J! V* E9 w4 q! A0 k
Exit Sub
' b" {$ J( g5 z' ]
End If& K2 ?0 P0 P9 S
If R2 < R1 Then
$ k& i4 f* @% f0 L6 [% Z- m
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang, R1), R2 / R1+ \4 h* C+ g6 y; D; Z) H4 Q \
Else" l$ Z9 F- j1 C5 }
.ModelSpace.AddEllipse P1, .Utility.PolarPoint(P0, Ang + .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), R2), R1 / R2
7 f* U$ _) s, d5 }# N! j
End If
: k! K: K7 p6 Y/ y5 I
End With
- W/ O5 S/ i1 {0 u# f$ h
10 End Sub

复制代码

tangcarlos3d · 发表于 2015-1-19 14:23:08

已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 19:43:35

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:24 编辑

再来个LISP

(defun c:c3pe
$ @( o3 g5 I3 q' z
(/ old p0 p1 p2 p3 p4 x1 y1 x2 y2 x3 y3 a b c f ang r1 r2). w# n4 N. z/ b
(setvar "CMDECHO" 0)2 s. I4 l5 M* \0 a7 H# A& d
(setq p0 (list 0 0 0)
; m" }( f$ U: p; k& ~1 q
p1 (getpoint "\n 指定中心点:")
7 b4 A, Q$ f, m' ?6 Q {' H. `
p2 (getpoint "\n 指定第一点:")& T# o1 w7 i$ i: z$ Q8 }9 n
p3 (getpoint "\n 指定第二点:")
w4 n) F( M* l
p4 (getpoint "\n 指定第三点:")8 v' T5 G7 F) G" t4 y `* k
a (car p1); S7 t+ v8 v& s8 g( M6 {. a" l
b (cadr p1)
0 P; G F' p! I, q/ Q
x1 (- (car p2) a)
3 V V/ P+ }5 ^- p. O j. O
y1 (- (cadr p2) b)- L) t) e# m; {" j' M" x
x2 (- (car p3) a)3 w0 i8 e9 k. I, y/ s8 n2 J
y2 (- (cadr p3) b): y1 G( A( Z9 D& Y9 A+ Q; ]
x3 (- (car p4) a)' s9 C9 m, F; [$ w& D& i( d
y3 (- (cadr p4) b)
$ l3 ^; {7 v M; ^
a (- (* (- (* x1 y1) (* x2 y2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3)))0 N: i, V$ |7 u' s ^
(* (- (* x1 y1) (* x3 y3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2))); P9 D) ^7 F: \/ P; I2 {
)8 C( @; n# {' ?5 T! m8 j
)
+ }' X5 D4 T) f C4 R8 w6 q$ ~7 |: s
(if (/= a 0.0)
" z- I7 h* P& S" [9 }& [
(progn
) b/ U: x9 [$ I6 i
(setq b (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* x1 y1) (* x3 y3)))6 s( [6 o5 K I( F* r
(* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* x1 y1) (* x2 y2)))" N( C2 C1 m( M: G" a
)
' ~2 O7 w% p; E/ Y
a: t# H1 O1 }. ]% }; O
); Z# G1 w% u) D- d
c (/ (- (* (- (* x1 x1) (* x3 x3)) (- (* y1 y1) (* y2 y2)))
* H. S, `' M6 k9 |! x
(* (- (* x1 x1) (* x2 x2)) (- (* y1 y1) (* y3 y3)))5 Q! h+ S" H8 P
)! d. E, j. Q* y1 I( N; U
a7 R" K6 P- M1 `1 ?5 a
)5 |% r/ Y( z, ?( O
f (- 0 (* x1 x1) (* b y1 y1) (* c x1 y1))* R0 p. B' ^5 m- x, e ~
)# `. S* l! O) T9 s3 W& C/ f/ k+ M
(if (zerop c) Y7 }5 r2 a: H" `1 ?
(if (and (> b 0.0) (< f 0.0))
( |" {, x7 x5 ~. X) q& |
(setq ang 0.0
$ ?# m" L6 Q6 J% G- Z. N! S
r1 (sqrt (- 0 f)) H/ f% s0 c9 ]/ X. [
r2 (sqrt (- 0 (/ f b)))
$ D. H; t; H& w2 g
)
% A" |1 ~2 C+ W% z( z1 `8 ?
)
, f4 T2 `; W& K+ X Y" L
(progn
- n7 L( p+ }' p! i) c& v4 q7 X
(if (= b 1.0)
+ E& n9 n/ d: B+ X7 {# m" d
(if (and (< f 0.0) (> c -2.0) (< c 2.0))0 ` G$ Q2 r# _7 C1 J
(setq ang (/ pi 4)" ^- c! A, N0 B2 Q! r' ]/ I
r1 (sqrt (* -2 (/ f (+ 2 c))))' g9 ?4 {, ?. [+ {, E
r2 (sqrt (* -2 (/ f (- 2 c))))
4 h4 [5 O, L) B
)
9 F3 }6 [; F; Y
)/ ]1 P* y; Z0 _$ E, _& q
(progn3 F: ?; s; Y N" B2 N7 s
(setq ang (/ (atan (/ c (- 1 b)))1 n7 S! S5 m4 a. H
2
; \5 R/ A5 Y' D# @2 o, y4 `
)( \$ V- F$ g( p$ \! F& q% k+ A
)( z$ m+ j$ I! @. ]+ d( H
(if (< ang 0.0). \3 J5 t2 E: E
(setq ang (+ ang (/ pi 2)))$ X' m, M) n3 [6 I4 w
): f) D# a \- _2 I0 x
(setq a (/ (sin ang) (cos ang))). i4 O3 G9 x' o. p( k3 r: F
(if (or (and (> b -1.0)
& _# w5 U* f( Z# [( t; a
(< f 0.0)- d3 D$ N4 W8 `
(> c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a))
" Q, U4 B( j2 J9 x. k) G
(< c (/ (+ b (* a a)) a))
) l; P9 c9 y/ T# _+ u# n1 w& N
)
7 F6 J0 a' ~! ^3 G+ S# t
(and (< b -1.0)
3 s, j W; W$ _7 I
(> f 0.0). |, I& X) K5 X! {/ t* A; K7 i) N( ~8 y
(> c (/ (+ b (* a a)) a))
! ^' Z B$ J. l/ Q4 i. l+ s+ m
(< c (/ (- -1.0 (* b (* a a))) a)), D5 N9 q! b4 M1 m8 [' H7 z
)
2 n1 f3 x" ]! x& s! i
)) A6 q Y0 M! J* J {) q* O6 D a
(setq r2 (* -1 f (1+ (* a a))), H- q$ E6 }( P# M( {' [0 h+ j
r1 (sqrt (/ r2 (+ 1 (* b a a) (* c a))))5 {6 e$ V: q! }/ t' {+ m @
r2 (sqrt (/ r2 (- (+ b (* a a)) (* c a))))
- w0 Z1 I3 h- |7 v6 l: z
)
8 {6 {) x% c1 L/ U
)
9 }, q' T4 @! z# d) |
)
6 j7 U: h; K$ w
)
9 O4 g7 a' @9 q1 w, A$ F% C; L) ?
)# K, \# ]- l; S0 }: n* d0 ]
)" X o* P. p2 G9 z6 R
)
1 t% n+ M3 [% }0 K9 w6 g
)
- y8 ?+ L8 N8 ^
(if r1( w3 [4 J& R) E
(progn6 Y& {9 B" X2 H+ P
(setq old (getvar "OSMODE"))& A; F) g8 p: v& M r4 ]
(setvar "OSMODE" 0)
+ _! ]( `+ }" u4 T" r
(command "ellipse"
0 B5 b5 X5 c" I/ _4 w _! v. A- i
"c"
' P9 Z2 s1 L1 a7 {9 P! R
p17 O( b, ~7 _* v, b
(polar p1 ang r1)- u! P1 O- S5 P: W$ p. C
r2% i8 W2 }; [; m& J ^; j/ D5 d2 r9 V
)* H P8 B2 S/ e# P. x' D P
(setvar "OSMODE" old)
6 E1 `2 j( e5 k- b. H
)
)
. W# m [& c5 i
(princ)( Y7 l; B% t# q
)

复制代码

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:34:06

tangcarlos3d 发表于 2015-1-19 14:23 static/image/common/back.gif) B, K4 y! m/ q3 I
已知椭圆的中心点，将3点代入椭圆的一般方程，用解析几何的方法计算即可。

可以不解方程，有纯几何方法解的（指能作出椭圆的长短轴的方向与长度）。

gongwen0519 · 发表于 2015-1-19 20:45:01

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-1-19 20:55 编辑

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:43 static/image/common/back.gif
5 P% s" i" `. P* I4 x0 ^再来个LISP

woaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码，手工复制或清理太费时间），谢谢。。

看来大家和曾经的楼主一样，看到圆锥二次曲线就生威蹙眉。

如果用尺寸约束与驱动，把椭圆约束到这些参数上也是可以的呀。

谢谢woaishuijia版主的VBA与lsp，今后工作中我就用您的程序了。

为增加活跃一下的气氛，我还是稍后整理公布一下过程不是“很”复杂的几何作法吧。

lisc2000 · 发表于 2015-1-19 22:02:32

能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

woaishuijia · 发表于 2015-1-19 23:10:51

本帖最后由 woaishuijia 于 2015-1-19 23:25 编辑

gongwen0519 发表于 2015-1-19 20:45 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif# v: F8 L9 e3 L7 c
woaishuijia版主，劳驾您将两个程序的文本文件打个压缩包吧（三维网论坛的网页代码复制每行后都带乱码， ...

C3PE.rar (4.96 KB, 下载次数: 25)

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:04:33

lisc2000 发表于 2015-1-19 22:02 static/image/common/back.gif
4 G# C; ] j; s& M/ P: F' r( x8 E( N能给出长轴和短轴的公式吗？和水平角度的计算

已经整理好一种几何解法：

前面的说明：

作图过程：

下图是OP的作法：

最后完成椭圆的长短半轴：

gongwen0519 · 发表于 2015-1-20 00:11:41

woaishuijia 发表于 2015-1-19 23:10 static/image/common/back.gif

谢谢，收藏了。

gerald_lee · 发表于 2015-1-20 13:46:59

学习了。

小草包 · 发表于 2018-3-15 10:26:44

woaishuijia 发表于 2015-1-19 19:43
3 Z2 Y; p ~1 I7 s7 m# S" z; U! E/ O再来个LISP

这是什么？代码？用于CAD？

woaishuijia · 发表于 2018-3-15 17:31:39

小草包发表于 2018-3-15 10:26
. i Z- n# A" Q' d, `这是什么？代码？用于CAD？

是的。AutoCAD是一款极为优秀的二次开发平台软件，支持多种（比如C、.net、LISP、VBA、脚本）编程工具（语言）。用户可用其创制属于自己的个性化命令。一些常见的国产CAD软件（如PCCAD、开目、机械工程师等）就是在这个平台上二次开发的绘图软件产品。本帖的二楼、四楼就是针对楼主所提问题，分别用VBA和LISP编写的“已知中心及其上三点作椭圆”命令的程序代码。八楼附件是包含程序的工程文件，在AutoCAD绘图界面的“工具”菜单下使用相应的命令加载工程文件后，就可以像平时使用CAD命令画直线、画圆一样，使用这个自制命令，根据已知中心及其上三点画出椭圆了。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-15 20:02:56

TOPSOLID
用中心点加圆上两点即可

woaishuijia · 发表于 2018-3-16 05:11:36

JCKFC1997 发表于 2018-3-15 20:02. y- b# h+ O* d3 d# k, _
TOPSOLID
, W+ r. d3 t4 ^3 o! i* Z用中心点加圆上两点即可

做不到。结果不唯一。再增加一个条件才可以，比如轴方向或椭圆上的另一个点。

JCKFC1997 · 发表于 2018-3-22 17:16:50

可以吼出来啊

woaishuijia · 发表于 2018-3-27 00:41:25

本帖最后由 woaishuijia 于 2018-3-27 00:42 编辑

JCKFC1997 发表于 2018-3-22 17:16
# S6 s- O0 b2 z6 O8 n0 M可以吼出来啊

已经说过了，根据椭圆中心和其上两点，不能确定一个椭圆。如果只有这三个条件，可以画出无数个椭圆。你画了其中的一个，说明不了任何问题。
下图是根据相同的条件随便画的几个，自己看。

luoyj · 发表于 2018-11-11 09:32:10

下载个程序用用。

kuangben8 · 发表于 2018-12-3 09:59:14

woaishuijia 发表于 2015-1-19 12:32 a4 x( q2 f) C
怎么没人回呢?

请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个更合适一些？

woaishuijia · 发表于 2018-12-5 23:23:13

kuangben8 发表于 2018-12-3 09:59' q4 i- E5 }4 b: D& c% \
请教一下版主，现在CAD编程方面，学习LISP和VBA各有什么优缺点？初学想学习编程，想询问一下版主学习哪个 ...

简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面向对象的编程工具，通过图形界面和代码操纵CAD的内核。它的编程界面很友好，特别是程序中需要使用用户窗口或对话框时很方便。但它是使用上一代WINDOWS核心技术（.COM）的，现在微软已经停止了对它的更新。LISP是一种“表语言”，属于比较古老的东西了，流行于当年没有WINDOWS，甚至没有操作系统的年代。只有纯粹的代码，没有图形界面。但它是欧得克公司自己的产权（收购的），相信只要AutoCAD软件还活着，这种语言就死不了。LISP又分为LISP和VLISP，LISP是直接调用CAD前台命令，编程过程和画图过程很相似。VLISP增加了对CAD内核的调用——相当于间接使用VBA，但没有VBA的图形界面。对于能够熟练使用CAD画图，但没有编程基础的童鞋来说，LISP更容易上手，可以先学它。如果需要，以后再学VBA或VLISP（二者是相通的）。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 18:04:39

woaishuijia 发表于 2018-12-5 23:23
9 t- N% @& R1 w+ q8 r2 w简单说，VBA是微软的东西，是建立在VB（可视化Basic，一种面向WINDOWS系统的图形化编程工具）基础上的面 ...

好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图。不知道这个想法是否可以实现？

woaishuijia · 发表于 2018-12-8 20:33:32

kuangben8 发表于 2018-12-8 18:04
& z0 D* }6 z( S& Y5 q2 g好的，感谢版主大大。。。我初学了EXCEL的编程，感觉还可以，所以就想结合CAD编程，尝试在借助excel中的 ...

EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编程简直易如反掌。而且VBA的一大优势就是在支持VBA的软件之间交换数据，所以你说的“借助excel中的数据，自动完成在CAD中的绘图”就是自然而然的事。

kuangben8 · 发表于 2018-12-8 21:17:27

woaishuijia 发表于 2018-12-8 20:33
& @- b" j; e# {, S; X6 sEXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编 ...

好的，感谢版主大大！给了我很大的信心！

kuangben8 · 发表于 2019-1-29 12:43:15

woaishuijia 发表于 2018-12-8 20:339 W3 q8 Y" }" ~, h5 t3 c
EXCEL的编程就是VBA啊，如果你已经会了EXCEL的VBA，又能够熟练使用CAD画图，那使用VBA做CAD的二次开发编 ...

老师啊！CAD的VBA没有录制宏功能啊？而且外安装的VBA模块帮助文件全是英文版的！和OFFICE的VBA相比较，麻烦多了！没有录制宏，我该怎么学习CAD的VBA呢？

woaishuijia · 发表于 2019-1-30 22:13:09

kuangben8 发表于 2019-1-29 12:43/ ]! z" x: d5 K% T
老师啊！CAD的VBA没有录制宏功能啊？而且外安装的VBA模块帮助文件全是英文版的！和OFFICE的VBA相比较，麻 ...

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