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8天前
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[讨论] 一道练习题：平行四边形内作一点，17楼已更新

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chenmik
发表于 2015-3-18 01:10:44 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国北京

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本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:58 编辑 / ]. |3 N6 t/ k7 j2 _; S
9 t0 x" Y: K. a4 Z2 r
不知是否有尺规解法？
' b' Y% D# v4 x8 ^/ |$ h/ ?6 {# l* G6 }; X4 b
0318.png
* l7 c& E! T4 _1 ?$ O$ {. L9 V3 u4 Q% D: O+ f" _; J+ w

5 l+ F$ @5 O% _1 f( C  k# i" U! c( f" t+ G/ G- l

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:09:49 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-3-20 13:02 编辑
4 V) i# {/ [6 R$ v& l  |$ ?: X7 @/ S2 R. h2 F; E2 d
还不确定是否有几何解：$ H7 z/ f7 `7 [# T* w( e

( M7 a1 E" y( s6 F9 @; b t01.png 6 `2 Y* @6 x  w; I( O( n4 c- E

1 Z; [$ E- D; V: ^$ S9 N如图之表达式解为一个一元四次方程：
8 H: r3 c* t  M) z/ v# T$ n. P t02.png
7 ~6 T# g$ \+ U代入实际数值后的解(两解)：6 o9 b0 w6 j8 Y" `: g# t
. l" M$ c6 e. ^# J' u
% @) }- @/ `. H" h# V' ?
t03.png
( H, [4 E' G9 D+ A8 ?' d0 j' c( K+ y* t; O. [$ ]  }
代入实际数值后的解(三解)：+ i, n7 W: [3 q7 b
保留小数点后30位的结果
6 R" \$ n1 N- [8 n2 q* fx1=38.985534244575677111867597514724...% K8 j! T, @$ a' c2 N# v
x2=62.902065065595016213542181604494...
+ G) i1 p) f/ g1 F* a7 r7 x- G8 hx3=98.993886637656592827324489123149...
  g' |1 N1 e' w" G* [. bx4=-78.011199957827286152734268242367...(舍弃)# H# Z. H3 K+ Z) ]; M

1 _& |9 r$ a" r/ _7 R$ `1 a% ]7 J" z, m- W
, R/ O7 f  v1 u4 K$ k/ B

1 I# f3 k0 u- S5 y* |% i% r' h6 X' K! X

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:17:15 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
ACAD:5 E! {- q4 o# R) O  Z

) t  f2 d. g/ A4 _5 J5 z4 U t04.png

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woaishuijia
发表于 2015-3-18 15:32:56 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-18 20:30 编辑 * }$ D$ }7 X8 Z5 {
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
$ g& [# o! ?' W: N还不确定是否有几何解：

! G6 M* `  `* r; g' [, p8 R) a" w) m3 _. M6 K
可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法! E: e6 ?* q# }, B) L

/ ^  I  u. }) r" M) z! m错了，是二元二次8 k6 M- d5 |6 p7 b" l
可以整理成两个椭圆相交
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-18 15:59:51 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 static/image/common/back.gif7 r) f; ^" ?. ^
还不确定是否有几何解：

$ |1 S' H) p, N% ]# u5 h4 _大神。您这个太深奥了！
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gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:17:03 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-18 15:32 static/image/common/back.gif
6 K) d4 j' v& Y0 @# X9 u可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法
8 Y7 h: G' A+ a# F0 X! q
! R1 Q+ L5 a8 |- N9 `  Q( z错了，是二元二次

4 @, {9 N! C4 ~- l呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形，似乎理论上可解（四边形具备5个条件即可解）：
& d* G0 P" v" U( x
- }2 K9 v; y0 v: M% v0 H kejie.png
0 e9 M& }  {) s  E$ _# ?* J3 f* Z7 g' W' c: a1 I/ u! }
: z+ \) q7 C- r' T. a, {& ?
: Y4 x+ x) q% ~) u5 K, ^& T+ }) P" f+ H

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gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:40:41 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
问题探究：* O- a& Y% p( L: Z

, J. f" B2 ?4 d' ?4 m% [7 U yanjiu.png
1 S5 f+ J& j$ i! t6 s

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 06:22:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 08:03 编辑 ( `: h+ n$ ?* f. l5 h8 g- W- o
gongwen0519 发表于 2015-3-18 21:17 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif2 _  G' \) ~5 G  s( h' ^0 [
呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形， ...

$ A+ t& O9 ^5 {( Z) [2 K; l$ J# C! v3 G* }9 S/ @) |3 `
你的四次方程应该是化简的结果吧？既然能列出一元四次，就应该能列出二元二次。3 ^0 y' u5 |6 E) l
二元二次实质就是两条圆锥曲线相交，且最终可以变换为两个椭圆（或圆、直线）相交，这对画图是有指导意义的。
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 10:33:43 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路是，要满足题意，那必定a=a1,b=b1，作出这条轨迹即可解。
, A% V# t. J5 ~% o 0319.png

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 10:46:22 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
chenmik 发表于 2015-3-19 10:33 static/image/common/back.gif
; I' t' |/ S8 L# Y感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路 ...

+ G. X* X) y$ Z2 H思路是正确的，但离终点还远着呢，呵呵
8 M0 O# K- \8 b) ^ Untitled-1.gif

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qwerabcd
发表于 2015-3-19 15:58:58 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
本帖最后由 qwerabcd 于 2015-3-19 16:02 编辑
* p- @. [  m! J1 s0 k- \. p! j# \8 w# H" N/ l# P4 w
这题不好做。
捕获.JPG
捕获1.JPG
捕获3.JPG

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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 16:06:13 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
qwerabcd 发表于 2015-3-19 15:58 static/image/common/back.gif
+ Y; e& U1 E* Y这题不好做。

2 V7 z" s9 b  W大哥，是平行四边形啊
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qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:23:55 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
4 F2 s8 I2 R4 y4 X* Z/ b/ [. z
经作图得知，该题应该无解。
( [. E) j5 q( l2 E! [
9 y% q' R8 l* I8 D: H( {# H 捕获.JPG
% b. R$ o" H3 I$ R那几个条件相干涉。! z/ \: ^4 p7 a2 ?4 s: [
3 U) x  J* n- H! _- Q! c2 H

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qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:27:18 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
8 T. `0 y3 w7 c4 X: k2 s4 x& W
捕获.JPG
5 @% o, X" _- S! N# C5 k' v

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woaishuijia
发表于 2015-3-19 16:28:53 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 16:30 编辑 : u- R1 W$ N' f, W. Y6 G' t
qwerabcd 发表于 2015-3-19 16:23 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif- M0 d2 C8 S+ P
经作图得知，该题应该无解。
; p' U! @1 R3 Q5 {( B4 _; R6 M

# \% f2 F& A6 i* U) F有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
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qwerabcd
发表于 2015-3-19 19:11:52 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 static/image/common/back.gif2 D" e4 H0 D6 Z; @' i! e' c! m, H
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
. T1 |) T3 R, P" e5 g4 Y* I; n
6 y. e$ w/ z& F9 x3 T, {' }
很对。自己搞出来了。其实对过约束的理解错误。
% I3 g8 o7 O1 t% |9 o$ Z. k! x
% Y4 Z0 w( S- H; L有尺寸冲突，才是有解的。谢谢！3 m# i8 p7 k! q& v* P
捕获.JPG
8 W+ X# ~& k' O6 m0 O2 P1 G$ P7 V$ b+ _
6 z- y* p3 D+ M
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 01:58:49 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:55 编辑 ! k, N3 m1 q: x5 M. i( i) K) @; h  S
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif% O( r" T+ a; ~
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
3 h; X: J( J: ^! U
错了，有三个解
8 V1 A/ l" v3 }" e, t7 f- @5 e4 Q0 P. s' h: f7 f  c
如图-1.gif 如图-2.gif 如图-3.gif 如图-4.gif 如图-5.gif 如图-6.gif

Drawing1.rar

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如图.pdf

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gongwen0519
发表于 2015-3-20 13:07:02 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58 static/image/common/back.gif- O- H+ H5 R$ K. p, W- |* X  d
错了，有三个解

4 i1 W; R( j9 Y( T: |由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。
2 t* O5 w/ ~- d- ^9 h3 D( k" p3 B. l6 s( {$ C  e: v7 u7 v
楼上pdf文档是用Latex排版的吧。
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 13:44:40 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
gongwen0519 发表于 2015-3-20 13:07 static/image/common/back.gif
6 ?) L8 t- a! J% I由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。1 A% I; x) i! r) ?& j, W

7 @% B2 M' f: w8 j楼上pdf文档是用Latex排版的吧。

, x- h+ }' Y) x' [在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求。只是计算过程很麻烦，还不如三维圆锥画法省事呢。本想今天花点功夫完成它，不料早上电脑崩溃了，正在重做系统。现在发帖也是用手机发的，呵呵。, I) K7 ~. ]$ J4 }* z3 n$ P& l' z
PDF文档是用ADOBE ACROBAT10.0自带的虚拟打印机打印WORD文档生成的
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-20 14:53:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-20 13:44 static/image/common/back.gif# o  p- M( f/ c* ?6 @6 \# ]& H) [
在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求 ...
5 \0 }2 R' D( }- M$ |1 L
感谢W版，期待圆锥画法
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woaishuijia
发表于 2015-3-20 16:42:36 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁
chenmik 发表于 2015-3-20 14:53 static/image/common/back.gif
. D$ W: o. b! q$ e6 X1 u/ o! D感谢W版，期待圆锥画法
& W; R) k5 P" R( ~% I# @+ W: \
已经上传的就是圆锥画法。等电脑收拾好后，再抽时间做椭圆画法
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woaishuijia
发表于 2015-3-23 07:39:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
17楼已更新，含椭圆画法
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chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-23 13:09:22 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-23 07:39 static/image/common/back.gif. O! S5 }) W  \# r+ V0 T  T& `
17楼已更新，含椭圆画法
. O3 C( B+ c* s, O
谢谢W版，刚看到，已下载学习。
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周建朝
发表于 2015-3-23 19:52:06 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
完全看不懂
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keilei001
发表于 2016-2-23 00:28:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广东肇庆
本帖最后由 keilei001 于 2016-2-23 00:32 编辑
* V: x* E; F6 Z' Z# b7 \
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58' P# {  n' s' _) i. _( q1 Y; w5 n
错了，有三个解

0 e  d8 T- ~5 q版主数学了得，方程式也排得很漂亮，请教用什么软件编辑方程式的呢？
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