最小面积三角形

gongwen0519

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9 j1 ?" {) a8 _- t题目图：
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oxm44

  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
0 p. ^1 L' ~- t9 F' X过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗

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5 l% q. c% u, {3 j% A4 v' R还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
* d" S) t+ r6 _! ^) T1 {& Q"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

+ A( W6 r; ?" W* z过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

在得到三角形形状 ...

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6 t2 x9 y0 X! w  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
' m/ Z$ Q+ V0 o: b1 R$ P  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？
0 Y! G; C" U3 I) R
- E; U: `9 V$ g# \

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
, R0 S; p8 q) ?( z! l& J7 R+ E% w% ^"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

嗯，的确如斯。
大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
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