最小面积三角形

gongwen0519

题目图：
  {+ ~& r. `$ Q- O& w

oxm44

  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
8 {2 l6 {$ p4 {) m过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗



" R3 r, Q$ A; e4 R, E; @还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
# O# W1 P* p4 F5 t% e* m0 ?3 s过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

5 a: U$ V7 d( K8 e+ F& X在得到三角形形状 ...

' ~8 ^5 V2 a* J3 _' j. v% h
5 X; t- e) \' z. S" l/ Z+ Y  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？
+ n3 g6 N) F/ g( B& X
( L) v& v6 N* t) D- t$ u% D! y* B

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
6 R7 M  _; ~# d# F0 h$ Y"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

, q/ P; C1 n9 {4 J4 ~嗯，的确如斯。
% c! S5 m- N" n8 x; _4 b大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
: n' a( F! I4 c! W: v0 V1 F& K前往
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