线段投影

gongwen0519

试作下图：
: v. J( Y8 [, h7 l. V! Y3 y* C（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）

! n( X/ C/ m3 h) M: z& D& W$ \+ b' \: s

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

$ M! C  h, A$ Y提示一、找到某点X后作等角即可：

. f, Y# L' k% H8 ~/ x* U

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

: u! J8 L9 B8 N/ z# C
. C6 U+ X% L% q  U. ]- _% c" S2 J

edisoncba

记号，
$ R2 z  e" e4 [. S5 E& p受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

1 E% K! C. j0 t& r" Y& y不必这么繁——
% I/ k0 I% s$ e( y: ?4 x/ x
7 h: N; z0 T5 L1 a& c! U8 y

gongwen0519

- L7 I3 B" I$ P- T0 s

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
8 E% }0 h% [3 M: l) z6 g( s' W+ |3 |不必这么繁——

) K, D. R- t9 c( v& K8 e
呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。

# ?+ }2 N4 f" C& L5 M/ j提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：


; h# {1 u. r; c% M  G4 q

oxm44

0 P$ `6 V+ ^7 b: d+ K) k  D
; q) z$ a( G% y# X9 x! U6楼作法有4楼那么繁吗？
4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

0 M2 _) Y* U+ B* Q& v0 u- C3 Z2 a综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
8 ]. _4 {, R! f, r- s综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！