等分圆面积

冰火海岸

4 ~6 G0 [1 D- m# y
/ z$ J) X$ |4 f2 |- _. c; B: {问题点：刀头的直径0.25，圆的直径为12，如果用刀把这个圆分成面积相等8等分圆环。
; O2 i; J4 _- x7 i( i: |+ Y6 u# d在实际生产中，因为刀头宽度有好几个规格，圆的直径有好几个规格，每次都是不断调整
) A: M  g+ D* M9 V, T$ P采用逼近的方式。有没有通用的方法。
' Y7 l! M, d- y9 o7 P: V( V5 ?0 T, l
7 k, P, N8 z$ J* p
  n6 v6 F0 L& O0 c+ C4 N& A% @$ A

冰火海岸

寂静天花板 发表于 2015-5-15 15:41 static/image/common/back.gif
哪个是0.25，哪个是12，你不会让大伙猜吧，从你这个图能看出什么来

5 J$ u: Q1 D1 h. m% {谢谢！根据你的建议已经更新图片！

zbj

8 [5 K7 a" X# @. v, x$ c7 B3 d解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

大鹿

像这样吗？
8 _- o/ U7 ~3 ]  s

ryouss

3 Q* K4 S4 k+ W8 g8 Q參考用EXCEL_VBA的試誤法
允許誤差精度可調整 E值(預設為0.015)及STEP 的值(預設為 0.001)

第一次啟用EXCEL 宏之操作看如下 5#
9 j! I( l; y' g3 R6 ]  l) e) M( G* mhttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1451640
7 `% b+ T% W) S1 L+ l
6 V9 W6 \" ~# ?) E) ^% Z' J試誤法之前也有做過參考如下 24#
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1443499

+ l. _- m$ s, L5 `


3 K! M7 ~% I1 b
等分面積.rar (11.78 KB, 下载次数: 6)

2015-5-16 11:39 上传

点击文件名下载附件 EXCEL_VBA
- m/ o/ b' ?: ~2 _

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

7 Y: x, J7 x) c0 z( l若是更動圓盤直徑會有較大誤差
6 d6 V$ o7 N: |4 K
2 F! {. x5 U& H5 o7 v) n+ ?; a

tangcarlos3d

用微分的应用也可以算出：S=3.14159R^2，两边对r求导，列出多个面积并使其相等，和刀宽面积算式（7个刀宽面积，为已知值），相加后等于直径12的面积，得到最小R值，依次可求出每次刀具走刀R（可用excel)。
仅供参考。

ryouss

用6#試誤法,E=0.005,R_max=10,計算約要15分鐘
0 H" ]/ u" g  O3 Y
R=3.099, S1=1.214, S2=0.911, S3=0.756, S4=0.657, S5=0.587, S6=0.534, S7=0.492

Ar= 30.171230668136 A1= 30.1755252252942 A2= 30.1567981914869 A3= 30.1725595618301
A4= 30.1698735001114 A5= 30.1715636769591 A6= 30.1667915977182 A7= 30.1528052272335

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
. n$ a* |( ?( Z% _解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

6 `: [. E' \/ ]8 ~# R有關 excel 的另個提示
1 y: s! u+ T1 ~1 J當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下
# ?8 k1 z5 H4 @( N8 s; Y2 J# @

  @2 q1 x5 h' I  u9 y" N3 w( g5 L
' [3 N. z3 Y+ l5 b6 @/ o

& i) H0 P. V; a3 G: B! @7 K" l
- w, Q4 G0 E6 S" x+ n9 U: ^/ s

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 15:21 static/image/common/back.gif
有關 excel 的另個提示
. Y9 Q: w& D+ L( N當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下

迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。迭代步伐可以自选，优化算法。我只做了很粗略的计算。

梁大vba运用自如，佩服的很。

五楼的技术没悟出来。
! J- a3 G% s" p4 j) K

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 17:19 static/image/common/back.gif
迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。 ...

試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 19:23
試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

我设置的迭代终止条件为第八直径不小于圆盘直径，这个可以修改。再者要调整迭代步长及算法，避免到了迭代次数上限还没有算出结果，这是要出错的。

大鹿

本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
+ }  S: ^6 p, g9 ]3 ~7 t6 [今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞，真的是长见识了。

俺的愚笨地认为，这只不过是【面积比】的问题，一条代表了二次方程的草图抛物线即可解决；
原来内里可包含的知识是那么多，更是牵涉到微积分及迭代等等的深奥理论。实在汗颜。
" W3 [- O  h+ C! ~( D
4 F0 F! u' e" c( m- \0 M& S8 M还是硬着头皮，把拙劣的草图贴出来，图中绿色的虚线设置了等长，至於那条曲线只不过是一条现成的抛物线（不是方程曲线），其焦点长度随便即可，不影响结果的。
/ d7 W. F4 u% u0 g. h& e( h

抒怀新

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
- a/ Z* w# N- K1 m本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

) B: `$ Q% U; Q/ E5 S* W/ @看了几位朋友的做法，个人认为还是这位大鹿朋友的最简单
因为俺不懂什么叫VBA，微积分更是已经还给老师了。。。
大鹿的草图看上去真清晰，但是俺还是没有参透

zbj

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
6 |( W5 f  C9 L' ^' P本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
( \4 h1 c0 |; T) e今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

$ ?4 ]; B/ J( o# e% h高。把二次变量转变为一次函数，实现了约束，实在是高。并且具有推广意义。

zh_x0511

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

鹿大，鹿大一语惊醒梦中人！将面积差用2维草图表达，真心赞！
! F% b! Q8 A2 s' e# H" \+ \向鹿大学习：

ryouss

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
# C% I& F% Z$ e" i& k今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

很好的思維,學習了
) B7 {7 l3 q' T
8 u" [# b  z( {1 p- M8 E3 t9 H
* e, a% ^7 D) r. T. e
: a5 l) |6 M) c" O) P, B  U1 e3 g

冰火海岸

非常感谢各位大大的热心帮助与讨论！
尤其是大鹿的简洁、独到思维。
: I  r# F7 \+ Y' U8 e4 k3 f( K再次谢谢各位大大！