圆上找一点之九{圆上某点到圆外两点距离之比最小}

gongwen0519 · 发表于 2015-7-26 13:43:15

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求定圆上一点到圆外两定点的距离之比最小。
(不反对您用尺寸驱动及形位约束软件)

xhq1954425 · 发表于 2015-7-27 13:10:58

本帖最后由 xhq1954425 于 2015-7-27 14:36 编辑

0.481839048

3 o6 I9 x9 R9 W1 O/ c8 e: G

0.481839048

gongwen0519 · 发表于 2015-7-28 05:43:19

xhq1954425 发表于 2015-7-27 13:10) f# x2 h. o7 O+ j4 w
0.481839048

楼上把精度搞到这个程度已经很不错了，赞一个！
如果采用计算手段，则结果如下：

gongwen0519 · 发表于 2015-7-28 05:55:07

本题如果大家有意往阿氏圆方面去考虑（结果是阿氏圆这个道理，但绝对不要去作什么阿氏圆），可能会收到较好的效果，寥寥两三个尺规作图步骤就可以搞定的。

下面把那个圆极化成直线（即圆的半径无穷大）的情况给大家公布一下。（不过本帖的作法要比这个直线型的还要简单得多）

xhq1954425 · 发表于 2015-7-28 13:26:44

本帖最后由 xhq1954425 于 2015-7-28 13:33 编辑

程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉到ＣＡＤ软件本身的计算精度并不很高，图中可移动的坚线逼近理论正确点的Ｘ轴方向的最小距离设定为0.00000000000000000000000000000000000000001，但是感觉很快就判定为0值了………

gongwen0519 · 发表于 2015-7-28 19:08:49

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-7-28 19:20 编辑

xhq1954425 发表于 2015-7-28 13:26
* h! ~; n# s3 h9 `6 b程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉 ...

感谢参与！有劳了。
手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知贵先生用的是什么算法，按道理在CAD有效精度内应该是不会相差这么“大”，至少8~16位有效数值是应当可以达到或保证的。在下用普通的尺规绘图方法，其结果与计算值都能较好的吻合，见下图所示：

gongwen0519 · 发表于 2015-7-28 19:52:07

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-7-28 19:53 编辑

下图只是说明在什么时候那个PA：PB最小（阿氏圆和已知圆相切时），并非实际需要的作图（4楼有云：绝对不要去作什么阿氏圆）。

本帖改自《初等数学复习及研究(平面几何)》某道练习题，卖个关子：实际作图过程比这个说明插图要简单些。

xhq1954425 · 发表于 2015-7-28 20:17:38

本帖最后由 xhq1954425 于 2015-7-28 21:35 编辑

gongwen0519 发表于 2015-7-28 19:08
0 r. d* z1 \) Y' b感谢参与！有劳了。; q5 h! E+ {( m" p3 L+ V9 }7 {9 e2 R, i$ Q
手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知 ...

应该是意在练牛刀（用lisp描述作图逼近方法）至于到底能否杀死这只难杀的鸡并不重要

，试验说明速度还是够快，但精度还是差了一些，把那两线比值用别的计算器算了一下，只是小数点后10位相同……也可能是因为逼方法（重点考虑了编程方便）不够先进（或lisp本身精度差）造成的。感谢你的题目使我取得了一些编程经验……

xhq1954425 · 发表于 2015-7-29 08:15:55

本帖最后由 xhq1954425 于 2015-7-29 08:29 编辑

刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位

，从结果分析已经有小数点后15位是精确的

，只是在此之前我不知道精度原来还可以，

说明逼近画法是合理的

：

gongwen0519 · 发表于 2015-7-29 13:26:40

xhq1954425 发表于 2015-7-29 08:15
* b/ y% Y- S$ Z. |刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确 ...

呵呵，CAD的系统精度就是16位。(16位有效数字，不管小数还是整数)

我爱用acad · 发表于 2015-7-30 13:59:39

两位大师好厉害！
这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

gongwen0519 · 发表于 2015-7-30 19:22:59

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-7-30 19:33 编辑

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
2 p. [& D& W1 q/ |' i- a两位大师好厉害！
0 k b' n9 ]6 i' I9 n$ u3 ~+ H/ b这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

前面已经提到多次了，这个帖子超级简单，用“精确选点法”挺费神的。

提示一下：本帖简单到就是个三点画圆，不过就是还要去找”另一点“（在线段AO或BO上，呵呵）。

xhq1954425 · 发表于 2015-7-31 15:41:58

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
+ f9 ]0 e: d m7 f两位大师好厉害！
& v3 g6 \ U' o这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了一下，如果不是借助编程我也是束手无策……

gongwen0519 · 发表于 2015-7-31 20:46:41

本帖最后由 gongwen0519 于 2015-7-31 20:52 编辑

xhq1954425 发表于 2015-7-31 15:41
3 b4 ], f, M1 h% k7 D2 t4 b还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了 ...

贵先生有点过谦了。

感谢两位一直以来关注本贴，明天就是八一节了，祝大家开心：

原题目就是：求过两已知点作圆，使之正交于一已知圆。

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