圆上找一点之十 {最短中线}

gongwen0519

E点在什么位置时，AD最短？（本图非实际状态，仅供描述参考）  

( K  [! K- U2 U. z  V: ?) e& a/ P

出此类题，不是乐此不疲，是楼主实在不想受到那些“不愿动脑子”拿大家都熟知的尺寸驱动、形位约束软件来“搪塞”问题的同志的“骚扰”，尤其还“欺”楼主小白鼠似的，脸不红、心不跳的连约束标志都懒得隐去地抓图一锅端出来。其实楼主在“造题”阶段，大部分也是使用了尺寸驱动、形位约束软件来加工或验证，所以楼主客观上是不反对使用该类软件的，它毕竟有利于我们的思维考量，故，只要能从回帖图文中领略到您发光的智慧点，即便您隐晦地使用了该类软件，楼主还是能欣然接受的——亦即相互尊重是第一要位的。

楼主是抱着“宁缺勿滥”、“至诚至善”的心态与大家交流的，希望大家捧场，希望楼主的劳动可以使大家得到相互的提高，则善莫大焉，啊譶哒啦。
% O% v. \# `" a# q& p


( ~  a7 n8 F* d5 c6 J: F1 H3 v

+ K8 O, r7 K! F5 u8 L9 ?
( V) u( G5 i! V
* Y1 q4 v! I# }0 q
- D- _" G, j+ E" ^8 ^. i: Z

oxm44

还是想说几句。
1、出题就出题，说那么多令人不爽的话就大可不必了。特别是把用约束、驱动作图者说成是“不愿动脑子”的等等，大过份了吧。

- [2 H/ n; d4 n2、不知你从哪里抄来的题，按题中所给条件，求中线AD最短时的E点位置是没有意义的。见下图，AD最短为0，此时不存在三角形（变成一条直线），也就无中线之说。
% O* k2 w$ A3 u# A. L3 @6 Z2 e0 O& R       此图倒是有最长中线AD,求法见下图。

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-8-6 12:41
/ y9 s! Y4 `  U+ ?3 ~+ n. j还是想说几句。
1、出题就出题，说那么多令人不爽的话就大可不必了。特别是把用约束、驱动作图者说成是“ ...

. ]/ k+ K: S' Q) p& g参与就参与，楼主欢迎。但不要忙于诘责，也不要过于武断地就这么下了结论，解决了问题大家都爽。

AD最短为0是没有意义的，但必须说明的是：AD最短是存在的，也是可以用纯尺规作图作出来的。有必要的话，楼主可以出个超简提示。

7 G) t% w$ g& e3 B9 _+ Z0 A除0值外，有谁能作出比下图这个值还小的数值来本帖就没有意义。
5 K/ D% M+ o( u* Z2 ]AD=32.287565553229529525080787681963....

6 Q4 T% J$ t$ ?, f' |5 C7 Q


% b- W* r6 z( i$ y0 O; b: _! Y

钱爷

楼上的数据是计算出来的吧,什么软件提供的精度能到小数后那么多位........

gongwen0519

钱爷 发表于 2015-8-7 08:26
0 Q9 ^$ }1 O4 `$ j4 }楼上的数据是计算出来的吧,什么软件提供的精度能到小数后那么多位........

0 |: B2 Y+ _) ^, c* ?( [maple能计算出小数点后几万位都是很轻松的事情。
想出个提示，但考虑了一下，本帖经不起任何暗示，因为操作原理太简单了，一点就破。
6 Y& F3 H$ k3 E% h. d1 E) d) T

topsjsn_2008

想不出来那个相等怎么利用

gongwen0519

topsjsn_2008 发表于 2015-8-8 08:27
想不出来那个相等怎么利用

不算提示的提示，作一般情况下那条中线长等于高的长度：
* y/ H' B! O) y% @& M, F

数控刀具五金

不错不错 支持一下

gongwen0519

也难怪2楼问责，楼主也不是在乎什么，个人觉得那句“宁缺勿滥”到是着实言语重了点，还请各位高手见谅。
8 J0 f5 @+ Q2 T" O
其实我们大家在“玩”平几的时候，都或多或少地忽略最最基本的几何常识，犹如不顾牛角的根本——牛头，反而钻到牛角的尖子里去了。

- R+ S0 B  @0 u. O' L# j5 R
本帖要解决的问题就是：圆外一点到圆周上距离最短的点在哪里（很显然，这个问题大家都知道）。希望有人来实践。

2 @( m, s% c% {2 E

gongwen0519

都三年了，这只螃蟹没人吃。楼主也忘记这个帖子了。过些时日，再整理一下计算判定依据和简单的纯尺规作图吧。

gongwen0519

判定依据过些时间再整理，先把几何作图贴出来：
  `4 N* t4 @% A8 Y$ z

% d) q: i- N4 z8 Q, a

gongwen0519

利用休假，采用计算法证明中线AD存在最小值的情况：

) c0 \6 `( e6 [1 c$ y4 _) ]) c
, H/ q3 G& U+ i& E

gongwen0519

解释一下“圆外一点到圆周上距离最短的点在哪里”：

' q5 \& ~4 J( m3 c/ h+ K
圆G（半径BC）外一点D到圆周上距离最短AD的点是连线DG与圆G的交点A。