趣味建模之旋转

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来源：本论坛朋友提问
% C8 m. q/ s' h' t' Z目的：感觉该问题很有趣，且尚有讨论的空间，故而将之稍稍复杂化一些，期待朋友们参入讨论
$ V) l! }: ^/ x" v+ d% d 先将之设为题目，描述如下
1 j* f4 D  |) _4 n如图1：
距离原点50处旋转一球体，在过原点且垂直于球心和原点连线的基准面（图中即为右视基准面）上绘制椭圆，尺寸如图，然后拉伸切除球体至球心位置，以椭圆长半径为轴环形阵列所得实体无穷多个后组合（并集），求组合后实体的形状及体积。
上述只是表达题目意思，当然不能用来建模，方法不限，图二为参考体积。
; F8 ]6 h" B& p% J9 N

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相关链接:
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... &extra=page%3D1

ryouss

* E# z" L* }5 T0 X' Y6 ?
3 o: m& D1 o9 O: \# L( R% }PC當了幾次才作成
  u9 X+ O# O3 _) O% N$ W9 j+ ^) k, x   
$ R+ C  P7 V& f0 X$ s

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* |" W$ t& @# t' V$ k

ryouss 发表于 2016-4-1 14:12
+ x% [9 H0 \) l2 E. q3 {PC當了幾次才作成

/ I3 T- A9 J, i1 n: M9 @感谢梁大参入，感觉稍稍有些瑕疵
6 |& h5 Q" T. Z; k& ^# A& h3 h我觉得外形应该是这样：




% T7 }. A; `# V: f( b

ga7zm

越来越热闹了，搬个板凳看着

ryouss

投影取得的體積如下
( e, F) N8 t6 Q! n- s
1 k+ Z& ?& |- V

gt.adan

阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

ryouss

( K, i. _6 `" k7 \  f7 n! x這是另種做法,我想這應是比較接近．


8 l/ }7 |( @$ ~+ l0 I* s   

ryouss

不一樣的作圖,體積就是會差一些.
這是很好的製圖概念題,建議有興趣者嘗試做看看了!
, \" [) H; }! r$ b; w
. r  P* @8 \8 W5 s  g9 i6 C' Q

4 H5 x  R& ^- M  E( j" {7 h
$ X7 e7 q- o4 p/ m5 W
5 N  Y& q- R/ b# S) h/ c

. _' E' ]7 T( j0 D& f6 q) e5 @: s

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ryouss 发表于 2016-4-2 08:51
; m- V2 ?* [) w不一樣的作圖,體積就是會差一些.

谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比较下，您的已经很好。下面是我的思路，与您的相同。
ps：可以导出曲线方程
/ P; X% M3 f3 W! g& o, B
( `* T3 Q; b6 h1 n

ryouss

22553711 发表于 2016-4-2 09:07
谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比 ...

. |7 i5 m! u& Z2 Z# d謝謝提供資料,
9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.
2 b0 [3 }6 h* G, N+ U: L

) ^# w, d# h' ?% |3 }  ^. i

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ryouss 发表于 2016-4-2 09:10
謝謝提供資料,
9 [+ c- A! I& D+ }0 D9 q. s9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.

- X9 o% y  }- L# N% F: h' V- ~% F% k4 h谢谢梁兄分享
; B; _3 N+ _/ A4 n' V. s2 Y6 |方法就是这样了，精度取决于点数多少。

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这是刚开始的建模方式，形状一模一样（用工程图验证过），但软件计算出来的数据却是不能接受：
6 m7 f+ \' o$ T, w9 g" h. U

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gt.adan 发表于 2016-4-1 18:31
阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

9 n( v+ _- h& m$ |# a+ q. P/ S9 o- |不知丹哥用的又是什么招式

keilei001

高手过招，我只能围观了。
按理体积和阵列数量有关，阵列数量越多数值越精确。
受限于电脑的性能，阵列的数量不可能无限多，是否可以用采样的方法来推导体积呢？

keilei001

例如要阵列1万个，那么每个的阵列角度就是360/10000，每度阵列的数量是10000/360，那么就阵列2度，再从中间切割出1度，这样应该可以求得体积和截面。
不过，不老叔曾经提过，SW计算椭圆是不准确的。

keilei001

画了图，准备阵列30度每度阵列10个，阵列没问题，但在组合时SW猛在转圈，吃完饭洗完澡还在转，不知是在运算还是假死。
晚上让电脑跑一晚看看。

keilei001

+ \* I" _" y$ x+ H
6 D6 J( C  F. @3 R0 B1 b4 n- X" }也练习了一下作图凑下热闹。
& N( G8 H5 \5 }& z5 r2 W4 t我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面的缺口形状有关。


, I1 r, f1 _1 J0 c: G8 C# w* W
) ^/ Q: {# Y7 h. [% g

) y) U2 C! t2 L% M# M( m

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keilei001 发表于 2016-4-3 02:51
% E# t. \6 z7 z- V, c也练习了一下作图凑下热闹。
" R+ K2 \' Z7 h我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面 ...

谢谢K大关注，我认为也是这个意思

22553711

提供参考方程：

6 ?: P% z; y5 E7 l! k

keilei001

22553711 发表于 2016-4-5 16:33
( d0 u1 Q  C1 B! B2 D+ c8 ^提供参考方程：

9 U- O% A2 }$ |1 h& r0 W- u. n数学强人           

gt.adan

22553711 发表于 2016-4-2 09:46
' [7 V0 y, s+ @5 T" c# b& k/ n# `不知丹哥用的又是什么招式

舊地重遊，補一張貼圖~
+ A& P2 J" s$ x