趣味建模之旋转

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来源：本论坛朋友提问
目的：感觉该问题很有趣，且尚有讨论的空间，故而将之稍稍复杂化一些，期待朋友们参入讨论
先将之设为题目，描述如下
' O7 F; S0 l7 M如图1：
" n; E2 n( O: _0 A: o: Y距离原点50处旋转一球体，在过原点且垂直于球心和原点连线的基准面（图中即为右视基准面）上绘制椭圆，尺寸如图，然后拉伸切除球体至球心位置，以椭圆长半径为轴环形阵列所得实体无穷多个后组合（并集），求组合后实体的形状及体积。
上述只是表达题目意思，当然不能用来建模，方法不限，图二为参考体积。

4 g4 x- k1 N* ~; z9 X

* F  B' G8 A( I5 k
5 I- ?* }1 W6 x. e
: ~0 A& j( n( t. y

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相关链接:
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... &extra=page%3D1

ryouss

  J0 _1 H% M9 M, r6 }" }PC當了幾次才作成
  
. U6 n: i/ A% E6 G6 u7 l

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0 U9 M& S5 C! m8 R0 f, `3 c, z

ryouss 发表于 2016-4-1 14:12
( X1 v: V/ A. K9 q5 N4 ^5 @' ePC當了幾次才作成

感谢梁大参入，感觉稍稍有些瑕疵
我觉得外形应该是这样：


- V) K6 T- c" y% F4 l, p

  I* Z9 k+ q+ s8 w' }& I

ga7zm

越来越热闹了，搬个板凳看着

ryouss

投影取得的體積如下

0 D$ s) {& f1 ?* g% o

gt.adan

阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

ryouss

$ a: R6 t- ?; d# j# Z, u這是另種做法,我想這應是比較接近．

! g) ^3 b3 g$ M  d# f# _1 p
  q$ {9 a5 y- o% a) {' j) m7 m6 h   
9 }0 l# x' o5 J5 V0 h6 [: d

ryouss

( ^0 u" T+ @' \( J, e% @
不一樣的作圖,體積就是會差一些.
這是很好的製圖概念題,建議有興趣者嘗試做看看了!
% X0 _- a9 x+ X9 {/ x9 j


9 T( c) }; }. e6 c# }



+ h7 i5 B- M) y* n2 c

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ryouss 发表于 2016-4-2 08:51
不一樣的作圖,體積就是會差一些.

( H/ c+ @2 d8 ^+ ~5 j  F0 W+ f谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比较下，您的已经很好。下面是我的思路，与您的相同。
ps：可以导出曲线方程

ryouss

22553711 发表于 2016-4-2 09:07
0 o* t9 }5 B. g/ c6 Q% F谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比 ...

- t3 u- {) e6 [謝謝提供資料,
! m( }( b5 v/ \* e! J# {7 M9 l9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.


+ A7 m/ e5 m8 M0 \/ R; t

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ryouss 发表于 2016-4-2 09:10
謝謝提供資料,
3 _$ W3 g; R' J) P. i9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.

# [0 c" u0 |% p! y8 b0 r谢谢梁兄分享
7 \2 {8 e5 D9 x; G4 ]方法就是这样了，精度取决于点数多少。
1 A" w( S4 M( w" o# c: Z1 F& P2 h

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这是刚开始的建模方式，形状一模一样（用工程图验证过），但软件计算出来的数据却是不能接受：

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gt.adan 发表于 2016-4-1 18:31
阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

不知丹哥用的又是什么招式

keilei001

高手过招，我只能围观了。
, Y. h9 D9 Z7 Y) h, j% s2 L! i5 |按理体积和阵列数量有关，阵列数量越多数值越精确。
受限于电脑的性能，阵列的数量不可能无限多，是否可以用采样的方法来推导体积呢？

keilei001

例如要阵列1万个，那么每个的阵列角度就是360/10000，每度阵列的数量是10000/360，那么就阵列2度，再从中间切割出1度，这样应该可以求得体积和截面。
! N8 q( N, w, e( V+ w6 L不过，不老叔曾经提过，SW计算椭圆是不准确的。

keilei001

画了图，准备阵列30度每度阵列10个，阵列没问题，但在组合时SW猛在转圈，吃完饭洗完澡还在转，不知是在运算还是假死。
) c* e1 L& r( |. t& U9 n晚上让电脑跑一晚看看。

keilei001

也练习了一下作图凑下热闹。
( R. y/ p; T; r" f. ]0 c8 M我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面的缺口形状有关。
1 O+ z- V* l) }, P! \  q

, W5 B8 x5 a# f8 o1 B) u

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keilei001 发表于 2016-4-3 02:51
" w# {, g9 [8 D3 _也练习了一下作图凑下热闹。
" ]" B( K; Q# w6 [# j6 O我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面 ...

  }# ~& ~6 @& L/ h& y谢谢K大关注，我认为也是这个意思

22553711

提供参考方程：

0 S& |6 E9 R8 h) M; M% ~

keilei001

22553711 发表于 2016-4-5 16:33
9 C1 K9 [7 w3 n/ [) s& t提供参考方程：

& W$ X9 u0 D) W- A; |( X数学强人           

gt.adan

22553711 发表于 2016-4-2 09:46
不知丹哥用的又是什么招式

( h1 _3 d; n" S8 g" Z) a舊地重遊，補一張貼圖~

4 K# ^4 ]! C# o# L