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发表于 2006-11-28 14:43:38
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来自： 中国浙江杭州
8.1阿基米德螺旋线
. E' P% M6 s9 G9 `, j阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
1 |' n5 n5 ~3 M& b9 f) U ρ=at+P01 L) T3 @" K' z+ @# B E& |8 ]
式中：
% Y8 d" |9 D: i" {0 t a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
" m4 R, G* i: @ t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；2 G4 v, K8 ^1 Z3 O6 L# D
ρo—当t=0°时的极径，mm。
! b/ P3 c7 Q) o4 S8 W% n 实例& T$ F5 A& E" Q8 `- b. |" a- g
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
+ _& n) g1 Y7 g 1.绘图
2 Y, Q" C) K( ^& \+ `6 o 1）作圆C1和C2/ l' [# k" ?, H1 F5 p- `0 u( E1 z& A
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
3 X0 `; ]2 f* s0 ?; M' T因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。 `4 E, s3 w; F d% n% g2 I
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线# n/ D$ I" \+ ^8 ~$ j
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
+ P+ e. K/ F) |- a) K& s, n （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
& I+ h7 N. b- B# j5 ^3 d6 JP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
" _# L0 \- W5 N( l1 N1 v a=（12-10）÷90=0.02222mm/°% N% o) S/ j6 E6 X
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
3 R4 K, _1 U/ T! yP1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm
# r- x: h. c5 a7 ~& D6 C- i （3）起始角和终止角# |" Z3 J" r2 H2 F" W6 E* `
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
/ D# C2 n/ q) w& t# f" z （4）绘图' X2 `' Y. A$ U- n' [, G8 y/ E
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
8 K2 A, I2 P# ~5 d; v 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线. z& {+ I2 Z1 s- T
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
4 K6 Q% E5 {% K( i: VP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
) ]5 h4 o- F$ t. Q4 R' [' u a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
5 m1 I3 [* J# H, ?4 u( f （2）计算极角t=0°时的极径P0, L- ^% n5 V0 |! d5 t, ?% P
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下1 \& @' f/ P0 l8 ~& l: A
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
H) w0 e7 g: L& x8 ~: [! \ (3)起始角和终止角 H) w' s( g% R- g; B- y
由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
/ v( M) M- l/ n" w# z, r L （4）绘图
8 l$ F4 c1 [- W1 i; C5 g- j1 L$ G 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。6 V6 S" g! i# v; ~5 L
4）作直线L1
" }: e6 h2 e1 g$ _- [单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。8 b; g5 S1 o5 {! w: B G$ v
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆% P# F+ j: \' R4 l! F4 }- j
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
5 H2 N0 U! b3 L& o e# t& K- F 2.裁剪3 p5 M2 i( m" c( h0 f8 g
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。5 l6 j. i( y2 ]. r5 I
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法8 K8 c: z, @/ ], m7 R
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
' a# ]( M9 R) _' \) `# Z- v 8.2已知函数方程式的曲线" P/ T& c$ v: Z. E" e* S
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.5219 m0 B6 l2 E! V. k4 D
1)绘图
4 P! V$ Q( \- f% d 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
3 S! n$ K) q6 t" t 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。7 N/ v* w1 I+ ~2 R& e
2）绘图C1 W! Y/ z9 L! Y9 Q# f f; r
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
" M" N _0 J8 \) H! t: T0 y0 F 3）绘直线L1、L3及L5' ]) f4 L% J# ~4 ~' m
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。
, ]; u1 d' z% P" W; I6 K6 r单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。' Q* B1 \" ]/ n: d: P
将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。; ?( ?1 W a# z$ h
4）绘直线L2及L4
7 k k/ |( Q$ ]' e用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
$ F" v9 r+ Q7 I 2）裁剪
- D9 r H3 ^8 U3 d: i) O& T裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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楼主
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