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[分享] caxa公式曲线的画法

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发表于 2006-11-28 15:46:30 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江杭州

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x
公式曲线就是由数学表达式确定的曲线,公式的表达方式可以用直角坐标形式,也可以用极坐标形式。
. f" t: M4 G. ^2 ?8 M
  阿基米德螺旋线
# i6 _, g' u, q6 x/ ]: n: x8 c
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为$ _  [; ^+ R4 w
   ρ=at+P0
! M' K3 |% s" [- d& I' \3 Y  式中:7 G6 o- l/ z( v
  a—阿基米德螺旋线系数,mm/°,表示每旋转1度时极径的增加(或减小)量;
$ K- k8 E  u, l7 U. r
  t—极角,单位为度,表示阿基米德螺旋线转过的总度数;9 e* Q# |. `8 t2 [5 x% m7 `  `
  ρo—当t=0°时的极径,mm: j; O3 k& W/ T/ ^" r
  实例
! X8 O& m) p: v+ [/ c( y6 C  O- \
   一个具有阿基米德螺旋线的凸轮,点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
& f- \; a, l! o4 o% T
  1.绘图
0 u$ `) M  t/ d  y8 G
  1)作圆C1C28 J/ ~  x- N4 g6 h
  单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮,选立即菜单中1:圆心_半径,提示圆心点时,输0,0(回车),提示输入半径时,输10(回车)作出R=10的圆C1,提示输入半径时,输12(回车)作出R=12的圆C2,按鼠标右键结束。! J1 h! A% _1 f( }" l2 [9 G! S
因为图形尺寸太小,为了看得更清楚,可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮,按住鼠标左键,从屏幕下方向上方推动光标时,图形随之放大。3 r0 c6 Q/ q1 u
  2)作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线" B5 F* \( }, P
  作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo
. |1 J) Q7 i6 m/ b0 q/ f* N4 ^
  (1)计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a9 x( d  J5 }8 o; ^  H0 t; g
P1
点的极径为10,P2点的极径为12,P1至P2点转过90°,每转过1度时极径的增大量就是a,故该段的阿基米德螺旋线系数为$ G" t* H* `) r5 E8 o; e7 N& R3 E7 _# \
  a=(12-10÷90=0.02222mm/°- E6 V, m  u: _) k
 (2)计算当极角t=0°(即X轴正向)时的极径P0
: s5 y2 F/ Y/ YP1
点(极角为180°)时的极径P180=10mm,极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm. h% v0 f/ n  a/ ?" f* ^1 P7 g
  (3)起始角和终止角# v( r9 d; F# Q- u
由图8-1中可以直接看出,这段阿基米德螺旋线的起始角为180°,终止角为270°1 f4 \8 }& B2 O* y
  (4)绘图0 b9 q) Z; u6 a& s# l7 Q
单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图8-2所示的公式曲线对话框,根据图形已知数据特点,应选极坐标系,用光标单击极坐标系前面的小白圆,出现一小黑点,单位选角度,参变量名仍用t表标极角的角度,起始值即起始角输180,终止值即终止角输270,公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示,单击“确定”按钮,移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。8 t; V7 h, g* i; ^% F
  3)作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
$ }- I; j- B; Q
  (1)计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
" X2 S# _1 V3 N+ u% I6 \6 CP3
点的极径为12,P4点的极径为15,P3点至P4点之间转过45°,故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
! t2 G8 X" [. ]( X
  a=(15-12÷45=0.0666666mm/°
" P2 S7 [+ J  \. D1 t/ o/ F
  (2)计算极角t=0°时的极径P0' _+ Z( J; ^/ {/ p: h
  P3点(极角t=45°)的极径P45=12mm,极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下
8 N4 Y- X5 h( {8 c8 ]. s3 oP0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm. |9 P$ o! ~8 z1 i6 T# N' j
  (3)起始角和终止角
; M1 V" U; S/ R" `2 w+ ^. ?  由图中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°,终止角为90°
 楼主| 发表于 2006-11-28 15:48:33 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州
4)绘图2 I- N8 U- u0 @. F% `2 J. s, m
  单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图所示的公式曲线对话框,选极坐标系,单位选角度,参变量为t,起始值输45,终止值输90,公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮,公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线,如图8-3所示,单击“确定”按钮,移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
7 R, |9 Y" u& g3 |7 j" B  4)作直线L18 G3 a  y4 j8 ~7 I% P
单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮,选立即菜单中1:角度线4:角度改输90,提示第一点时,输0,-13(回车),向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线,拉绿线至P4点以上时,单击鼠标左键作出白色直线L1。
" a8 [& C3 b5 [. r  (5)作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
+ I8 ]: i# `4 ?4 Q. G# w2 S单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮,选立即菜单1:圆角3:半径改为1,提示拾取第一条曲线时,光标点击直线L1变红色,提示拾取第二条曲线时,点击圆C1圆周,作出R=1的白色过渡圆弧。% f5 y# u9 l2 ?8 F' r6 b
  2.裁剪
( A; j3 q( B/ {3 X& X  单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮,提示拾取裁剪曲线时,光标点击多余线段,会逐段剪除,有时裁剪不顺利,不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失,这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段,然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。8 ~$ ]& H4 m* R' q: R' w
  3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
7 C  S4 \2 K& L* L8 U5 c5 K单击“存储”按钮时,提问存储当前公式吗?单击“是”,就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时,单击“提取”按钮,就显示出一系列已存储过的公式,单击“确定”按钮,公式曲线对话框消失,一条绿色曲线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车)曲线定位到坐标轴上,颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时,单击“删除”按钮,立刻显示出一系列已存储的公式,单击要删除的公式,弹出对话框提问删除此公式吗?单击“是”按钮,该公式就被删除。* X' q" z) a6 M
      
已知函数方程式的曲线
- t9 Y  {- c1 G2 v1 X2 x
  图中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线,该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×(X/50)3.521& t% u! k9 J/ [$ K; x2 }% C- ~
  1)绘图
# j. }& z2 K# V# ?9 g  1)作点P1与点P2之间的函数方程曲线& A' X2 }, s& N2 @0 C; E6 ]
  单击“公式曲线”按钮,在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中,选直角坐标系,单位选角度,参变量名改输X,起始值输0,终止值输50,公式名输FCH,第一个公式X(t)=X,第二个公式Y(t)=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时,显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示,单击“存储”按钮,提问存储当前公式吗?单击“是”按钮,该方程被存好,单击“确定”按钮时,对话框消失,移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
$ u* s  `3 M# X7 ^- b' D, `  2)绘图C1
' j' t5 A8 ]& W' ^) `* T  单击“圆”按钮,选立即菜单1:圆心_半径,提示输入圆心点时,输0,10(回车),提示输入半径时,输10(回车)绘出圆C1,单击鼠标右键结束。
3 |& G# H/ X" q" E9 b  H4 R  3)绘直线L1、L3及L5) m/ c. ]/ E  `5 v2 d- u( D
用角度线(0°)作出直线L3,再将L3平移两次而得直线L1及L5。
  }4 F$ W5 k& Y5 d- H单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮,选立即菜单中1:角度线 4:角度改输0,提示第一点时,输-15,-15(回车),右移光标时拉出一条绿色直线,提示第二点(切点)或长度时,输70(回车)作出一条白色直线L3。
! ~6 h4 `% p- g6 v6 d$ J3 a9 @将直线L3平移后作L1和L5,选立即菜单中1:平行线2:偏移方式:3单向,提示拾取直线时,移光标单击直线L3变红色,向上移动光标时,出现一条绿色的直线L3向上移动,提示输入距离或点时,输25(回车)作出一条L3的平行线L1,再向上移动光标时,又出现一条绿色的直线向上移动,提示输入距离或点时,输54.27(回车)作出L3的另一条平行线L5。
8 Z( v  V! x. q' T+ T8 s  4)绘直线L2及L4
+ y6 m+ m, m. N; ^% L用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1:角度线2:直线夹角3:到线上4:角度输90,提示拾取直线时,移动光标单击直线L3变红色,提示第一点时,输-15,-15(回车),向上移动光标时拉出一条绿色直线,提示拾取直线时,移光标单击直线L1时,作出白色直线L2,继续提示输入第一点时,输55,-15(回车),向上移动光标从点55,-15处向上拉出一条绿色直线,提示拾取曲线时,移光标单击直线L5绘出白色直线L4! j( W1 G: ^! T& R; a/ c
  2)裁剪7 S/ ?( e4 q3 S) i# u8 v* b, z4 U
裁剪去多余线段,就得到图形。
发表于 2006-11-28 16:08:32 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江宁波
很好的资料,讲的很明白。下载了,谢谢。
发表于 2006-12-7 09:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东揭阳

非常好的资料,我正好要用到,谢谢提供。

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头像被屏蔽
发表于 2006-12-7 10:04:47 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
发表于 2009-8-10 09:09:03 | 显示全部楼层 来自: 中国重庆
这种公式曲线对我们工程中应用也不小,谢谢楼主了
发表于 2009-8-10 11:15:04 | 显示全部楼层 来自: 中国四川达州
很好,不过我用的一般是渐开线或摆线,先下了,以备不时之需。
发表于 2009-8-17 21:13:52 | 显示全部楼层 来自: 中国北京

非常好的资料,我正好要用到,谢谢提供

非常好的资料,我正好要用到,谢谢提供
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