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公式曲线就是由数学表达式确定的曲线，公式的表达方式可以用直角坐标形式，也可以用极坐标形式。5 v% S) [% ]8 s
阿基米德螺旋线 W% q4 H$ b2 P, N, E
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
0 z+ ?$ W! G3 b$ K9 d3 o. A/ X$ | ρ=at+P00 p* c; C# t! b- D0 Y, \
式中：
/ k( {; T8 O( k' z2 X6 x a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
( O4 s6 l0 a9 W# \' y t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；8 g# {# m$ C3 m. T0 W; i9 @5 Q% \
ρo—当t=0°时的极径，mm。/ ^. a. z3 X; F2 P, J" H6 }
实例7 e, N/ e+ r% f+ h3 v+ v. L! S' i
一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
2 V' W7 j/ p8 i, m: z 1.绘图4 s) {2 {8 d, M9 I( Z* H
1）作圆C1和C2
. G6 ^* }5 g. A* T 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
4 d2 |3 _' a3 k! y+ w+ m8 W# m, ^" ~# I因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
7 }8 u% i0 \: g 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
9 |8 ]2 V( N5 ]2 q3 ] 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
- ]8 m" G7 G' b. @ （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
3 b) c8 {" R! e* z" `P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
; _' T0 g/ |! m! G+ K' B a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
8 R6 \% h: s( g, d) v5 o （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
Q) m& k! B7 J. i" g! W/ |6 PP1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm/ }, Q$ m$ d/ X8 n# s
（3）起始角和终止角
3 o: t% F$ u9 A+ |) V9 q- v由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。! h3 H3 @3 l6 O# U$ a0 w/ l3 F
（4）绘图1 R' P' ~) a) a* ~: e/ J- t" j
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。; H9 u6 b. A* L
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
7 H8 w6 R' a8 p6 x/ O （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
5 N9 ?* G# V. }6 R5 i }# g0 D# nP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
. a+ J+ u* h7 t6 l+ a0 {+ B a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°* ?* r8 S7 Z, ?; s7 b6 `
（2）计算极角t=0°时的极径P0! s1 e( g$ d% ^* g, u& _
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
3 [1 L8 d7 J4 F! i4 q+ ZP0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
z/ [2 H( M0 D8 w. E& P% H2 z (3)起始角和终止角" ~) R* D4 w) ^2 }6 g- B. x
由图中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。 |
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发表于 2006-11-28 15:46:30
楼主