出个题目大家做做

wangxili

一个图纸上遇到的问题
被我题目化了

# i$ z0 b6 u8 c- Q0 T; F条件如图，两圆相切，R相等
求R？
(可参阅第10楼的文字表述)
4 I# q6 W. u. Q8 h
- p3 h* O, A1 q- m3 y6 R2 Q请用CAD做图法做出

7 Y/ ~3 k8 ?% o3 z8 J- P每一不同答案均有奖励

gzbcqc

搞错了，先占个位。想出来再补图......
, h9 ^  \& ], S: s5 W/ U
[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli

直径为R2
' [6 {0 I2 v: F
[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling

占位子!
7 `. w0 ~/ c# H) b
6 i- l( Z" @- P6 r
$ T) x, L- z$ }. U
占了位子还是没做出来 等教程了!

6 m) w6 w% L( e% W( j* T7 V[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn

我可做出来,我应可做出来

  ]9 o8 H6 P# ~7 K
2 U7 i8 G' \4 W. O
1 U. i* y5 M: o1 t! ]% Y( E2 j我做出来了，R=2.03125，
精度是小数点后八位，
用CAD做图法做出，
我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
  s5 O% Q4 Y% Z, i于2007年3月3日14时25分左右发图，
应是第二个完成，
比12楼慢了一步，
% c+ n/ p5 F  N/ }# V" ~但精度更高。
7 S+ a! b3 O' M1 r' s' }/ ~' C
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia

R=2.03125
' B% Y* E, w, Z
$ S5 }- g) |1 h7 u设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
$ ^3 d3 q- l6 K6 o1 H1 ^整理得
: x- o8 Q) P: r+ ]Y=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
# m, ]: _. R3 m: h. S4 W9 S: x(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
# j: ~) f" {4 a4 S/ H& {! r: y) o整理得
Y=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
画图方法1：
/ x+ C! x8 J& ^' i0 s" c参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。


) n6 t7 |* Y( l$ f2 d画图方法2：
将②代入①，可得
0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
5 s2 q# g$ [0 l1 W2 Q用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。
5 H; V& l, l5 ]7 c) E

以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。
! w, b; w6 h2 f3 i; h2 x3 s% B
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili

先回答上面各位问题:
1.(#3,#5,#9的问题)
   R≠2,
    R=2.0312....................... 的结果是对的,
   但本题目要求的是做图
2.(#4的问题)
) P* a: j5 Q" e6 y$ E- J; U: {   有难度, 也有定解.
# ?- {# G4 F: y+ T& [  d, x' w3.(#4的问题)
5 U4 _2 K/ h! U! X2 b   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体
& C& v+ @0 Y! L& |; u  b

+ `5 U+ F% h" _( u% r8 |3 u可以这样表述本题目:
坐标系中,
( [, J# c) r/ w% z; X* i  q两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
求圆半径R?

: t7 l2 e: _* U. w7 O- {7 `结果是唯一的: R=2.0314......
要求用做图的方法做出来

sting811

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

8 o- {" G+ ~1 O% s
, F1 C5 ]2 v3 n. f. @请大家继续

2005llnn

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
先学习其它高手的方法。

woaishuijia

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

用autocad三维画法是否允许？

xd18xd

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
! y. e* d. Y$ V# W6 L9 A- h但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
: M* a! u# |& x( s5 B" ^4 I1 T# b: S虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表
/ @; l6 v9 h; |. ?直径为R2

版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表
& q/ O% S& l' z8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

* _4 i4 \: A5 V4 d
我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
" B4 m4 i  _/ B) w& A* i3 hR是图作出后标注时自动生成的，
, L) ^5 Y- J2 H; |而不是在已求得半径的情况下做出来的。
6 }" z5 [+ V9 S) n+ W
解题容易，写出方法及步骤难！
( B3 l- d% m# m+ Z( h解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
7 N% `1 Y7 D( _- r3 p$ G$ n7 ^终于完成写、改、校。
公布在第26楼。


[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249

答案为2.03125方程解法
列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
. X0 I( s+ N# K解得M＝1.75  R＝2.03125
1 D' ?& U0 J  L3 V如图：

ferris

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
8 ^7 D$ ?% B6 _3 B# B8 v& O1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。

. Z0 p- K; X  u
  @0 A4 D& `0 m, m! F( ?3 u2、  画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。
" W! J& M; `) m0 s# A

1 z& S6 y) i) U( i% n: S6 o% j: Z4 P$ E' [3、  分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。


4、  这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。
; {( [$ ~: }; A3 U0 p2 u
4 I  N% y1 F/ W8 b4 ?5、  把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。
' x$ @# Q5 T& X+ A% z
/ u' M/ \; J" {1 b' T
+ P- z8 {& n+ [. ]1 v6、  把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。


( n9 A% V* k% X, F5 `: \[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能
9 @/ L1 l+ I$ C  b1 h' s% [
[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]