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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法  y9 @1 Y1 `4 D5 ]; m$ O

4 ~9 o* m- i$ R1 ]* @% f. u
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,5 e8 |; {% ^% V5 r$ V. m4 H5 A1 Z
先占个位
+ B' m/ j7 K% O' @2 e- F" A

0 P. J7 b* b9 G解题容易,写出方法及步骤难!1 J! }1 i1 K: B# R. L) _
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
5 E# J% Z( ], F# j& O
先将解出的题发个图片. w) H# C2 g6 R- W0 O9 P
   换算后a=15.63163463% W0 r0 I+ Q$ ^* d& d3 ^
精确度为小数点后8位8 Z/ T) s: I0 F+ ~4 r, W
( F2 g( r- ?  L0 C* k. f: m
解题原理:(参见附图A)' N2 G  ^9 P0 |# f! K
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
- N+ y" z& r5 Q) O在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。4 B1 f8 C) c5 o
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
/ o* P- P  \5 A; x6 t% F以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
5 H* V/ r. Y1 ]" K: r" A. a如何通过CAD作图法找出该解点呢?
( ?3 b) T: D( Z: d* P) {以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,8 {  D2 G4 q% U) p- {6 p1 G% E
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
7 E% k; x/ C- I这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
0 L0 v1 u( w  T  i
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1. k5 S8 @7 H* o
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
( I# |0 G. V1 m8 N* ?2 o2 W
解题步骤:
% R* n! s) |) s4 u2 k' E1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
: l$ r* d$ G  L9 y- b2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
1 {) B- ^! y9 l9 k% V7 o3、        将图100000000的比例放大;

0 A; m0 D, {/ v/ r6 N8 E. q4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;; t. w5 j: Y( y% g; A
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
  T+ W+ _& P9 F9 [' ?  C4 {: B5 s6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。6 W8 G3 X% h. w& t3 A

5 I; a7 q9 Y# J6 [+ L2 ?[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:% U  q0 p$ c* h
* Z9 l9 @% W) [8 {- C# P
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点6 E; @& M; a/ i: [- u" e4 C9 b
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
; K: B6 o  E' A9 [    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量' g. \; x3 h  j) ]8 _1 [* Q  B
    Dim R As Double '小圆半径# W& _2 i) t. p
    Dim O(2) As Double '坐标原点
& r! B7 c, j# Z5 j    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
5 `* K- f4 p# R+ C  i1 |    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心+ S3 a( R7 g+ x
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心2 |, Q9 j( Z; {( @7 g
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点3 ?) G* a1 I; y0 ^* F' n- B3 Q* a  B! n
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件2 h' i4 ]+ f: {+ ]; T- E) B, V4 v3 M
    Y2 = 209 n! R- a+ y* C, b& w9 u+ Z" m0 {
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
* m- g  N  w+ V' A+ X. I* _        Y = (Y1 + Y2) / 2$ U! \0 n: A* ?& G6 k
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)0 C  I) m0 l" Q
        If B = 0 Then, K/ p# p# W: o5 l" E& _4 o
            Exit Do- @& F2 W1 ^1 }9 D
        ElseIf Y = Y1 Then9 }8 |4 p- C6 k
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)7 f- P+ b/ m) c7 _, m8 N
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y28 R2 K1 X6 A7 f( z$ g: Z$ d
            Exit Do
" n% j6 z( ]8 ~6 [+ h6 w        ElseIf Y = Y2 Then! T- s5 v3 ~+ H+ s
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)2 T; _8 s8 w5 S3 {
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1  L- _" T* L8 r/ p- G/ }  {
            Exit Do. U: Q& s( f; I2 A+ e& `
        ElseIf B > 0 Then
# m, @0 O9 [+ l% I1 n3 B0 K            Y1 = Y
+ y/ y3 ]% ?/ l        Else
3 l  O" C4 q# G. d% S: P- E0 r, ]            Y2 = Y0 c! t, c9 _! d0 P1 }3 Z" h
        End If
6 m/ O; j/ e& q+ }7 P# ^    Loop: y7 k& _3 f( p+ B3 d  g
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
8 N) G+ g. g5 s' `    O1(0) = R - 10; _2 H; W+ g; O( ]
    O1(1) = Y '各点赋值0 f/ N0 B: h- c$ x4 D
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)$ f/ y* t7 ]3 k5 e' j5 V3 Q
    O2(1) = O2(0)& ^- g% t5 w' p; ]
    O3(0) = O1(1). G+ s6 i+ U# ]% [
    O3(1) = O1(0)% k% C. x9 G+ I
    P1(0) = -10# i  `' l( e  F( `' z
    P1(1) = -101 `, J# f4 d0 E) i1 x1 Q) O
    P2(0) = -10
0 r4 C$ i- `, h& H  U- ^' j( {    P2(1) = 20
# o8 v+ o; T# U. T- v1 Q; V4 E    P3(0) = 20$ A6 H6 y% j$ ]
    P3(1) = -10' f, _( q/ \8 \1 u% p) u
    With ThisDrawing4 x3 H" \/ @( s% w1 n" n" t" n
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
9 E0 g0 u1 ]/ H4 j9 `$ D3 ]1 r, z        .ModelSpace.AddLine P1, P3
# K# L8 D% D/ `- v+ Y        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
9 Z) A5 L' X- X6 D* A7 R0 h        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
) _, c+ m* z! _        .ModelSpace.AddCircle O2, R# X5 Z) j+ n  M# i  N0 H) B
        .ModelSpace.AddCircle O3, R8 a  m, [; ~4 S$ m: x4 D* Y: J
    End With
) _* _# \/ d. z. M+ Q+ TEnd Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。9 ?6 Y' o5 J6 E- n, j/ k

/ Z2 A+ B2 p, Q3 {4 m[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。2 e: A4 H* z2 J% x
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。& \4 A7 Z2 I" d- h' `# z6 L) w
练习题1步骤1.JPG
' h6 ~7 u. I% Q2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
% X* _& m. I: {0 S7 k% S, D5 b 练习题1步骤2.JPG
. B  @! V# U, F7 i4 }4 {3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
; t) b8 K2 Z- i+ H, U+ A# K  f1 w 练习题1步骤3.JPG % c- `: b6 N" N. a" ?
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
/ |( x7 K$ y  y1 f& d2 ]* V* h 练习题1步骤4.JPG 8 j- g# L6 o# B* Z. f7 X- |
2 q7 \; \8 M8 ?
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。6 ~" W9 y" ]: n' i2 ^( S
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
% e3 l" c9 v* M/ p9 V其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

& C1 l* a# `: n& R, Z2 SPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
4 R+ I/ ?0 O3 A! F! D1 J2. 作AD斜線
8 H, M0 ?0 z* \- F9 H; n3. 作R=4之#1圓
. r# l$ h' K: V4 ]4. 作R=6之#2圓; s" l) {3 ^0 s& u( h( ]0 m
5. 作R=8之#3圓
+ V8 O6 [/ N+ I9 b. _1 U6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
  I- k& n  ?& ^5 R7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓. U! U# G" _! o' j# H
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
) f+ Y% W: \, z( w8 b9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
6 m* I4 }3 r/ s/ L2 x4 b6 e  p: V( X; L( K- D7 ^) s3 T) E
從已知條件來分析
. ]# p; f7 u4 K4 B% S0 [6 q& J1 p; t- |
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
7 f) y$ {# E4 \' i" s: p( k3小圓其圓心軌跡為R2圓4 A" N5 d! D2 C* j6 g
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
7 Q. `& `" M1 Y* v若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長+ Y* o' S' E6 x& ~& v
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
1 A) h2 a6 n1 w; G5 Y* S5 E, p8 _您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?: G+ {: y# T5 ]. P6 \; q
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
* v$ Q6 D) I- t4 k! V$ J$ Q其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

% a# M% k. p( j. X( u' M8 \! t) [' J* q* e0 P& g
個人覺得
$ w& v0 l/ h. a7 n0 ~  kAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
9 Y7 ~8 Z/ A' B' ^4 ^如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話. ?% |* I2 h7 v$ ^. H
那等於小學生學數學用計算機一樣3 ?7 O* c. ^2 H! W
到後來他們的繪圖能力就變差1 L( w' q4 c1 k- h; [$ B3 Q' N
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
8 N9 C0 @; F  ?/ q. h- \0 \
& I% t7 h" j5 U& P[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
6 a8 [9 \/ P1 A
6 j$ D9 m  g; D3 U7 G2 J5 Z[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
! _$ R; |5 Z5 l( D1 S1 ~2 h  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
* ~6 U8 {$ N" ^% J- J# \7 \% O我看这儿多是高手,$ P# @$ k) B# Z6 E7 ?0 R" {# f  ^
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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