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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法5 n/ o2 W" G" n" T- U

' D9 c0 p: R1 Z
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,% C& o& G% k+ x4 L
先占个位

; M0 Z( `8 V! g- Q4 U% N1 j
; N$ c7 T. D$ x解题容易,写出方法及步骤难!5 p0 t; `. U( b
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
6 J' O1 |* y# X' D
先将解出的题发个图片
  v3 S5 w0 w1 {* L9 p: w1 [! P   换算后a=15.63163463
; G& ^) ~5 B  J3 D+ y4 A精确度为小数点后8位
1 q3 V! D) W0 H& e; n- w
6 x( ]5 C0 V" O, [4 q/ s' @解题原理:(参见附图A)
1 \; T  w1 E1 i" Q4 S先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
% K: S% Y& \1 K# h7 h! g. @  ?7 W" O. N在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
  K1 E# j$ h* q* ?/ q) L将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。- U! K) D3 m$ o) O4 M
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
/ B3 F. N- H; E( f( d如何通过CAD作图法找出该解点呢?
. X' p' U# |. x$ B. s" l5 K以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,% f# R/ f: Z- v3 u
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
5 n0 z7 y, t+ L  b, Z$ r" K! I这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
1 J. P/ I5 z* m7 G1 X
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1' v6 z% U  ]+ J. P. Z
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。" k5 e; l, t8 x$ U$ O- s4 L
解题步骤:
% W+ {- o3 O5 n+ B  [1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
7 K9 s( h* ^6 u$ e1 G* e& C2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
. x! v( J* }" }0 S9 s3、        将图100000000的比例放大;

& C1 b. Y% v% @, ~1 e4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
# U. q- K& w( I8 F6 X& F- j; r5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
6 ]; Z+ _) \* @% s7 F. Z1 i6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
( f: N5 y" Z6 a; G* C8 ~
$ k. F( R4 |1 E+ x3 N. P& Z( u[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
% S4 |/ `, O  t
- [7 W: K. X& W  w. Z1 mSub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
) b* F& B' O4 p7 d7 q$ s' ~( O1 R    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
" X& h( G" e7 ^9 J; A3 ~    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量' J3 Z7 l0 v. V$ \" ^2 J
    Dim R As Double '小圆半径% [+ T# ~, X# n' H/ C7 Q! V
    Dim O(2) As Double '坐标原点
5 ~" a, c3 L! e5 {1 g    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心1 R6 \8 [/ O( r/ K+ }
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
2 `! y2 U, ?( s& A8 |  x% \6 Q7 t7 V0 b    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
* s- M  B. G6 \8 D$ d    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点! W5 |5 A4 B$ d
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
+ i. V# m0 X$ h4 D    Y2 = 20- ]2 U# X) b- R8 g- C  s% N
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
2 v5 e, y$ E+ i: P& ^        Y = (Y1 + Y2) / 2% c& Q8 t) A8 p
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)6 n- b" p( d, I; Y; N! i7 i$ o! m
        If B = 0 Then3 C$ t- e( t* r, h/ S! t
            Exit Do% ?, C+ a! \5 u+ z
        ElseIf Y = Y1 Then7 Q( j" q! w. o+ _$ ~
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
$ V1 D- k/ o  B$ D3 z+ _            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2  U" f9 W7 V4 U3 \6 F
            Exit Do! X* T8 T9 b& a0 g' \$ c
        ElseIf Y = Y2 Then0 q4 a' Q* N, |) j. P) d
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
; ^1 k' M# i& B9 {! {" ~$ z            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
, X. k9 Z: Q! Z+ N* y9 G! W- l            Exit Do' @3 b. A5 Y4 U8 K; O
        ElseIf B > 0 Then! F/ [5 U7 w& S0 Z; @
            Y1 = Y
+ a4 H2 W2 p3 ^4 o) }) |        Else3 t& G8 G4 J( u/ x. [
            Y2 = Y
' a8 y) r2 m& `        End If
( n- h# ]: W) O' o9 B9 e+ K) _    Loop% g0 A# g8 F0 W( y+ _6 x
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
# |- d0 w/ z0 o" i3 H8 g    O1(0) = R - 10! P4 ?3 p6 J" S3 s
    O1(1) = Y '各点赋值
! [+ l' L" n( L    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
9 ?( M7 L1 n: `) ~# D+ o    O2(1) = O2(0)
: t2 ]$ `! b( Y1 T; F+ l    O3(0) = O1(1)" C) A$ t5 @9 m- O, p% x
    O3(1) = O1(0)$ d7 B3 A0 T. U! G9 \' p! \0 i; w
    P1(0) = -10: \" Y) C! Q" V9 {
    P1(1) = -10
2 w9 Q; H4 D( S* X; x    P2(0) = -10
1 J! L+ u: M) Y: D" q, A    P2(1) = 20
. V8 d: ^- b  b  f2 B  m    P3(0) = 20
% A7 j; z* a6 z* P3 [: g8 Z    P3(1) = -10
  k, w: H# F  L; x' x    With ThisDrawing! D6 R5 g) F2 q3 l: Y2 e3 ?
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线  z6 I% D3 c1 S+ Z; ?6 Y  I& ?
        .ModelSpace.AddLine P1, P30 K) L6 J! p) B7 A7 v1 d
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆0 ^7 c8 q3 L9 G! p  H. e
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
; a2 G6 U" L  S0 L  z6 }! E' R9 t0 S/ j        .ModelSpace.AddCircle O2, R
  a- r3 k% o8 x2 R$ y8 e        .ModelSpace.AddCircle O3, R
- d# o* ~8 d7 T% v    End With& l8 Y( D4 a2 t) e3 G
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。3 }7 k; D( Z/ q+ h0 ~* S: o) [

9 c7 T1 |4 X* _3 x$ a! ][ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
4 J$ w# l) n- M  O1 u) h5 Y1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。& R1 ]1 l$ G' |: P* Y; _, t( O5 a
练习题1步骤1.JPG % B5 U3 z2 e0 L4 x% Y
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
) s7 G) G. ~" r/ D$ F 练习题1步骤2.JPG
# P0 w+ f# p( N3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。3 H% }8 ~  P7 j: L
练习题1步骤3.JPG ' r: r4 Z, Z/ I$ c! k6 n
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
2 u6 z; K* f- Z; W& ^ 练习题1步骤4.JPG
( _: \! k2 |7 D% ~, m
' L' u, Q0 t" U9 w8 x[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
7 C$ J; T6 y% _6 }  p& C1 K7 Q2 WAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表) A' N* b3 I! c7 @  ~* `
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
# P2 Z' }( T7 R  \- V
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC4 U: F0 A, e  x) I4 m
2. 作AD斜線
5 l+ j; \# K6 e+ q/ R( B% e0 c. ~3. 作R=4之#1圓
& _. O/ u5 N) w0 ]9 n8 E4. 作R=6之#2圓
/ i% m5 T& p+ A7 C5. 作R=8之#3圓
' i. k" o! k# q1 w# m6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
) z4 N: G: J$ ]( G4 o* e. K7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
; o) q  a- A7 e8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓/ C  Y  q) z7 m' _+ z
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:# ~3 U7 T1 O. d

# ?' F/ E7 v0 m) a' B從已知條件來分析% _& i3 {, }* w/ Q' J

, m0 U) K9 u+ f. ?+ x居中的R3小圓其圓心必在45°線上
0 ~$ \$ N* c# n: Q6 D' b# h. |/ E! h3小圓其圓心軌跡為R2圓
8 C: x) Y/ o# h1 b7 V5 E連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑) {, N# d# I3 n8 f: N5 H
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
/ I" v$ W: B* m& \. E則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师2 S( x8 J! c. h
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?- E6 h+ {7 R0 r' ]" t9 [) }
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif( l1 B3 T# j  X
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
6 v" V. y/ u. D$ M; P6 H, ?- i

) ~0 {: ~  Z( e- P個人覺得" \# k  K, H& Q: Q  I. L+ H) n
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用8 P$ F/ _7 [1 t" B
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話$ E& j+ k+ O) \! ]4 ~2 w
那等於小學生學數學用計算機一樣0 }# [0 v. `4 e8 X0 h# G
到後來他們的繪圖能力就變差
! p+ b1 }/ c2 L5 R% Q' j/ [思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?' d+ S5 g0 S8 r; Z  q2 J0 l- q
% S9 x3 x: N3 R0 F$ u6 o
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
  m9 j, U: `# N1 v0 N7 E& o" w- q, ?7 K  n6 W& z& J4 V
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死3 h  ]4 p3 ]6 N1 j+ |; e' j
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了2 u- _7 h! \- Z  b2 g% T- X& G
我看这儿多是高手," F- f# {2 P+ N4 ^2 X( ?0 F8 z
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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