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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
1 P3 d- `6 n9 Y' J
# Z4 C: ?0 z5 ~+ @
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
3 d4 A$ g/ K2 H/ _先占个位
  C0 P# `+ S1 ]7 a- G

. v2 @; ?$ G0 H  E5 d- R解题容易,写出方法及步骤难!
' t) g! Z, H+ ^! Y7 U3 D8 F, P- V7 d解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
' R. \  z# d& Z4 e; H
先将解出的题发个图片$ ~+ j  e6 _2 l" {9 g2 m* L
   换算后a=15.63163463
) R, U% ?( H$ M! g& V( a2 s0 B精确度为小数点后8位
; _6 R$ q' H, m- D 2 G( v. r$ ^$ F+ W
解题原理:(参见附图A)
8 f! D6 k* }( s! P5 w$ M先按题目给出的参数画出图1所示的图形;  W/ q: f7 R1 \* n3 W! j* T
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
7 y' U- \3 k6 ~% t将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
% [. A" |0 Y; g以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。9 X+ t$ B( M& K2 T# c5 B. o
如何通过CAD作图法找出该解点呢?
: f7 ~" v3 @: G) g4 o+ v以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
+ B0 i% b2 K/ ^! t通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
( `. ~* X2 {8 H这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
( A& s  a8 L' g# a1 P
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
5 h) t# H+ f) D. F" G, Y   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。4 f$ N) s6 E5 @" N5 N$ ]0 z: M; i: n
解题步骤:
! ^2 N' x& a0 K9 J/ _& k1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
) `6 T" \- y' u) `2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;9 z3 m+ N' J# A# ^! f" X1 k
3、        将图100000000的比例放大;

' X$ l8 Y# v3 }7 m7 z) ]4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
, ~5 w# A- p9 V+ G% q5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
) ?. j  D2 }. |# g# t, F* `6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
0 x! {$ v7 v5 }! E' R* W8 F  T# Z5 E) b! @& z8 [
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:7 s" j0 F" U1 s6 F+ G6 Z- s% |
) Y5 W9 w: `5 b3 M, }
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点- w# R# _) }0 P% A
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标/ H- _4 Q7 ]5 B
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
/ z( g. C( K% R6 }4 x    Dim R As Double '小圆半径( l# S0 t% U% D6 H: `: L
    Dim O(2) As Double '坐标原点
# T/ f6 _5 s! j0 W1 X; P: D    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心4 Z  Z7 Z3 N7 _& [
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心' d7 Z* N; d$ b/ z7 D
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心8 r7 p0 {, f- H# {* v. r
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
- c1 U, P. r9 |    Y1 = 10 '迭代运算边界条件/ J6 i( G' x' W; Q( _% T# p
    Y2 = 20
# t. T" ^- \, I/ h" r    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
% N' c( |$ B9 m2 M. |& H9 ^8 d# J        Y = (Y1 + Y2) / 2
2 t6 U" O$ ?3 l% t$ p: B        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)" J$ O! Z8 R' H/ l* O6 S( U
        If B = 0 Then
5 G, u( [4 F( u5 j5 g4 d: {            Exit Do
  ]( X- F' {1 h        ElseIf Y = Y1 Then
2 R2 ?' N" C' I- N/ L* R8 Q3 v            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)+ x3 j9 Z* a. R) G+ n3 m- m3 T) M
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2$ ~8 B( g, R5 b& A
            Exit Do8 T8 z- f! p5 f) z- R' F( `3 X
        ElseIf Y = Y2 Then
7 k. |( O( \/ B* p            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
# X: k1 J/ v) k- H1 E. z            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1' |3 B; Y; \, l
            Exit Do
; B) x$ @/ j# j! K; d) |% u        ElseIf B > 0 Then: D* X) I8 V5 ]1 r5 q
            Y1 = Y7 Q* \' G7 i6 J" Z8 B2 Y7 r
        Else% I' X4 W# l9 Y) x, {+ o
            Y2 = Y
% ]0 D( h1 M# u2 C% w        End If
. @9 o0 l* X9 C& f! ^    Loop
6 U8 O, @9 C7 l. g0 B    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径( b$ B, ^4 ]6 N( C8 u
    O1(0) = R - 10
, R) E8 q  S+ @# @    O1(1) = Y '各点赋值
' l; B, h4 C" G. c    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)! W& Y' P" m' Z
    O2(1) = O2(0)/ K8 V4 g+ }2 A3 R) _5 L/ D
    O3(0) = O1(1)
: i; e0 t* Z) O7 b. D5 V* q    O3(1) = O1(0)
3 @2 v; O' B7 E    P1(0) = -10
7 U! W- p# _: [" R/ \" s* j    P1(1) = -10
* \. K- N1 q$ a. }, x    P2(0) = -10
3 Q9 f$ Z" u' i4 @, [) M    P2(1) = 20
/ k! b- ]; J. T# |% I! O    P3(0) = 202 X+ s1 i3 N* `* E- q5 |- Y" m
    P3(1) = -10/ I8 X0 E+ V5 W  l) F6 i- B
    With ThisDrawing( l4 t( k* d" `# J3 N/ X3 S0 F+ x
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
$ V# x& O1 {5 y* U, U2 `. T4 X0 M, e        .ModelSpace.AddLine P1, P3
) c, N+ `. F+ m) X9 l        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
" m/ X* j2 m, i+ x! i0 R, t        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
& p8 [3 }1 e0 T. p' [: J        .ModelSpace.AddCircle O2, R
2 C5 F7 u" d& Y1 H/ b( G9 b        .ModelSpace.AddCircle O3, R3 z; {. O( I! Q
    End With3 @  p; e4 Y$ q' t
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。) L0 p  t! d" ?$ x7 n
6 d; Q- ]4 v9 o) b
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。1 a( {! v- @% E1 P8 m. ]
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。" o5 v2 q0 P5 v9 F4 ^7 M# `
练习题1步骤1.JPG : ?1 O2 o5 E2 ?3 R' m: ?
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
2 `4 E: R3 X$ Z9 R 练习题1步骤2.JPG ' Q7 r, ], @3 w, R- \% ~2 e
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
- J% c# l* D: _ 练习题1步骤3.JPG 0 t. T+ s+ m4 {" N  K2 X" r
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。, v* J1 E, \. C' Y9 Q8 Z; [
练习题1步骤4.JPG 2 D# l8 I" _2 p4 b1 X- s
- z0 q/ m' v8 r5 X
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
/ M! }& d! i8 H7 SAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
3 [+ Y, r, U! A1 R& c' L8 S' K) O3 ~其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
3 m! F% @/ O7 ?
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC  R8 U7 T1 s7 J$ ?8 c
2. 作AD斜線
9 ?8 K7 y7 z2 Z/ p3 U8 r. l3. 作R=4之#1圓
& l. [* ^$ Y& [0 h0 v4. 作R=6之#2圓6 n4 E! A# K3 ~5 H* p# _: e+ {/ ?0 y) e
5. 作R=8之#3圓& r  R: d- {: q. q! {* p* C& S# F3 T
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓8 n4 F$ p# A* t$ c: Z  D. u# b# V6 T: U
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓- O$ M" K% Q; p2 Z& l, r3 s
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
  S' i* k0 i0 w* K* I6 G9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
) `' O8 Y2 _# L1 F( L- p" M1 G2 g, j* b0 x
從已知條件來分析8 q6 y) i& d5 k: c3 M1 Q1 ~
! [2 g( w+ P' Z9 o( Z+ U9 N
居中的R3小圓其圓心必在45°線上" v3 O$ G3 C; z8 u( D9 A
3小圓其圓心軌跡為R2圓' J# }9 P" g3 \5 ~
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
, _; p7 W* ^8 G若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長0 c8 j% t- z. l# x& q+ {# o
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
( ], Y1 a0 M3 H' Z7 K% \您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?* e" l( e1 o* Y3 h3 [8 u' T
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif: A5 V2 N% U8 x
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

$ t, s7 d: r& w5 B; S
5 o' P" e! K: K% I) t; D. @. A# f個人覺得, y. O4 V! ]% ^, g4 j. W
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用& |/ g9 }  ]# _0 ]9 {+ B
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話! s- z: [) ^+ m5 T" A8 }" g
那等於小學生學數學用計算機一樣
4 u! V' `0 ^8 O& g! @到後來他們的繪圖能力就變差
) i) T/ N. D' ]思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?4 c) [! a- f1 y* F. @' ]
; n! g2 w, L* W+ r) v8 S2 x# v
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
! K8 r# O( w# w/ W6 D! A- C2 O
* @4 r3 [5 z8 v5 D/ C' `[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死3 n4 L' J% ^* a' A" l
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了% x1 i8 ~0 R! |# R: N: g  ^
我看这儿多是高手,
% Z$ i+ ], [, u# ^2 }' h本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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