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发表于 2010-5-21 13:24:19
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来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线
: @7 i: {3 r: f z4 S阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为9 H: N4 X K7 P0 t" d
ρ=at+P0, z9 |/ b' n) n, G2 {$ z
式中：+ }% S: g F6 [
a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；. y9 } T( h5 o
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；# C- e( c: b0 o; L! J3 |# T- ]
ρo—当t=0°时的极径，mm。
" S) m3 T; b$ i) y: T0 _5 b& M 实例
5 ?0 r5 S: T; ?2 J2 F 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
" Q. t! Z: p# ?& g 1.绘图
" E& j& J9 o. u 1）作圆C1和C2; }# d0 N& }+ G6 U/ D$ R3 L
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。 e" f4 R/ l/ j' v
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。1 Z9 n( a2 ?1 D$ L7 G+ t: F% l
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线" k T# N7 K7 T2 A. ^8 B3 J
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
9 i, C% S- I, S: b: E, L3 M （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a6 `% l+ n# l1 L: x' z
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
( o5 }+ K: e7 j! G- D a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
: P# g( q3 n) P& f& j4 c# E9 ^ （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0 G; Z4 n: e) m( W4 ~
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm/ w6 \& x3 r! a# p; c' @( |% r
（3）起始角和终止角) A9 R$ q# i; B" `2 R7 ?
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
% L3 p& O9 S, I+ U& i% P' s* T （4）绘图8 r$ x' ]& r: e. w' W4 G# \; r
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。# G5 p1 v! M3 J L1 y3 r: i; b
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
% `, |& h1 Y* w6 b; n9 R) X （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
7 W1 N/ `" m+ c, G: G5 g2 E1 w- FP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
4 W2 K) @0 J | a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°% [) m& ]/ `8 |, M; W
（2）计算极角t=0°时的极径P0
- S* S7 s( l% I7 [ P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
: o3 @1 Z5 f8 ~. p: c5 n4 }P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm0 s$ E/ O+ T9 B- \0 O! I, D
(3)起始角和终止角
: y/ H9 j1 q- I5 z 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
6 ^1 L2 ^/ G& |0 l2 K+ J （4）绘图+ D! w: A7 t: X+ T/ r( n
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
, f5 g; p, e: A& B; x. v 4）作直线L1
) p9 _0 e, \) o& X+ ^1 t单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。
' m6 Q7 a/ E! u. c; u （5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆! j9 k/ A5 p7 b! \. F6 y) i8 ~4 v
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
5 f% l4 n8 a$ J4 y 2.裁剪, I" ]; j. O0 w) e/ }5 n5 T
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。( \- B( Z6 `3 I( W# |: M
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法9 f8 l) G7 z, m* t8 U
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。' z4 y8 f5 d- _' P
8.2已知函数方程式的曲线! d& c+ r# s5 ^8 g% C) b
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
$ I# l# K8 Z$ F) k. C! q4 A8 F# `& q' z 1)绘图
4 i/ u; _8 n' C+ k4 x 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
4 }4 l" Q% e: U8 s; f5 t& I 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
- [! U9 o5 V4 ^: _- e 2）绘图C1
& h& J. R+ D7 ^+ o, b; V 单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。- i, p R! B3 e: [+ G
3）绘直线L1、L3及L5+ ~, X% L9 n) v. i
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。) w2 L" h" D5 e/ x3 d% k* ?
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。" e; \* d+ I8 X- T9 ]
将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。
/ p) ]8 w2 f Y% S 4）绘直线L2及L4
* t; ^- h4 a4 ~8 d/ }用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
! O: @ Q6 f# `+ U) p 2）裁剪
4 q- t; I' U; }. Y- k7 i裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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