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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解$ q6 @8 h; Q6 ]8 Z- z
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) F* B2 z% V) d9 f, b题目：已知 ，求画直角三角形。
' X5 `! l. O9 o1 m解：列方程：, C: a4 m+ n* \) h" I; r' b/ q4 J
c9 |' D, @. n' j, t& M! M7 I" x
- K7 ^6 e0 p* f7 N. k整理得：
) x# U8 j2 }* b7 D1 | 5 d( S# F+ h' e- B+ g$ ^2 c) J& }! @1 l
…………①" e, _! S) V% [) d l, |2 J$ d7 {
7 t9 U+ \, z Q…………②
/ ] ]& ^0 x! X5 q u! W7 b% j①式为圆，②式为双曲线
9 a' W; X( a3 ^2 n. s) N4 y* Z5 m
1 u3 W1 n( U" n [' N圆容易画，下面讨论画双曲线的方法
. |) z6 A+ z/ C8 G; ?* Q假设空间有一圆锥曲面：
. L5 g& W- `6 I" G " y! P# b9 M- f4 ?1 V7 X9 U
该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º2 g* \& U# X0 J, J$ B) k2 R
该圆锥面可用 平面的极座标表述：
; `" O# _3 q9 r' q* i9 }6 y+ I ^+ r
- X, V/ g# a) F; a8 K当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：
4 s6 R( X/ D' |& Q. |# m+ i7 `
$ J1 j# c' K- _$ H
# x. a- \$ t0 y
! `2 C! h4 @* o2 ~8 |; `" x; J! t& T
( a7 J2 u. q; I5 |- j7 U当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：
6 B% y7 ~ S! J: m; ~. I7 I; i 7 w, V* S$ y# j
当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：+ T: ?2 @* l h [
6 K' z1 U' M9 h. ?2 D
将②式各项系数代入上式：0 C' t7 S/ a& ]5 o1 H
; b9 p' Q# }8 N9 S T解之得：
( r1 O# f/ j V/ J+ a& y% ~! A
: @% _! G' Q: M# \9 {…………③
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* e, V. @+ e% [: ^! B1 J9 g3 U
$ B1 W" V& i/ a3 ~" G3 _. G$ l' U! X做图过程：
% P9 S5 L# }! H1 Z" B/ O% Y U1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。! I @& u% h$ i' }0 Z
2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。0 K6 }. r4 q% W& A- s6 g- @
3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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