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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解# d9 K4 }) j7 ?* V
$ n/ Z6 t% G$ S3 k; ^: M" d1 R 3 w, J. ~0 ?: Z. R
题目：已知 ，求画直角三角形。
0 |1 | z& s3 H+ k* T: W6 R# k解：列方程：
2 S, O1 \, Y& N2 w7 u q! @+ K) e$ ~
* K3 p0 }7 F# Y' O整理得：, o3 W6 M" x- W/ P2 V# Z
6 u3 X; a$ S9 z, o. s5 F& U
…………①
# G2 D2 J S, c0 @/ C4 V! h2 q+ x R) M- L
…………②' ]' j( U7 H; ]$ K6 X" R9 E0 A* o; ~! j
①式为圆，②式为双曲线9 x6 W& h( x+ i) L- I: m
! v' i' s' v$ I3 b' E
圆容易画，下面讨论画双曲线的方法% n e8 t' V" X. R& Z5 a
假设空间有一圆锥曲面：+ r) ~% q* T; V3 O1 y q* @+ `
4 g s6 R6 b c9 b8 ~该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º' y. b1 H; ^( x# l) k
该圆锥面可用 平面的极座标表述：
9 W' ]% b2 E1 x* x6 n. h5 z" y( @
" ?8 O; j3 b- j) X+ ^, q4 j4 N- r当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：
. S# K D. { J# S# a% B+ a
( l7 ]+ e7 n, o4 v / M! j, _! S; W0 V. @1 l
! ^( @. q+ k3 t! q& s9 O ) O% w, i; S: w* s
当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：5 _) m% e& J# o5 x) | r0 l! S
7 Y8 t% D% j# J) l& A! @当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：3 m& x$ r3 A5 J8 a( I
# u- p3 w2 U9 D+ P+ o+ C7 S将②式各项系数代入上式：2 ]/ ?6 w$ ^: m6 |" ~8 S
# C" \6 S4 X9 D
解之得：- S# N& W0 R. O0 \( s: s
& i1 Y$ B q6 P: H" j1 E: j u
…………③5 ~( G" X, x" A+ \
( R y! t( d8 o+ \! _8 w' K
. C' G- S1 ?# [0 o) f$ }
做图过程：- P* M ]$ T9 I! B
1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。
- S" b/ M- O2 z7 a7 R2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。+ a! L0 z3 Y$ W+ E
3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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