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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解; `# W& d- W% n; a6 r1 q3 [% ~
* U- _+ d% f. U6 p
" e( G0 L4 I* e" \1 t题目：已知 ，求画直角三角形。
+ Z* h) s8 H) |$ M' E解：列方程：. p8 E: b& t5 N+ E
$ a* i9 j& o$ u, e. x6 }# V7 M
! {9 _# `. ]: |5 o- ~1 T2 A整理得：" c3 J$ {9 i" z x) ~3 t
, }/ W( W4 N0 v$ T7 L) Q0 V* ^…………①
& w9 a$ A7 }6 o9 X
. w/ b: ?/ h4 }4 T# H1 u5 m…………②) C `5 m; g( P7 a" V6 i! {
①式为圆，②式为双曲线
( i0 h$ L* ]2 o0 {+ v4 O5 g3 B7 K1 c8 d0 W2 y* `" p! O) c" C7 o
圆容易画，下面讨论画双曲线的方法
! l( d4 m" X3 Y( M& ]8 |假设空间有一圆锥曲面：
) n& w' F, G \1 ^1 l8 e& k/ X 4 W4 {8 z( p- i* f& y' {
该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º" F, ~' S% l7 f; Q# c3 @
该圆锥面可用 平面的极座标表述：
* Z! b6 Y( q j7 P4 G. Y% H$ d. n
i2 c& m2 `6 k) D" ?; ~5 o当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：
* \$ W5 }. O; R/ }8 K$ W1 ]& j0 r
; {9 Q3 w) e) N" y
( v6 i. L$ l6 o6 a ! `- W1 v& G- q! u- \6 R
" s9 |5 F# @0 [' V当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：
7 g/ X! |0 Z" ]9 \' u9 Q% y
9 E4 P# b9 a {. w7 J/ A当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：$ Y5 d' | W! `4 p" N" o
" H ?' u3 ~; q) ^; ]将②式各项系数代入上式：- |7 b& L! R# H! T, e; i& B6 w
% W$ Y* N- i) p' r9 u8 q- o解之得：
# ]$ _+ J$ k# o4 @% k* l P2 z7 \# }) ]
…………③0 @ Q4 Z; s# r9 Z+ u* Y* N
3 @5 I. R! ]% p3 o
; ^2 h! V; w$ V3 b7 d做图过程：
7 x9 _. X4 Y4 s3 i; C- Q1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。
: e8 V& r4 T: j+ f2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。
# k* G+ Y5 k- q s) I/ }4 H/ o$ u" D3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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