基于无铲磨干涉的铲齿刀具基本参数确定的研究

lshvictor

1　前言
为使每次重磨后的刀齿刃形保持不变,并且具有适当的后角,常将成形铣刀、滚刀等成形刀具的后刀面在铲齿车床上用铲削(铲磨)的方法进行加工,此类刀具通称为铲齿刀具或铲齿成形刀具。由于铲齿刀具的结构所限,铲磨时不能采用大外径的铲磨砂轮,并需将齿背按比例做成二次铲削形式,否则将会发生铲磨干涉和齿背凸台现象。因此在铲齿刀具设计时,需要对所选取的刀具基本参数进行铲磨干涉校验。如果校验表明会发生铲磨干涉,就必须修改所选定的刀具结构参数,即刀具外径De、刀具端面齿数Zk、刀具容屑槽角θ;刀具加工工艺参数,即铲削量K、齿背铲磨长度Sz,或者铲磨砂轮外径Ds,再作校验,直至不发生干涉为止。在参数修改过程中,基本凭个人经验,铲磨砂轮的外径采用定值（60 mm）,齿背铲磨长度也以比例形式(齿背铲磨部分的齿顶长度Sz与整个齿背的齿顶全长Sc之比p)固定取为1∶2或2∶3,效率低、主动性差、缺乏柔性,更没有考虑各参数间的合理配置,不符合优化设计的原则。本文在典型算例的基础上,以解析方式通过敏感性分析给出了基于无铲磨干涉时铲齿刀具基本参数确定的原则及合理次序。
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. ^5 c  Y  l$ {- R+ V2　铲磨干涉校验的基本原理
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( L5 r0 e6 Q: H1 R铲磨干涉校验一般都是以刀具的端面投影图为基础进行的。如图1所示,当表示下一个刀齿前刀面上铲磨齿形最低点的b位于直径为Ds的铲磨砂轮外径圆上或圆内时,则表示会发生铲磨干涉,需要进行参数修改。由文献［4］中可以得出发生铲磨干涉时铲磨砂轮的最小外径（Dsg）min，即b点恰好位于Ds圆上时Ds所具有的临界值。（Dsg）min可用(1)式计算:

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式中:
$ k# R" s% f, U& N+ v0 t# L( p  mxb、yb和xa、ya——b点和a点(齿底铲背曲线上的铲磨终止点)的直角坐标;
αa——a点法线与x轴的夹角。
/ _) N' h) {+ C: E' r" `+ ~
# y3 {9 z* z) {6 l4 K' K当实际采用(或设计时拟采用)的铲磨砂轮外径Ds≥（Dsg）min时,需要重新选取更小的Ds或进行参数修改使（Dsg）min增大。由于结构上的限制,Ds不能任意小,通常具有一个下限（Ds）min,一般定为60　mm。因此,无干涉的铲磨砂轮外径Ds应≥（Ds）min,且＜（Dsg）min,并应尽量接近（Dsg）min以提高铲磨效率和铲磨质量。若（Dsg）min≤（Ds）min,则只能采用参数修改的方法来避免干涉。

3　典型算例的分析与研究
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3.1　典型算例的参数
3 {4 ^5 D+ E. B4 a典型算例的参数见表1。

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* W1 ^6 b4 k. b+ x( P图1　铲磨干涉校验的基本原理

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3.2　敏感性分析
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7 h" V0 K8 t; ?: Y/ a# u根据表1的基本参数,采用单因素法,对各参数改变后对（Dsg）min变化的影响程度进行敏感性分析。分析采用变化幅值比和变化比值作为评价指标。变化幅值比为变化幅值与表1中所列的基本幅值之比,变化比值则为相关的变化幅值比之比。
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/ S' e% v3 D5 C7 `, Z图2给出了基本参数改变后（Dsg）min的变化情况。

% ~3 w, s) l6 Q由图2中可以看出:当De增加(变化幅值比为22．22％）时,（Dsg）min逐步增大(变化幅值比为84．81％,变化比值为3．82)；当Zk增加(变化幅值比为40％)时,（Dsg）min逐步减小(变化幅值比为256．64％，变化比值为6．42)；当θ增加(变化幅值比为68％)时,（Dsg）min逐步增大(变化幅值比为73．37％,变化比值为1．08)；当K增加(变化幅值比为83．33％)时,（Dsg）min逐步减小(变化幅值比为279．46％，变化比值为3．35);当p增加(变化幅值比为120％)时,（Dsg）min逐步减小(变化幅值比为719．56％，变化比值为6．00)。
6 U! L; f0 t! Z$ D( ~" p& x
按变化幅值比,p最大,其次分别为K和Zk,再后为De和θ。变化幅值比反映了在基本参数附近取值时的绝对变化状态,说明了参数对（Dsg）min的绝对影响。按变化比值,Zk最大,p次之,再其次分别为De和K,θ最小。变化比值说明了参数对（Dsg）min的客观影响程度。

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（a）De改变后（Dsg）min的变化情况

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（b）Zk改变后（Dsg）min的变化情况
（c）θ改变后（Dsg）min的变化情况

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（d）K改变后（Dsg）min的变化情况 （e）p改变后（Dsg）min的变化情况
图2　基本参数改变后（Dsg）min的变化情况

综之,（Dsg）min对Zk和p的敏感性大,De和K次之,θ最小,这与实际情况相符。

' J0 c' D* Z* j( Z2 b+ |- c3.3　基本参数改变后对后角的影响
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当De、Zk和K变化时,会对刀具后角α产生影响。由图3中可知,当De增加时,α逐步减小(变化幅值比为29．88％，变化比值为1．34);当Zk增加时,α逐步增大(变化幅值比为38.90%,变化比值为0.97);当K增加时,α逐步增大(变化幅值比为80.22%,变化比值为0.96),三者与α之间的变化关系基本呈线性,且增减趋势均与对（Dsg）min增减趋势相反。K的影响较大,Zk和De次之。

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! \; ~) {1 @4 |! i/ e1 q' F, W（a）De改变后对后角的影响 （b）Zk改变后对后角的影响

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（c）K改变后对后角的影响
图3　基本参数改变后对后角的影响

4　基本参数确定的原则及次序
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(1)De在无严格要求时才可以适当改变,但变化幅度不能大,否则切削扭矩大,浪费刀具材料。De小幅变化时,对（Dsg）min和α的影响不是很大,可作为辅助修改参数。
( I) b+ x& @$ c, S. q' |( e5 L(2)Zk的变化将会显著改变刀具结构,是最为重要的一个结构参数。在保证刀齿强度和重磨次数的条件下,应尽量取大值。在其它参数修改无效和难以修改时,减小Zk可以明显达到无干涉的目的。由此所引起的α的减小可通过其它参数的反向修改而补偿。
" r) {/ T' m1 j# p0 k* a8 t(3)θ的变化对（Dsg）min的影响不大,可作为对α有较高要求时的辅助修改参数。

(4)K对（Dsg）min的影响程度没有对α的影响程度大,只适合在对α变化要求不高的情况下采用。
(5)p只在采用Ⅰ型齿背时才具可变性。此时,通过p的变化可以有效地控制（Dsg）min,并且与α无关。同时,p还可以任意连续变化,实现微量调整。
) u6 |, j" x* z' E' i(6)参数修改时需根据（Ds）min与（Dsg）min之间差值的大小有选择地进行。若差值不大,则可按p、θ、De（允许改变时）、K、Zk的次序进行修改。若差值较大,则说明参数设计(选择)不合理,应首先考虑修改Zk和p,然后按K、De(允许改变时)和θ的次序进行调整,以满足实际要求(包括α)。