谁给帮忙证明下这个题目

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PID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
' {' H- {. `! ^* P# x0 B  s其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

妖精

帮你顶下，看有没有会的给你解决下！

daguang

呵呵,这需要结合高数才能证明的!

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我翻了翻高数的书，刚才已经证出来了。就是首先让它导数等于零，得到驻点。驻点就是(n-1)T。然后驻点左边导数小于零，右边大于零。所以有极大值。:-)

aqaq521

原帖由 liking 于 2008-1-11 07:25 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
# e) \( k+ A3 Q$ q; aPID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

% P- K' i/ a8 `# C
6 b" q# n7 ]0 n6 N1 ~证明如下：

5 t# F4 H4 }6 o+ e5 ?3 d设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!
% y; f9 E- _. b$ b. ^/ Y+ ?# z9 N/ Y
# ~7 X* z4 _' O5 _此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。
* O% ?$ V' H- d0 R3 r! H
% r4 n1 s7 y/ p( j, g& V, uf(t)的导数为：f'(t)=A×〔（n-1）×t^（n-2）×e^（－t/T）＋t^（n-1）×（－1/T）×e^（－t/T）〕导数也为幂函数连续
2 v$ C0 q; W1 S4 ]7 _! M' P4 s
令f'(t)=0 消去e^（－t/T）以及t^（n-1），即得t=T×(n-1)，函数在t=T×(n-1)时都极值。以下分析证明该点处函数的极值为最大值。
% D/ }$ ?( f8 A' G8 q0 j9 T
2 N) K# S( o& {; y* C3 q2 o这里楼主似乎缺少了一个条件，就是t恒大于0，即t>0，否则还要取决于n的大小判别导数的正负。
6 e( V/ D' w, M& D& T! C
由上述条件，得知f'(t)=｛〔T×(n-1)－t〕×t^（n-2）×e^（－t/T）｝/T
& z+ A, R9 c1 s. D% T
由于t^（n-2）>0，e^（－t/T）>0 所以f'(t)的正负即f(t)的变化方向取决于〔T×(n-1)－t〕的正负

" ~6 V3 [3 I8 Z& h3 c当t<T×(n-1)时，T×(n-1)－t > 0，则f'(t)>0，函数值一直增加
9 U! f$ @- F' P当t>T×(n-1)时，T×(n-1)－t < 0，则f'(t)<0，函数值一直减少

9 w4 u. A8 O8 |  D. S8 S所以在t=T*(n-1)时，函数拥有最大极值。

zy5600301

这是机械题目吗 发错地方了吧

zhangzaiq

还没弄明白，还需多向高手请教啊。

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原帖由 aqaq521 于 2008-1-12 05:56 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif


证明如下：
( h$ S' W; I# W3 F
设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!

( V) f" A1 }; j此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。

1 |9 T7 B9 O$ x9 tf(t)的导数为：f'( ...

您解的更详细，谢谢了：)