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发表于 2008-3-5 09:51:44
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来自： 中国安徽合肥
AB互不相容，即A发生，则B不可能发生，B发生A也不可能发生；AB相互独立即A是否发生与B发生无关，B是否发生与A也无关，各自发生各自的.
, `# O) x3 K$ |7 m$ v事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)1 K. U9 D( T' ^' a+ o& B
/ V* S/ Z# B- Q- b# a+ v! e9 }$ i" X事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。
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2 Y/ W/ g' l+ P+ Z# a0 T; d5 z
+ {( @' O" R' D0 S! u也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。
! _2 Q1 L1 C! q# B5 R Y0 [3 e: A( |# g$ t
另外这两个概念的理解上，还有一点3 P5 |, ^) T' Y( \
9 @" s8 @; y$ T如果说“事件A,B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。
U) |0 Z a( C% ]* ]" _6 l: B8 n+ w. b" t$ A, F4 {6 V& M( `! s: S
同理，“事件A,B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”
- P e& `6 z2 I+ `) N+ A
& i/ b! ~* X+ G# k1 |3 Q; f6 c" c这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。; v2 _ }$ s5 W5 Z9 L
$ Q1 u; M4 ~! Q
: A5 e% ] O7 I A4 P5 }# O, v6 p! K6 U' M T8 a
以上是两个概念的区别# ~; v% [$ X0 \) N% V, ~% a1 M
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下面我们来看两个的联系, w) @4 ?4 S/ u0 ~; `" C6 y
8 C. y; u2 n- S- ]' O/ H正如我们定义中讲到的) P/ x' H7 \9 b% S1 N. }4 r
2 Z# n F& z: K* d
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/ a+ J! I8 o, d2 ~' B6 S% u" A事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”
2 F4 ?+ p2 K) f! [- u0 Q
2 N* `& l* J) r. p6 N& I- S事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。9 ^( V y+ ^0 ?4 [6 f. |5 J" X
: {9 Y4 p% G2 h现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？$ R0 W0 L1 \. D a* O) ?& Y4 _
& f1 N8 O5 R- R& g n# |
我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；- [ _, B4 {9 A$ b+ \1 g) j
) p% Q5 a! g2 ?# a/ [7 P; Q8 u! `+ r所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0- A' Z. e. y" w! R: _) [
0 g0 z8 S/ \' ^5 n. U, m! a E Y; v
也就是必须满足P(A)P(B)=0.9 k1 Z+ @5 F. w$ K9 v8 ]# |* A6 g
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) X; c) _, i3 i" b& K. q3 [0 _+ W% `2 j# ^) U+ p
从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。
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0 K" r' M+ R7 M: ^如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=08 z u% \' c" f$ t9 c. J
" C' @* x# V- E) { 9 W5 z ?2 k- B8 Z$ c
7 m) z6 I+ r+ |# |0 m从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。. ^: D- G6 ]! z: K- I
% d* Q6 f" b; o! }
C* O+ [! a+ ]: N/ U! X% w7 k! |1 d/ s- Z; r2 D g+ Y. j' v% |
综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。/ J! m" `4 H7 g% [6 G
% ~6 Z0 p3 ~+ ~: _; q 只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。
) e5 V# N5 y6 @
0 b5 Y) ^& D0 h7 d5 {/ m L[ 本帖最后由 YHHL 于 2008-3-8 11:18 编辑 ] |
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