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五边形为36，六边形为60的多面体如何创建？1、一个足球有32块皮子，一般用黑和白，12块五边形，20块六边形
/ H/ r7 b6 \9 q黑的是正五边形，白的是正六边形
& Z2 h* b5 K' I+ p6 d
& M4 l$ D0 a6 `设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V,棱数E,列方程： ! y3 O9 \; B( f
! y3 N' \5 f4 c/ b0 K1 w5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用）
' V9 R& E; ]0 J: c5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用） p8 g. n1 A6 f% {: i5 C
V+32-E=2 （欧拉公式） 0 z9 c0 w9 k" T4 S: C6 x/ `, e
. w5 L+ ]' f& X, F+ U
解得x=12
# x$ c/ h6 ~/ d# X& S [, |( ~* A$ P# I% {
2、简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系+ `$ x! w# U/ R+ a
V+F-E=2
c* F/ S+ U4 v) q. Q V
! Z4 I& A# d1 g( ?这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。4 R, `8 H& G& p, q( t4 l5 ]1 z# a
" i% m$ ?0 v7 j: M* e
9 i8 a' _1 |# X* k3、首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等， * h) M8 g. K" z' n% a1 J
: x/ H3 v0 F* _. Z: j2 F: v* j; [. `假设有k个五边形,因为这样的话每个五边形周围有五个六边形,而每个六边形周围只有三个五边形,所 8 ~( j0 R' f! Z
" j' l/ e: q5 S/ B- N6 e: v9 W8 V以可知应有5*k/3个六边形.
1 L; w3 b: O) l[(k*5)+5*k/3*6]/3+(k+5*k/3)-[(k*5)+5*k/3*6]/2=2 4 {, q! f1 b, y- V& T6 b$ N
推出k=12
5 A$ A0 U! {4 }/ Z1 E+ I; [所以有12个五边形和12*5/3=20个六边形,正好是足球!
3 c% g2 _; o5 H7 p& k. T; F% ?) R! R$ e
; j7 R! v5 c% i9 @( V" F
4、那么如果五边形为36，六边形为60，如果进行建模呢？ |
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发表于 2008-4-13 11:33:40