为什么蜗杆的轴向模数要等于蜗轮的端面模数？

mrmrw

在蜗杆副设计时，选择蜗杆的轴向模数mx=蜗轮的端面模数mt。这是为什么？
( h/ h1 R' @6 N/ N) r8 C2 c7 @在看到的书中都是直接提出这一结论，但是却没有介绍为什么要这样确定mx=mt。
对于蜗杆与蜗轮的啮合形式的解释一般都是这么说：在主平面内，蜗杆与蜗轮的啮合类似与渐开线齿条与齿轮的啮合。那问题就出来了：
（1）蜗杆与蜗轮的啮合与渐开线齿条与齿轮的啮合形式是相似的，那相似到什么程度？？怎么不见一套像渐开线齿条与齿轮啮合的推导公式？？
  ~& H  ]/ G/ w4 i（2）蜗杆的齿形很多：ZA/ZI/ZN/ZK等齿形各部相同，那么蜗轮的齿形是什么那？？？怎么图书中都不见详细的介绍？？
（3）齿轮标准术语中提到模数有三个：法向模数mn，端面模数mt，轴向模数mx。问题是：为什么蜗杆中只提mx和mn，却没有介绍mt？？而蜗轮却提mt和mn，却不用mx？？
3 M: \* r% k2 v% m, f: i（4）蜗杆与蜗轮的啮合与齿条与齿轮的啮合相似，那蜗杆的齿形有好几种，那不是要蜗轮的齿形也有很多种？而具体蜗轮的齿形倒是几乎没有那本书提出蜗轮的齿形具体是什么的？这又是为什么？
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请高手指点一下ZI蜗杆+蜗轮的啮合原理，或者提供一点详细的资料！

8 O0 X9 ]) Z& O; Y0 G' b[ 本帖最后由 mrmrw 于 2008-4-16 18:30 编辑 ]

gaoyns

蜗轮与蜗杆的啮合与斜齿轮与斜齿条的啮合的形式是相似的，斜齿轮与斜齿条的啮合的必要条件就是端面模数和斜角（实为螺旋角）相等，蜗轮蜗杆也是一样，它们的螺旋角必须相等，蜗杆没有轴向端面，用轴向模数来表示，它必须与蜗轮的端面模数相等。否则二者就不能啮合。蜗杆蜗轮的啮合，也像螺栓螺母的配合，螺栓螺母的螺距必须相等才能配合，蜗杆蜗轮的节距和周节必须相等才能啮合，而蜗杆的节距除以π就是轴向模数，蜗轮的周节除以π就是端面模数。
$ Y: s! `+ e" g$ U  [% n- }另外蜗杆与蜗轮传动中，除了用轴向模数和端面模数外，也用法向模数，例如在用固定弦齿厚测量时，用的就是法面模数。
' Z+ p* i+ I* q; w, `蜗杆种类多样，如阿基米德蜗杆、渐开线蜗杆、圆弧蜗杆等，蜗杆的齿形与蜗轮的齿形是相对应的，不同齿形的蜗杆与蜗轮是不能相啮合的。

mrmrw

谢谢你的解答，但是很遗憾，你的说法并不正确，尤其是这段话“蜗杆没有轴向端面，用轴向模数来表示，它必须与蜗轮的端面模数相等。否则二者就不能啮合。”
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看看GB-T 3374-1992 齿轮术语一文的解释：蜗杆是有端面的，而且对于渐开线蜗杆，其端面齿形是渐开线，由此得名渐开线蜗杆（ZI蜗杆）。

mrmrw

GB-T 3374-1992 齿轮术语一文对模数的表述有三个：
  b8 p4 v, M1 w6 V) {' e. s0 b(1)法向模数mn： mn=pn/π
(2)端面模数mt：mt=pt/π
(3)轴向模数mx: mx=px/π
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在齿轮手册P10-19 表10.2-8中可是对渐开线小模数外啮合圆柱斜齿轮的几何计算公式中给出了轴向齿距的计算公式：Px=Pn/sinβ，既然有轴向齿距，那就一定有轴向模数了。

gaoyns

你没有注意我的用词，“蜗杆没有轴向端面，用轴向模数来表示”，看一下实物就可明白，蜗杆只有径向端面就是GB-T 3374-1992 说的这个端面，在这个端面里找不出轴向模数。只有在轴向截面中才能找到蜗杆的节距，从而算出蜗杆的轴向模数。因此蜗杆的轴向端面是不存在的，只有径向端面。蜗轮、斜齿轮的端面也是径向的。
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[ 本帖最后由 gaoyns 于 2008-4-18 14:18 编辑 ]

mrmrw

不理解你所说的到底是什么意思了！
7 d0 I: `1 d  h- k（1）蜗杆有没有端面的问题：看国标中的规定2.2.4.2中明确说圆柱齿轮和蜗杆存在端面齿廓，那怎么就没有端面了那？？
（2）你的新名词“轴向端面”是怎么定义的？？
2 Y* G$ E+ B+ M' |4 L1 K（3）蜗轮和斜齿轮都有三个齿距：法向齿距，端面齿距和轴向齿距，怎么你说的斜齿轮端面竟成了径向的？？你所定义的径向到底是那个标准中的规定？？

gaoyns

轴向或径向只表明端面的方向，这不是什么新名词，你不是求助吗？要尽量理解别人的意思，我从来也没说蜗杆没有端面，蜗杆有径向（与轴线垂直）端面，但在这个端面里，找不到节距或模数，只有在轴向截面中才能找到。斜齿轮的端面难道不是直径方向吗？与轴线垂直方向不是径向吗？这怎么也扯到标准里去了？叙述是为了讲明问题，你也是为了弄清问题，目标是一致的，说与主题无关的话没有必要。
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[ 本帖最后由 gaoyns 于 2008-4-18 17:32 编辑 ]

mrmrw

非常感谢gaoyns 的解答。其实我问这个问题的关键是搞清楚ZI蜗杆的3D建模。问题就是常见的蜗杆3D建模都是ZA齿形的，很少见到ZI齿形的蜗杆。手册中介绍：ZI蜗杆的端面齿廓是渐开线，我想知道的就是：如果蜗杆的端面是渐开线齿形，那不是说，绘制一个端面齿形，然后按照螺旋线扫描就可以得到ZI蜗杆的3D模型了？
蜗杆的端面介绍是渐开线齿形，但是标准的基本齿廓定义的都是轴向界面的齿形。我就是搞不清楚到底ZI蜗杆的3D模型是个什么样子？
; k6 [% H4 W) c" }: |高手们出来指点一下，给个ZI蜗杆建模的方法吧！
# J3 U) g# H$ x; Q4 Q谢谢！