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发表于 2008-6-4 16:53:37
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来自： 中国山东聊城
此篇文章请参考:
* ?" o) b8 a. [7 H+ I* a; Q关于热膨胀系数的计算
7 e8 b& [$ |4 ^; L; O线膨胀系数 面膨胀系数 体膨胀系数' E0 [) n) u+ |0 G" [) O
" r6 b% v# a" b) u7 c
关于面膨胀系数的计算
3 `, n+ k- t, R% G4 a0 P5 ]: [0 S8 t! Q' s
设有一块很薄的矩形平板，由于它的结构关系，其各向的膨胀系数均不相同，例如在某些晶体中，垂直于一主轴切割一薄片，此薄片的各边和其他两个轴相平行例如将此片加热，则在两个主要方向向上，膨胀并不是一样的，但仍保持其矩形的形状，试求它的热膨胀系数
- N8 h+ ^+ z# X( F" s4 o+ k 解：将此矩形片加热，设温度t时，薄片的回积F(t),矩形两边长分别为x(t)及y(t)，则 # i( m/ I4 A( P, S+ T
F(t)=x(t)Y(t)
2 E5 s0 P- h6 K* S1 m 由面膨胀系数的定义可知，是单位面积上面积对温度的变化率．因此
; f- x5 }- d& J2 W$ w1 F$ P) c% U=
/ t& K- w; D$ q$ B 因为F=xy,x=x(t)，y=y(t)，由二元复合函数求导法则，
) ^, b* x5 [$ V; B. o* n7 K有 2 J2 S I9 f3 {7 }. [
: Z7 g5 T! f+ J
所以 （1） & \0 q: Z8 U: n4 j/ j& c5 ]) g
式中，分别是沿两个主要方向的线膨胀系数． % ^1 n$ j: i! K/ J+ e
如果假设x=y=1，这时由公式(1)就得到面积的膨胀系数：
; t$ h3 U, |* V! S( x1 N(2) }0 T: m# z J+ |
上式说明，面膨胀系数等于两个主要方向的线膨胀系数之和．
# s/ K" S! x: E- U7 w0 h0 l( l 如果x，y与f的函数式为线性关系，例如 - D$ N+ \$ C2 y! b: j# L+ Z
X=1+at,y=1+) D7 J! b% w/ r; l* P* _; t( R% z
于是,
0 I$ Y9 K& K3 R4 {- | X/ e 所以面膨胀系数为：
/ H' }6 D- C( _4 G0 i& W(3)
# r M8 [# n) s; ^ 与上面情形类似，也可以求出沿三个轴作不均匀膨胀的平行六面体的体膨胀系数．例如，某些晶体，其边与三个主要晶轴相平行．如各边等于x、y和z，则体积为V=xyz和上面一样，当z=Y=1时，体膨胀系数为 9 Y$ }: W5 _* N3 F% K1 `
(4)
* o4 H! J- s( M+ X; J% [# n 即立方体的体膨胀系数等于各线膨胀系数之和． 2 b8 N$ `9 c7 g1 r6 G' Z' n6 h
(4)式不论x、y和z对于t的关系怎样，都是成立的．在最简单的情况下，当 . Q# ^) B2 a6 I ?2 R+ T
X=1+at，Y=1+，z=1+
7 ]3 h; x/ j' N$ p6 j 这时，2 Z0 s5 ] Z1 N. n5 ~
对于各向同性体，，即得熟知的公式 2 ~+ r* W3 J# Q5 n
) ^2 m6 a; T; p8 K) q
即体膨胀系数等于线膨胀系数的3倍． |
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楼主
:handshake :handshake
发表于 2008-6-5 15:42:15