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发表于 2008-6-4 16:53:37
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来自： 中国山东聊城
此篇文章请参考:
1 Q( u. I( D+ n9 ~关于热膨胀系数的计算
3 @6 ^; y" K! U0 ~线膨胀系数 面膨胀系数 体膨胀系数
9 D2 Z/ M) L+ p; E, `0 G5 M% y v6 `' B8 r
关于面膨胀系数的计算! V b9 f' |) o2 U! E5 ?5 `
. `$ w" N# ]" Q3 Y! y( p, U
设有一块很薄的矩形平板，由于它的结构关系，其各向的膨胀系数均不相同，例如在某些晶体中，垂直于一主轴切割一薄片，此薄片的各边和其他两个轴相平行例如将此片加热，则在两个主要方向向上，膨胀并不是一样的，但仍保持其矩形的形状，试求它的热膨胀系数
5 @* ? _2 ?: _" a3 A 解：将此矩形片加热，设温度t时，薄片的回积F(t),矩形两边长分别为x(t)及y(t)，则
$ k9 {. f. v" tF(t)=x(t)Y(t)
+ ?7 Z3 m6 N! j5 ~0 ~+ M! O ^ 由面膨胀系数的定义可知，是单位面积上面积对温度的变化率．因此 6 u% |2 Z& r% S% V$ h
=0 _9 a" H, y5 u7 t1 n
因为F=xy,x=x(t)，y=y(t)，由二元复合函数求导法则， - i3 S; ^3 T6 [( h8 M
有 4 L/ p8 |. q5 z) }, C; O. k1 t
' Z; A! @5 a; X3 G
所以 （1） 2 P, X0 ?3 F- e/ ?. k) ?
式中，分别是沿两个主要方向的线膨胀系数． $ X+ |2 O* T% H8 L
如果假设x=y=1，这时由公式(1)就得到面积的膨胀系数： * `- K6 u! R: G- M; b& i
(2)% [0 V0 Z1 q, J# q9 Z `1 w! _( g
上式说明，面膨胀系数等于两个主要方向的线膨胀系数之和． 4 \& t8 L, P9 v% {: k6 b4 i1 _
如果x，y与f的函数式为线性关系，例如
6 b4 C A+ D+ P! d% QX=1+at,y=1+3 V4 o, F0 I* g) n) L% G% _7 C# }
于是,
# L+ T3 ~ y5 Q3 j$ S 所以面膨胀系数为： 5 P, h4 w2 R2 V" H/ A2 I
(3)+ z6 R# H) F; m" t- F
与上面情形类似，也可以求出沿三个轴作不均匀膨胀的平行六面体的体膨胀系数．例如，某些晶体，其边与三个主要晶轴相平行．如各边等于x、y和z，则体积为V=xyz和上面一样，当z=Y=1时，体膨胀系数为 3 q) ]) N; Q) I% G' W- y1 Y
(4), d p2 ^) X$ l. H. j0 \( b7 {$ P
即立方体的体膨胀系数等于各线膨胀系数之和． 5 v! d9 A: D9 R, A
(4)式不论x、y和z对于t的关系怎样，都是成立的．在最简单的情况下，当
5 F! ?9 K, Q0 C8 ?! c: X5 q' C+ @X=1+at，Y=1+，z=1+
7 y2 ], @. M1 ?& W4 \3 c0 H 这时，8 U5 Z0 A5 W& J! N1 [2 B* K+ Z
对于各向同性体，，即得熟知的公式 4 R7 h% G2 M9 E# w3 q
/ g& i% f/ f! ~
即体膨胀系数等于线膨胀系数的3倍． |
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楼主
:handshake :handshake
发表于 2008-6-5 15:42:15