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发表于 2008-7-16 12:05:44
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来自： 中国广东深圳
关于渐开线函数问题# X& n ~; ~3 s
渐开线函数是齿轮设计中经常用到的一个函数:Invα=tanα-α。, k3 _: ]3 {+ Q4 r2 ^
这个函数的计算比较简单，但是其反函数就变成了一个超越方程，只有数值解可求，因此可以通过牛顿迭代等数值计算方法求取数值解。& @# h" q, W0 o) Z+ q$ `' u% p
但是，现在通过计算机编程的方法却很多，比如二分法等。程序的循环计算有时候都不用什么数值解法了。这或许是计算机计算功能的一种体现。$ e f7 O7 [0 Y
下面给出一个程序代码，是计算这个函数的。
" `4 w. h, `& p$ G, X代码：（Delphi编写）
! z, a; k; O6 w# T0 O% Mfunction INV(x ouble):Double ; //自定义全局函数：渐开线函数
6 j- k3 \$ r Ybegin
# w& i; e+ [$ L+ @2 |5 `1 \+ R INV:=tan(x)-x;* _# B9 V! G c5 N8 B( J. K
end;
% z5 P0 G7 A: [" N* |2 l3 p0 j9 d# N$ c' r8 j
function ArcInv(x:double):double; //自定义全局函数：反渐开线函数/ C3 Z) @" s+ B1 h# N0 l$ |
const
& I& {3 X4 R4 D1 m! ?! ~( T. C MaxError=0.0000000001;
8 z9 @4 [: K% Z( \; V2 d MaxCount=100000;9 ?1 _' ~; e1 j6 K5 Q- t3 R0 q
var
; X! a, k6 W+ }9 _! Q& R9 B x1,x2,Error:double;! D" o b; F# h1 S% n! }
num:integer;( u" l- B G! x1 d% p9 x' J
begin
; v/ }& O8 `1 C3 h x1:=3*x; l7 K5 E" `% i8 n3 Q1 d
x1:=exp(ln(x1)/3); //x=(3x)^(1/3), e. D8 y& Q/ P( {2 h* ~
error:=1; //maximum of error
$ N" R% C, D8 e# W( u num:=0; //counter of iterative
- z* Q$ r( X$ u while (Error>MaxError) and (num<MaxCount) do
5 E0 O9 K, U3 Y8 p9 f; R begin
7 H! b8 L4 L; Y5 X6 P x2:=arccos(sin(x1)/(x+x1));
3 p! E9 _/ }' U0 N$ k: _- Y Error:=abs(x2-x1);# R1 a, c7 a% c8 V
inc(num);
7 u& u J6 X% b7 q+ u3 W x1:=x2;% H9 q5 u' s6 S- K* G/ i5 \
end;/ b3 V4 ?& ~ j0 j/ [- p4 ]: N+ x
Result:=x1;+ J) _+ X W. L
end; |
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发表于 2008-7-16 11:59:55
