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发表于 2008-7-16 12:05:44
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关于渐开线函数问题9 L! J: F; |% i/ [" C+ Z
渐开线函数是齿轮设计中经常用到的一个函数:Invα=tanα-α。
* Z. q+ y4 F! k/ G3 G4 X# a6 z* s这个函数的计算比较简单，但是其反函数就变成了一个超越方程，只有数值解可求，因此可以通过牛顿迭代等数值计算方法求取数值解。
( f* } v! R) n* G/ m( b但是，现在通过计算机编程的方法却很多，比如二分法等。程序的循环计算有时候都不用什么数值解法了。这或许是计算机计算功能的一种体现。) A% Z; k; }+ R2 M
下面给出一个程序代码，是计算这个函数的。- D; D F) F9 O
代码：（Delphi编写）1 k: e8 Q9 H8 e& _- A2 {2 w- x' R
function INV(x ouble):Double ; //自定义全局函数：渐开线函数
b5 Q' a- ?6 lbegin) ]* {: G8 G9 E" ^3 h
INV:=tan(x)-x;
3 ]' v! X3 T7 } v7 k8 d9 H, r# \end;+ ?, L1 U* G7 B0 S! B* V% u/ C
: n; \/ l" W4 L) q6 o2 A
function ArcInv(x:double):double; //自定义全局函数：反渐开线函数" H: Q V, J' [3 j1 r, X E- ^* r
const9 J( ] D; m" v C
MaxError=0.0000000001;! t3 b, o* ~3 t
MaxCount=100000;4 Y! a0 y& V" ]
var
. r/ X8 G' @2 c6 X# ]4 z x1,x2,Error:double;0 v0 j N) i* T" E1 `. r$ w9 w
num:integer;, q+ K* \# V- W, e
begin6 D7 k5 \5 k" B- A, R
x1:=3*x;
: t# P2 ~$ |& x. V4 Q! n x1:=exp(ln(x1)/3); //x=(3x)^(1/3)4 N+ |0 w {' o' a
error:=1; //maximum of error
& d: k) \2 S$ d5 A/ ^$ K3 _4 E( x num:=0; //counter of iterative
5 ~( D+ y! h0 u! E: F while (Error>MaxError) and (num<MaxCount) do
) Y; x! G- G! M' A. Y begin7 S- \, b2 M0 ` z. z, g" |
x2:=arccos(sin(x1)/(x+x1));
$ G) ` Q( F [7 S! U8 u Error:=abs(x2-x1);
7 f9 ]7 E a* Z8 a) {* Q" N3 Q, p inc(num);
. u I( l1 d' H2 l# B5 t x1:=x2;
% L( c$ d1 \- N$ r+ e9 n end;- z: T1 g, v. t
Result:=x1;3 L) m2 `* x2 A! Y! I5 ]$ R
end; |
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发表于 2008-7-16 11:59:55
