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三维网首页›三维社区 › CAD讨论区 › AutoCAD › 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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查看: 14007|回复: 35

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[讨论] 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

发表于 2009-5-12 13:40:13 | 显示全部楼层 |阅读模式来自：中国山东淄博

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已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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发表于 2009-5-12 14:37:24 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

如图所示，两个未知数，两个方程，可以求出R

[ 本帖最后由 lingran008 于 2009-5-12 15:26 编辑 ]

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发表于 2009-5-12 15:14:22 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

楼上朋友的公式写错了把，第二个应该是=cos（2*θ）

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发表于 2009-5-12 15:22:51 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

第一个写错了

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发表于 2009-5-12 15:26:47 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

不好意思啊，现在改回来了

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发表于 2009-5-12 15:35:42 | 显示全部楼层来自：中国湖北武汉

这是一个几何问题，画一个草图，然后列出方程就可以求解。

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发表于 2009-5-12 16:36:57 | 显示全部楼层来自：中国安徽淮北

应先计算，再用计算的数据绘图简单

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发表于 2009-5-13 06:37:16 | 显示全部楼层来自：中国重庆

在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

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发表于 2009-5-13 06:52:43 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 renande 于 2009-5-13 06:37 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
& [9 P* P; V% f; _; r在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

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发表于 2009-5-13 08:16:26 | 显示全部楼层来自：中国辽宁鞍山

可以用Length命令来控制弧长，得到玄长

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发表于 2009-5-13 10:54:10 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

原帖由 pss0902 于 2009-5-13 06:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif2 v1 n! f1 K7 \9 w' a' h
}6 s5 k+ l" P4 j9 q, c$ a( @

2 q) |, V l# v, l" o
5 v$ @0 c6 y& ~4 O9 O8 E7 \7 _9 L! a% D6 l. e
楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

纯几何很容易呀！！

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发表于 2009-5-13 11:00:20 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

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发表于 2009-5-13 12:09:45 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 zhangzhener 于 2009-5-13 11:00 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
3 z6 }2 S" t0 ]0 E# \在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

:L ，你是把圆弧作为已知的东西来求圆心，圆弧半径都不知道，何来的圆弧（有圆弧了直接标个尺寸不就完事了，还要那么麻烦）。

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发表于 2009-5-13 16:56:59 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

几何问题,在生产中要这么标早就PK了,在生产中没谁去跟你计算

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发表于 2009-5-15 09:21:02 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

,呵呵，没理解题意

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ljb19831002 ljb19831002 当前离线积分 644 UID 186997 主题在线时间小时注册时间 2006-11-1 头像被屏蔽	发表于 2009-5-15 09:56:12 \| 显示全部楼层来自：中国辽宁营口提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2009-5-15 11:09:25 | 显示全部楼层来自：中国浙江杭州

争论出真理呀，谁还有更简单的方法，不用解方程的，我也学习学习！

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发表于 2009-5-15 11:17:30 | 显示全部楼层来自：中国重庆

第一个应该是 L/2=π×R×θ/180

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发表于 2009-5-15 14:30:55 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

纯解方程的话需要用迭代计算了。麻烦啊

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发表于 2009-6-18 12:54:15 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

按下面1~5图依次来，可以用EXCEL的“单变量求解”求出来

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发表于 2009-6-18 13:40:08 | 显示全部楼层来自：中国安徽滁州

在Excel中点击fx后输入几何计算公式和数据，Excel会自动将计算结果显示出来。

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发表于 2009-6-19 16:54:53 | 显示全部楼层来自：中国辽宁营口

根据弧长和弧高画圆弧的另外两种方法

一、用余弦曲线
其中，画斜直线时第二点 @50,20 中的50是弧长，20是弧高10的2倍
余弦曲线是预先做好的块，炸开后是一条有501个拟合点的样条曲线，见附件

余弦曲线.dwg (43.83 KB, 下载次数: 6)

2009-6-19 16:54 上传

点击文件名下载附件
2004格式

二、二次开发编程迭代运算（VBA）

) i8 P8 F- Q- G1 U% S* ?8 d1 `6 P- e
Sub Arc()0 Y% _/ m% N! C8 j% R
'本程序设计了两种按弧长和弧高画圆弧的方法
& b) w5 ^' f5 g! T$ y2 W
'第一种是由用户指定固定的圆心 F3 g& p% h+ ~1 C
'第二种是由用户指定固定的圆弧起点
1 t/ v3 A& F, J+ T, C' I) S
Dim S As String '声明一个字符串变量,用于记录用户输入的关键字6 j2 B2 d( ^' w( B
Dim C As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆心
4 ~1 W6 j" {/ c1 X. l
Dim P As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆弧起点 T/ c/ `9 R+ A! W/ p5 x. z6 C! |
Dim A As Double '声明一个双精度变量,用于记录圆弧的起始角度
1 C- h$ b5 M5 W* F
Dim L As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧长
& x% f) w5 ^( s4 R4 ]! s
Dim H As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧高1 N1 U& b/ W0 `! @1 N- O
Dim Arc As AcadArc '声明一个圆弧,用于迭代运算和输出结果
* Z7 B1 P9 P2 d; u) I0 D4 N
Dim A1 As Double, A2 As Double '声明两个双精度变量,用于迭代运算时记录圆弧圆心角的范围边界
/ \( k1 t7 c+ d: t [% C
Dim R As Double '声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的圆弧半径
# |4 ~, t- Z' F: D5 m/ a# T
Dim H1 As Double ''声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的弧高* w2 f6 T/ |3 q
With ThisDrawing
0 t z3 W/ Y9 z! R/ g5 h
On Error Resume Next '错误处理,当用户输入关键字时不中断
/ ~+ \8 W7 e4 @; Q9 J5 E4 n+ I
.Utility.InitializeUserInput 0, "S" '规定当用户输入圆心时可通过输入"S"关键字选择起点选项/ ]# w/ g0 t6 v+ t! Y" Z
C = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定圆心[起点(S)]<S>:" ) '用户指定圆心或输入关键字- {" B: X: d$ j
If Err Then '用户输入了关键字或选择了取消/ |& ?: t8 ] V. R2 h. N7 @, X
If Err = -2145320928 Then3 A; b$ J7 x3 w% U/ I% a6 y0 C! C) N
'用户输入了关键字+ E0 i8 J$ Z3 D$ J$ B3 J5 J
S = .Utility.GetInput '获取用户输入的关键字( t5 J1 R: ^% M
If S = "" Then S = "S" '如果用户使用了默认输入,则把空白关键字记为"S"
$ z5 f6 i' V) W% m6 `& m
Else
# T8 S; z. x0 Y/ \0 Q5 w
'用户取消 N7 p- b+ ]4 D1 `7 x* k
Exit Sub '退出程序9 h7 V2 h1 U. j+ ?# Q
End If4 w _. | t" r3 X; x
End If
) e. ~+ Z( p* K, [
On Error GoTo 10 '错误处理,当出错(含用户选择取消)时退出程序
# s b0 W# H& B) V
If S = "S" Then, x; Y# w! o% T
'如果用户选择了起点选项: n. z+ @6 S: s& x% t4 W9 s
P = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定起点:" )
5 Q# b' G/ H% i' P" Y) s* r
A = .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + .Utility.GetAngle(P, vbCrLf & "指定圆心方向:" ), ]% o) o y# t
Else
& N+ a3 d( g) P; T0 o3 h# B3 O
'如果用户指定了圆心
. s: [# |- S7 R; c |! y
A = .Utility.GetAngle(C, vbCrLf & "指定起点角度:" ) 1 X/ P( G; D- X: G K5 R! t
End If
5 e6 q9 X% ^% O4 W3 m9 _2 N% M: m
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧长时空按回车或空格或输入0及负数时无效
! g/ Z# ^: o3 p4 x9 A7 r
L = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧长:" )
; x4 ]2 K0 i9 f
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧高时空按回车或空格或输入0及负数时无效1 ~ C8 C1 W9 K& _+ N& \3 ~* ?, ~, q
H = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧高:" )
9 F4 E! U3 B4 D, s) w
If L / H < 2.7601002793786 Then '限制用户输入的弧长和弧高的最小比值,小于此值时无解2 n3 |- i* U% t* q4 D
.Utility.Prompt vbCrLf & "弧长太小或弧高太大"& O& W+ n: p$ v n) p* P) `8 x6 H
Exit Sub
* C' U! f6 r' g w. m" N% c% N
End If
]0 w6 I7 X: O% T: L) M' L
If S = "S" Then0 ?4 m2 M9 V: H4 D4 t
'如果用户选择了起点选项: c ~! m+ h5 ]- N( Q2 _2 }
'画一个圆弧,该圆弧起点和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意( L! M2 u( `% m1 U- r* c
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(.Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, L), L, A, A)& y2 G" m3 E5 G, |: L
Else# Q2 ^/ I7 W1 E5 r+ y
'如果用户指定了圆心0 R% ^( T/ T" U3 ~$ }
'画一个圆弧,该圆弧圆心和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
) b2 r7 C$ ~6 K8 d+ x3 g$ |/ G
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(C, L, A, A)( _8 s6 o2 ]/ e' \
End If
7 j; z! ?, s' {; A
'开始迭代运算,尝试合适的圆心角
+ Y. }* f& r" D# |' v$ f
'规定圆心角的范围从0到4.66224474082885之间,超过此范围可能出现多个结果
0 B* u' p, n4 [# t: a9 Q7 z4 {
A1 = 0: A2 = 4.662244740828859 N/ O% }4 ^. B( S$ \' n
Do '循环运算, y/ r6 o6 A2 z% P/ j
Arc.EndAngle = Arc.StartAngle + (A1 + A2) / 2 '取两边界的中间值尝试圆弧的圆心角
5 Q: `4 u, q, `& b# E) J' f' m8 c
R = L / Arc.TotalAngle '根据用户指定的弧长和尝试的圆心角计算此时的圆弧半径
- u1 C& H# a [1 Z: B0 j3 {& q
If S = "S" Then4 ?5 L* J& n' J
'如果用户选择了起点选项
% ?; l1 |4 S* I) f8 G
'移动圆心,使下一步修改圆弧半径后圆弧起点符合用户指定条件
3 T: W% Q+ g5 |0 x! b* P! E9 c
Arc.Center = .Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, R)
- I( t2 K, b5 g! @0 T4 o
End If+ R8 e. N4 U( K+ a
Arc.Radius = R '修改圆弧半径: s l- ?0 K( H. d5 s8 V
H1 = Arc.Radius * (1 - Cos(Arc.TotalAngle / 2)) '根据此时的半径和圆心角计算弧高
' v" Z: l' `, A7 y: q* ?
If H1 = H Or Arc.TotalAngle = A1 Or Arc.TotalAngle = A2 Then
' r* U2 ]% `9 s! a5 i3 \7 V+ S
'如果算得的弧高符合用户指定的条件,或者尝试的圆心角与边界重合,说明已到达迭代的极限* M m, G+ J7 ?8 y [
Exit Do '完成迭代运算: R" X& X ^$ y1 A! h5 ^
ElseIf H1 < H Then
# _: k: m$ K7 L
'如果不符合上面的条件,且算得的弧高小于用户指定条件,说明尝试的圆心角偏小
: K0 X) D- G E
A1 = Arc.TotalAngle '把较小的边界改为现尝试值,以便下一步向较大的方向尝试
4 m5 Y* |! ^8 j2 r1 @8 ^! B9 p
Else
! g" [' Z* r$ n0 a
'以上条件均不满足,说明尝试的圆心角偏大4 j" e3 r- @4 C$ t9 \+ G
A2 = Arc.TotalAngle '把较大的边界改为现尝试值,以便下一步向较小的方向尝试
4 N: L6 O# v; f
End If
7 U" ~5 R c# y, H
Loop6 O# N- F: [ i3 B
End With8 ], y [ V0 ]. u2 i
10: End Sub$ z. X- N7 @$ ~0 P8 x e% `: f" y

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参与人数 1	三维币 +20	收起理由
2005llnn	+ 20	好资料，感谢您对论坛的支持！

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发表于 2009-6-19 17:24:33 | 显示全部楼层来自：澳大利亚

学习了

谢谢诸位！

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发表于 2009-6-19 18:05:55 | 显示全部楼层来自：中国甘肃兰州

那个excel的解决方法比较好好好学学

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发表于 2009-6-20 11:00:51 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

回复 12# zhangzhener 的帖子

这个是比较快的，你这个方法也行，其实初中的几何课本上就有在一条弧上做两个玄，做两个玄的垂直平分线，平分线的焦点就是圆弧的圆心，从圆心道弧上任意一点就是弧的半径长。

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