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三维网首页›三维社区 › CAD讨论区 › AutoCAD › 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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2005llnn 说: CAD几何作图竞赛题（2026年5月），至5月20日止。

2天前

查看: 14125|回复: 35

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[讨论] 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

发表于 2009-5-12 13:40:13 | 显示全部楼层 |阅读模式来自：中国山东淄博

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已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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发表于 2009-5-12 14:37:24 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

如图所示，两个未知数，两个方程，可以求出R

[ 本帖最后由 lingran008 于 2009-5-12 15:26 编辑 ]

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发表于 2009-5-12 15:14:22 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

楼上朋友的公式写错了把，第二个应该是=cos（2*θ）

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发表于 2009-5-12 15:22:51 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

第一个写错了

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发表于 2009-5-12 15:26:47 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

不好意思啊，现在改回来了

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发表于 2009-5-12 15:35:42 | 显示全部楼层来自：中国湖北武汉

这是一个几何问题，画一个草图，然后列出方程就可以求解。

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发表于 2009-5-12 16:36:57 | 显示全部楼层来自：中国安徽淮北

应先计算，再用计算的数据绘图简单

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发表于 2009-5-13 06:37:16 | 显示全部楼层来自：中国重庆

在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

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发表于 2009-5-13 06:52:43 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 renande 于 2009-5-13 06:37 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif7 ^! l) P( Y8 o: f) W' R2 V+ ]
在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

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发表于 2009-5-13 08:16:26 | 显示全部楼层来自：中国辽宁鞍山

可以用Length命令来控制弧长，得到玄长

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发表于 2009-5-13 10:54:10 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

原帖由 pss0902 于 2009-5-13 06:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif- T" X) f" A f$ Z; D

* ]6 Y: F$ S: h- U+ A$ b1 P) G2 K# w
- g8 p7 _/ _- y$ s# F0 X; h ]! h: c, M4 }2 S. W

) |6 T' j, w4 F, e: @楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

纯几何很容易呀！！

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发表于 2009-5-13 11:00:20 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

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发表于 2009-5-13 12:09:45 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 zhangzhener 于 2009-5-13 11:00 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
4 {2 {. A& R, F' `+ x( ?3 \* y在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

:L ，你是把圆弧作为已知的东西来求圆心，圆弧半径都不知道，何来的圆弧（有圆弧了直接标个尺寸不就完事了，还要那么麻烦）。

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发表于 2009-5-13 16:56:59 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

几何问题,在生产中要这么标早就PK了,在生产中没谁去跟你计算

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发表于 2009-5-15 09:21:02 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

,呵呵，没理解题意

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ljb19831002 ljb19831002 当前离线积分 644 UID 186997 主题在线时间小时注册时间 2006-11-1 头像被屏蔽	发表于 2009-5-15 09:56:12 \| 显示全部楼层来自：中国辽宁营口提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2009-5-15 11:09:25 | 显示全部楼层来自：中国浙江杭州

争论出真理呀，谁还有更简单的方法，不用解方程的，我也学习学习！

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发表于 2009-5-15 11:17:30 | 显示全部楼层来自：中国重庆

第一个应该是 L/2=π×R×θ/180

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发表于 2009-5-15 14:30:55 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

纯解方程的话需要用迭代计算了。麻烦啊

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发表于 2009-6-18 12:54:15 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

按下面1~5图依次来，可以用EXCEL的“单变量求解”求出来

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参与人数 1	三维币 +10	收起理由
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发表于 2009-6-18 13:40:08 | 显示全部楼层来自：中国安徽滁州

在Excel中点击fx后输入几何计算公式和数据，Excel会自动将计算结果显示出来。

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发表于 2009-6-19 16:54:53 | 显示全部楼层来自：中国辽宁营口

根据弧长和弧高画圆弧的另外两种方法

一、用余弦曲线
其中，画斜直线时第二点 @50,20 中的50是弧长，20是弧高10的2倍
余弦曲线是预先做好的块，炸开后是一条有501个拟合点的样条曲线，见附件

余弦曲线.dwg (43.83 KB, 下载次数: 6)

2009-6-19 16:54 上传

点击文件名下载附件
2004格式

二、二次开发编程迭代运算（VBA）

% w- i* @, a) A- f6 f
Sub Arc()1 r7 U ?- h$ j
'本程序设计了两种按弧长和弧高画圆弧的方法1 f4 c1 f N! \/ W7 L" k
'第一种是由用户指定固定的圆心
: y# M' C+ y b9 f$ f# |# K$ a
'第二种是由用户指定固定的圆弧起点
9 v/ I' n' g E( d
Dim S As String '声明一个字符串变量,用于记录用户输入的关键字
# T! G6 C0 i1 G1 i8 [; G% ~4 b3 j
Dim C As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆心
) @' s2 V$ \7 H
Dim P As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆弧起点
* T! S& ~& H; `: h) R
Dim A As Double '声明一个双精度变量,用于记录圆弧的起始角度
9 b1 p9 q* B# Z0 w
Dim L As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧长8 }% a# w+ K. t. K/ g8 [) J; `* F2 K `' G
Dim H As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧高/ x) r) O! |3 S2 |- y" R
Dim Arc As AcadArc '声明一个圆弧,用于迭代运算和输出结果
5 x! p N9 C2 ^" m2 K# G% q) T
Dim A1 As Double, A2 As Double '声明两个双精度变量,用于迭代运算时记录圆弧圆心角的范围边界! Q) I' d1 J+ `1 b+ W
Dim R As Double '声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的圆弧半径
/ e7 _8 E- I4 p6 W
Dim H1 As Double ''声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的弧高
" R6 Y& `7 Y* q7 a
With ThisDrawing
( g* H, v6 J5 d3 V+ q/ e$ o' v5 r
On Error Resume Next '错误处理,当用户输入关键字时不中断
/ Y0 G; B9 v4 b( g4 S0 k- K
.Utility.InitializeUserInput 0, "S" '规定当用户输入圆心时可通过输入"S"关键字选择起点选项
{5 J) G; d, H; S P
C = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定圆心[起点(S)]<S>:" ) '用户指定圆心或输入关键字: P9 i- l5 _. P% ]- r& _
If Err Then '用户输入了关键字或选择了取消
0 ]& n5 o5 S" o' Q# R
If Err = -2145320928 Then# m. _" r2 o: c
'用户输入了关键字
1 x: x5 V6 n. Z, P6 w
S = .Utility.GetInput '获取用户输入的关键字3 b- f# v9 c z3 Y
If S = "" Then S = "S" '如果用户使用了默认输入,则把空白关键字记为"S"3 }( _2 ~( B$ s: N* |/ a( m* r
Else
K* V. P! N! |* w1 U8 _5 ^* D) R# g
'用户取消
d1 }% _4 _1 [, D% X2 ~
Exit Sub '退出程序
/ V7 J" r! }* y& A
End If
5 Y D! _* _' R( d7 ^
End If& P/ w$ ?( ^8 b5 ^4 b* {
On Error GoTo 10 '错误处理,当出错(含用户选择取消)时退出程序/ [5 \/ L( n, q7 D0 `% `' d
If S = "S" Then
& j r: @8 a d1 B. p& i
'如果用户选择了起点选项
; o1 @) S- o* p- |
P = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定起点:" )
% z* e: g4 g* R- l
A = .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + .Utility.GetAngle(P, vbCrLf & "指定圆心方向:" )
8 ~) o/ O( S8 p; h, q
Else
2 q1 k( A0 W) z/ Z) @' ]0 ~5 y1 l
'如果用户指定了圆心* R6 W5 N& u6 e f4 r3 V# J
A = .Utility.GetAngle(C, vbCrLf & "指定起点角度:" ) , j/ D4 D0 W- R/ ~/ ]/ E2 C
End If
2 v" g7 B. z8 L$ K
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧长时空按回车或空格或输入0及负数时无效
; x9 ~: a* c. H) l" W8 d8 x
L = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧长:" )' D) b z2 V$ g3 W
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧高时空按回车或空格或输入0及负数时无效( i, L- [# m) i" Z% v# _
H = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧高:" )
4 j/ P+ b; r! W6 r" `0 y% G
If L / H < 2.7601002793786 Then '限制用户输入的弧长和弧高的最小比值,小于此值时无解
( @7 a$ d% k$ N$ h- p& a0 V" r% }0 p
.Utility.Prompt vbCrLf & "弧长太小或弧高太大"# V5 X$ m* [9 Z+ \' H
Exit Sub8 l: T$ C; R- p+ r8 U
End If9 J, N- i0 r8 R" t
If S = "S" Then2 d/ R$ P1 Y& S" f% J" Q! ~
'如果用户选择了起点选项" g' g$ N& ?/ j: |6 }- \6 i
'画一个圆弧,该圆弧起点和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
4 D8 M C8 L, E; Y
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(.Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, L), L, A, A)
, e' }3 E" e* P3 v
Else; M* l- X2 b1 A) a* H4 E8 `
'如果用户指定了圆心* a8 u& J. l5 A) }$ o2 Q9 U
'画一个圆弧,该圆弧圆心和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意; j8 P7 e2 h) {- k
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(C, L, A, A)
7 i* D8 n: ?' d7 O7 q
End If
; `6 @' c/ C6 g: N
'开始迭代运算,尝试合适的圆心角- A8 K& L/ _ @9 u% |
'规定圆心角的范围从0到4.66224474082885之间,超过此范围可能出现多个结果
+ u8 O3 y' l/ G) L o
A1 = 0: A2 = 4.66224474082885
h, }* e. W% x& K% Q {
Do '循环运算# d! J) Z* n& V0 G. U6 w8 J
Arc.EndAngle = Arc.StartAngle + (A1 + A2) / 2 '取两边界的中间值尝试圆弧的圆心角9 x0 R, ]& T4 |) e0 U8 _- [" y* C
R = L / Arc.TotalAngle '根据用户指定的弧长和尝试的圆心角计算此时的圆弧半径, a9 C4 R: e! N; ^. P+ p( N9 q! k) m
If S = "S" Then# e1 l E9 ^3 u8 o- |' h
'如果用户选择了起点选项5 ?* o; x. @% n
'移动圆心,使下一步修改圆弧半径后圆弧起点符合用户指定条件 A; U/ |1 Y7 }( }% b
Arc.Center = .Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, R), e9 K- ` m6 G% p3 n) n
End If
# Y& a9 L3 t# S% F- t
Arc.Radius = R '修改圆弧半径
( B/ S' t; x) O) u
H1 = Arc.Radius * (1 - Cos(Arc.TotalAngle / 2)) '根据此时的半径和圆心角计算弧高
* N/ T! Z+ S9 o0 y# C
If H1 = H Or Arc.TotalAngle = A1 Or Arc.TotalAngle = A2 Then
& W4 K8 n6 R& O$ j T& L* W. {6 ^
'如果算得的弧高符合用户指定的条件,或者尝试的圆心角与边界重合,说明已到达迭代的极限) ]' y# j9 D0 V1 q5 ^9 _
Exit Do '完成迭代运算; Y+ I' i" s- m. M
ElseIf H1 < H Then
$ Y6 o; x( J: L: G; d% R
'如果不符合上面的条件,且算得的弧高小于用户指定条件,说明尝试的圆心角偏小
2 G; b9 y1 _3 b6 o! q
A1 = Arc.TotalAngle '把较小的边界改为现尝试值,以便下一步向较大的方向尝试
! U B9 m) Z1 n% }
Else
+ k4 C, H$ a5 [8 ^7 Z$ J1 L' B
'以上条件均不满足,说明尝试的圆心角偏大
) D8 h' {2 t( q; e8 y$ N
A2 = Arc.TotalAngle '把较大的边界改为现尝试值,以便下一步向较小的方向尝试% R( G M! R a* l! \, A
End If
4 V- V+ p1 R. p; h
Loop
! z8 M4 w$ i% \( W% J/ t9 j
End With9 {+ c/ |+ [9 m7 R- g9 i
10: End Sub& S1 R8 o$ s2 y( w* o7 J

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参与人数 1	三维币 +20	收起理由
2005llnn	+ 20	好资料，感谢您对论坛的支持！

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发表于 2009-6-19 17:24:33 | 显示全部楼层来自：澳大利亚

学习了

谢谢诸位！

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发表于 2009-6-19 18:05:55 | 显示全部楼层来自：中国甘肃兰州

那个excel的解决方法比较好好好学学

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发表于 2009-6-20 11:00:51 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

回复 12# zhangzhener 的帖子

这个是比较快的，你这个方法也行，其实初中的几何课本上就有在一条弧上做两个玄，做两个玄的垂直平分线，平分线的焦点就是圆弧的圆心，从圆心道弧上任意一点就是弧的半径长。

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