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２维空间的正多面体：即正多边形，有无穷种；. `, O% G5 A4 \' b
& D) C/ w2 i0 [& i' A4 H; V V8 y4 q: n, e３维空间的正多面体：正4，正6，正8，正12，正20，共5种；. ~/ f9 ^# I8 p8 L( V
V表示顶点数，E表示棱的数目，F表示面的数目，记为（V，E，F） L. s8 l, j- _5 V" ?( J! s
欧拉公式：V-E+F=2
0 V* A" a1 G7 C 正4：由4个正3边形构成，（4，6，4），d=3（d表示每个顶接的棱数）
* r) n1 J! I" |) i' [3 C4 p/ i 正6：由6个正4边形构成，（8，12，6），d=3
$ f- v2 I0 F. U X! ^! _* G 正8：由8个正3边形构成，（6，12，8），d=4
0 K) T0 L+ Z$ S8 _6 [+ g- R 正12：由12个正5边形构成，（20，30，12），d=3
0 O: @! O% q/ A" D" N4 @ 正20：由20个正3边形构成，（12，30，20），d=5 u4 a* v) b }! b$ W8 ]
# J# V/ x( x8 F4 A1 T) K N& a更一般的,A(i)表示i维单形（如上V=A(0),E=A(1),F=A(2)）- ~! K$ A7 k$ b0 `5 r3 I
A(0)-A(1)+A(2)-A(3)+…+(-1)^N*A(N)=X(P),其中X(P)表示欧拉示性数8 }$ ^+ f; l9 `$ |
1 ?' i6 s+ T. H请大家给出４维空间的正多面体数目及构造方法？？？
# X, ~' b- J. W" [
/ N6 ] L- ]0 d3 S3 k学着做了个正20面体
+ o$ R! Z0 a: Y
' k; R" E I/ X
$ k8 N1 C, f1 m6 T. ]
; }0 V- K0 W6 O* ]: ~下面这两个不知有没有能做出来呢？) |# Y9 l M6 _ w6 I5 m( @- n8 u
做出来的请上传原文件，看看谁的特征最少，方法最简洁 . m6 I1 `; l; p6 n
% f0 g# r6 v& H0 E( G# q* K
[ 本帖最后由 rogboy 于 2009-6-12 11:36 编辑 ] | 
发表于 2009-6-12 11:15:18
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