等比四边形

czy12

如图........
: P% K6 q5 }" W4 T5 t

EDIT:
4 k; e8 [1 }9 q; z0 w外加约束条件:
/ v7 _+ K* o4 b) d% u过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
& x; k; B9 c3 P3 K' }5 y( P
1 e& j0 r( G3 k- i: |; ?; ^+ V$ _* [[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个

czy12

是的,当时也觉得.
* l; i& Z$ T2 h6 _这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
建议楼主换成下两题：
: ^8 E9 }3 k1 x+ R. k' u3 d1、估计是楼主原意：
) c; z) {1 U' v7 s9 ^
* s# w3 N; k% ^& m5 {
7 _+ ~# b+ q" q8 z/ c8 x
2、圆心在梯形长腰上：
7 U# ]; @1 o% q/ J/ r
6 ]( P5 X& W7 G8 h

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：


[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：


0 s3 T) Q# q6 ^( d* ?

注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2
- C5 x0 e  P* [
% r% B5 f. o0 }' _5 c4 e3 |: h[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

7 e$ ^8 j: h1 l  V" B; p- P& q

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?

最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
9 `; s8 T0 k4 f/ T5 ?, G" Z# ~原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
. u5 L) j# r6 u6 I" w* T# R做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
' J0 l; o: t$ A4 S- `1 J+ o于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
& @+ g' `' Y- ]- }. X所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
. n& Y2 j# _2 J# Q# ~( N
2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
7 q( M) U% c' ?: WHEHE,无解,那怎么上题?

0 ?" u" r& W9 b! ~, O. y4 z最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
% K: d% p$ S( A4 `原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是 ...

$ H) X0 \" {+ [加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
) M* H/ K9 [" n! n. H顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。
" L" m; T3 v, a6 b" N, L
本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

+ G+ n. l: D" x! E; s( w似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.

一周后解

( C6 a0 p; h- W5 j0 G请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
! ^2 M6 R7 B& U

[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
解题,一周后请黑马版主解封.
1417693
; n) @! Q- U! U$ J, R5 a  d
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
1417694

晕倒，这么个2:1！！呵呵。
! H$ w3 \# \; ?+ Z' D
% S# L1 G# }5 _* e2 }, Q

# o* G7 F8 n8 d5 |; x[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

# |; u3 {: C( e0 j

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
http://1

4 W: x4 |$ M: h. [
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]