等比四边形

czy12

如图........
$ z& h7 p. j* f4 ]+ E

3 q. U5 W3 J4 h  l+ S4 u$ c0 Z" IEDIT:
! w: J8 O5 o4 w. o1 ?# z0 K/ I% i/ j外加约束条件:
1 r+ C  C  Y5 R! R2 X! R过ABC三点的园的园心落在AD边上面.

+ g$ F4 `9 A9 Q[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个

czy12

是的,当时也觉得.
, I3 @  O* s" h这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
$ q$ E5 x; b$ W% ?7 D是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

! ^/ v& E& }$ {# K4 d* r: Z呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
% v, n" X% i# f+ w% W+ e9 _建议楼主换成下两题：
* s3 _, j9 L  [1、估计是楼主原意：

8 m3 `  f) Q- ?. W9 f) r3 ^; a
3 E$ @$ L9 a  M  X
2、圆心在梯形长腰上：
- s$ W0 U/ c' s' f; ^- R9 O) _, k) M

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：
  i' ?# u6 C8 B- M9 k; H
6 z& s$ ?& W' ?+ c0 v
, {$ C1 T+ {5 G7 `6 [% N# w% |0 o$ Y! X[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：

* y2 R% r/ v0 W6 D. q9 M" H, n* l

/ f* w& l9 D4 P) t7 @- ?
* S0 z4 D/ S! `- ]# _注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?
4 f& ^! Y' l6 i+ l( c/ e
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
+ a( K1 y8 N! d+ T) Z* W0 E# i所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.

2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
  p, P% {1 x6 Q$ `: X( x, J6 H
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
HEHE,无解,那怎么上题?
- D4 |8 w- o, t; a
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是 ...

1 O8 H& X$ t0 N' \* ?/ }3 V' ^+ y加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。
: ]0 [4 @+ Z) {
: n4 ?6 J! f# h2 u; Y6 q本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！
1 v8 D' i( }' ^- y6 ?
似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.

一周后解

+ {* @3 K) Y+ K/ z5 T0 E
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE

7 Y7 V" q5 f6 \
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
解题,一周后请黑马版主解封.
* K3 C2 u' [, _8 c4 o. X1417693

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
1417694

晕倒，这么个2:1！！呵呵。

% b: [6 |$ h) D7 k2 q
! o) q+ e2 Q- K. R: g
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：
, r4 m8 \$ C+ n/ Q4 x9 M
0 b/ G5 H8 ]5 i) _

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
http://1
$ X$ n# z8 k+ j  Z" i

" l2 F2 r: d  |' K6 y4 E, _: l( R[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]