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发表于 2009-9-18 14:23:08
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来自: 中国浙江台州
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设卧式油罐截面半径为R,液面高度为h,油罐长为L.则液位为h时所盛液体的体积/ t2 g5 }) S( W$ Q
* i4 B. {! i o! z8 l+ E
V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h² ]L
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) Z6 F1 ~" _. j- v求法:6 g5 B$ \: b( q8 b. m. i* I
作出卧式油罐的一个截面圆O,作出液面AB(假设AB低于圆心O),过O作AB的垂线交AB于D,交圆周于C.DC=h
# H4 {: h1 X! x+ E则由弦AB和弧ACB围成的面积为+ g# |' X3 R& t5 J
S=S扇形OACB-S三角形OAB
9 q- A* ~1 n# `$ p/ W2 N8 N =R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)1 q5 B) C* r5 d1 S" _* M! u! g/ F
液体的体积V=液体的底面积S*液体的长度L) }) _# Q( h7 R
得V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)]L: K+ `9 I- c: w5 X" }3 N! s# G
C4 J% X1 f; l, [/ o1 f6 G! _
注:上式虽然是在液面低于圆心的情况下推导出的,但也适用于液面于圆心相平以及液面高于圆心的情况 |
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