关于材料力学的几个问题

MAYHEZHU

有一10米长简支梁（截面为矩形），前后两个支点
加有均布载荷
现需要验证梁的强度——最大弯曲正应力和支点销轴的最大剪应力

3 y+ ?' @, Z2 B5 Z! J: }问题：
* S1 @# I( n! P* q通过对10米长简支梁的计算，得到最大弯矩和最大剪力
能否通过一个9米长的简支梁来验证？
/ e  b& a" P9 D' G1 e即：通过给9米长简支梁施加载荷，达到上述计算得到的最大弯矩和最大剪力
6 e0 ~. G2 I! \. j! U, A10米长简支梁比9米的，只是前后各伸长0，5米

千军一将

这个取决于你的q
4 b9 |1 v" `5 |0.5*q=???????????????
8 j( ]. d- T& d' R( l如果盈余很大的话
& x' v- \) t! f* Q  ?没有问题
----------
5 s- z9 u: Q  N) x3 }2 d没有具体的数据很难判断。

MAYHEZHU

总工，
8 q9 t' j: A" c) R7 I您能否再详细点？
您说的q指的是？
8 h0 w( g* j  A. ^# N! n谢谢。


2# 千军一将

gaoyns

对于跨距10米的简支梁，最大弯矩和最大剪力已经求出，算出其最大弯曲应力就可以判断梁是否安全。在同样的最大弯矩和最大剪力的条件下，用9米的梁来验证也是一样的（截面系数相同的情况下）。不过这种验证就意义不大了。
1 b9 B/ {$ i3 _  o% Z6 x; f: x不能用跨距大小来衡量应力大小，因为最大弯矩与长度不成比例 ( Mmax=q l^2/8 ) 。

MAYHEZHU

因为我本身不是学材料力学的，
3 ~8 S6 S& U" m" o所以描述的问题可能不太清晰，
* v9 X  [9 j6 a% X通过计算最大弯曲正应力和剪应力，有一定的安全系数，来保证梁的强度
现在计算结果，我们工厂都有，我们想通过实际的加载来验证。
9 `- D' B. W/ q- x4 o问题是，我们没有10米的产品，只有9米的产品。
能否把10米的载荷加到9米的简支梁上，来模拟10米的实验验证？
: b8 R. l/ Z  H3 n& p: \' Y
4# gaoyns

gafen

楼主看看有没有用！

MAYHEZHU

最大弯矩和最大剪力
我们都有计算结果
" V/ C0 K. z. p4 H现在的问题是能否给9米的支架多加载荷（所加的载荷正好对应10米支架的最大弯矩/剪力）来模拟10米的支架？
6 |& P9 f8 w# [" [' C请高手指点迷津/
0 [8 d+ G* \. A3 L9 d
/ X0 @. v, W) p% Q+ J 6# gafen

zhaochunhot

版本高你定下啦

gafen

通过剪力图和弯矩图可以看出来，你要模拟整个过程当然不行！
' s+ @1 \' h& b, x9 }$ ?. s    但如果你只是考虑最大应力的，那9米与10米的截面是不是一样的？
  如果一样，那通过公式  1/2*q1*10=1/2*q2*9 ，可以算出q2，那么你可以推算出q2的数值，然后在9米支架上模拟出剪应力！
6 l. f6 X2 }' P" L) W& C    同样的道理，根据公式 1/2*q1*10*10=1/2*q3*9*9， 也可以算出q3，然后在9米支架上模拟出正应力

coolboy123

如果我没有理解错的话，销轴的加载与简支梁危险断面的加载要分成两次完成。
1、销轴加载时，简支梁的载荷集度取（10/9）×q，q是10米简支梁的载荷集度。
; b: l" B2 d' a0 B: M2、9米简支梁要分两次加载，一次是两端的剪切强度试验，一次是中部的弯曲强度试验；两次试验危险断面的加载数值应与10米简支梁一致。

gaoyns

5# MAYHEZHU
跨距10米的桥式起重机不能用跨距9米的来验证，因为这里最大弯距 与跨距长度的平方成正比，跨距小的强度和刚度都大。9米跨距的验证结果合格并不能说明10米跨距的也合格。反之若跨距比10米大的若验证合格，那么在同样的负荷下跨距10米的吊车就一定合格。

coolboy123

11# gaoyns
  m, f- B/ v3 T4 a/ B8 {9 |您的观点很有些思考的价值，您认为9米不能反映10米的主要原因是“跨距小的强度和刚度都大”，因此在同样的载荷下无法真实反映10米的受载情况。那么是否可以反过来说，在针对各个危险节点/危险断面进行加载试验的时候，适当的增大载荷以期达到与10米结构相同的效果（仅在断面或节点位置上讨论），便可以借由9米的结构体与链接件来校核10米结构（前提是9米与10米的主要结构相同，仅长度不同）。

MAYHEZHU

千军一将，gaoyns,gafen,zhaochunhot,coolboy123,
谢谢各位的热心解答！

7 S5 E) `5 u8 e9 d$ P* Yto coolboy123,
3 N. \5 f% |' j& l( N; G您的理解和我想表达的是一致的！！
9米和10米的简支梁完全一样，包括材料，截面等等，仅仅是前后长出0,5m
1 {% ~3 S; C6 W: r& k我们就是想通过把10米简支梁的最大弯矩、剪力（最危险的断面或支点）加载到9米上。
1 u6 U  X5 T7 \3 _' p8 c, `1 b* P
8 O9 ~: e3 a$ }& K1 n0 m: }9 ~例如，通过计算，在一定载荷下，10米简支梁某一断面弯矩最大（Max. 10000Nm)，最危险
那我们能否把这一载荷加载到9米的产品上，来验证10米的强度？（因为没有10米的产品）
- {+ ?- r0 f- O& D# W0 Y1 g9 @
3 N' n) U# i, X, T* x
  W% T- Q% L* w$ L9 p% i8 m- I% T 12# coolboy123

MAYHEZHU

继续讨论此问题

- a2 v; L  h* `6 u7 p: i 13# MAYHEZHU

coolboy123

如果只是静载荷条件下试验，那么应该是可以接受的；但是如果是动载荷，问题会变得非常复杂，涉及到结构频率、震动稳定性、波震强度等等问题，一米的变化会改变很多东西。

点识

8 q* t* n2 g  V8 p
理论上，是可以实现的。主要看你怎样设计验证方案了。
材料力学工程应用中，主要就是通过相关计算，一方面，分析结构系统的薄弱环节所在位置和载荷特性，另一方面，还要分析和获得结构系统受力极值点和相关极值的具体数据。
其实，楼主所询，就是要对相关极值（最大剪力和最大弯矩）的具体数据进行验证（需借鉴最大挠度数据）。
0 w* o( a4 d6 n: u那么，可以借用6#的贴图所示，则最大剪力Qmax=ql/2；最大弯矩Mmax=q l^2/8 。补：最大挠度ymax=-5q l^4/384EI。
# B) O$ x/ J* a4 A从公式中相关项之间的关系可知，
8 x# P% c* _: C7 b4 }; x+ ?2 V1.若要验证最大剪力Qmax不变，需将均布载荷q加大11.1%（1/0.9）；
  K& h  T2 @. G  U: v2 _3 P2.若要验证最大弯矩Mmax不变，需将均布载荷q加大23.5%（1/0.9^2）；
: n$ F  F* e9 S+ b. j+ b3 @3.若按验证最大弯矩Mmax不变时，均布载荷q的变化，相应最大挠度值将减小为10米梁的81%（1.235*0.9^4）
分析可见，若能实现2中条件之验证，则不必再另行验证1中的内容了（已超过1中能力了）。
因为，验证最大弯矩Mmax时，最大剪力Qmax将加大约12.5%。所以，应注意验证的前提保证是，相关支点最大承受剪力能力要加大25%-30%以上。否则，验证方案需要进行重新调整。
6 T, n2 t$ o) C$ O4 ~1 W% I* ]以上建议之分析，仅供参考。

MAYHEZHU

产品是一个传送架
6 G9 [* i( ~) S* H1 ~传送架上装有传送带
2 I- C( x6 h& `1 V' p/ d货物放到传送带上，输送到某一高度。
如果这样，是静载荷还是动载荷？货物不动但传送带是运动的
( S5 z/ Q5 s6 j5 U' a( K如认为是动载荷，那前面我们讨论的验证方案还是否可行？
4 j2 h3 f9 H( ^4 a- Q0 b- f
15# coolboy123

MAYHEZHU

继续讨论，谢谢。

MAYHEZHU

继续讨论，
* L0 K0 [$ b9 c( g3 b  l0 R* X是动载荷还是静载荷？