CA D几何作图竞赛题（2014年11月），竞赛结果已公布

我爱用acad

coolboy123 发表于 2014-11-21 09:04 static/image/common/back.gif
您的说法并不严谨，下图完全满足您的描述，但是结论完全不同。相切要素是必要的。

圆与直线段相切，这是一个十分明显的隐含条件，为何要对此质疑呢?就像画圆的十字中心线，有谁会标注90度呢?

oxm44

coolboy123 发表于 2014-11-21 08:36 static/image/common/back.gif
所以说您没注意看题，谁告诉您那个直角三角形是圆的内接三角形？您说的那个条件是您自己补充的，题目本 ...

“谁告诉您那个直角三角形是圆的内接三角形？……题目图形只给出一个明确条件：有一个圆，这个圆过直角三角形的三个顶点”，
/ _/ p' m9 U0 c9 I0 j4 E4 i, k; y不觉得可笑吗--自已的问题自已回答了还不知道。

coolboy123

我爱用acad 发表于 2014-11-21 10:22 static/image/common/back.gif
圆与直线段相切，这是一个十分明显的隐含条件，为何要对此质疑呢?就像画圆的十字中心线，有谁会标注90度呢 ...

您这是偷换概念，圆心的十字线在定义之初就已经开宗明义的说明了其对关系为“正交”，而圆与直线的关系从来都不是“暗示”或者“隐含”来定义的，所以人们才会用“相切”、“相交”、“相离”等严谨的词汇来描述。按照您的说法，我也可以认为：一个十分明显的隐含条件——圆与直线相交。

所以说本次的题目是不严谨的。

coolboy123

oxm44 发表于 2014-11-21 10:45 static/image/common/back.gif
“谁告诉您那个直角三角形是圆的内接三角形？……题目图形只给出一个明确条件：有一个圆，这个圆过直角三 ...

首先要指出，您错误的理解了“内接三角形”的定义，其严谨的定义为：“在圆上，任意不重合的三点可以构成一个三角形”，请注意，三角形是定义在圆之上的，也就是说要先有圆才能定义三角形。本题而言，究竟是先有圆还是先画三角形，这个不一定。因此您借用“内接三角形”概念的方法，虽然可以得出结论，但过程并不严谨。而且就本题而言，仍然缺乏必要的约束条件说明。

oxm44

回复29楼
/ ~+ k) O1 n8 a/ \5 P& x. U题图要求很明显，对三角形PQD提出了形状和位置要求：形状--直角三角形，位置--三角形的三个顶点分别位于三角形ABC的各边上，且D为直角顶点（注意，D是指定点）。而对圆只有一个要求，就是通过直角三角形PQD的三个顶点。圆是由三角形PQD确定的！请问,应该先画出三角形PQD，还是先画圆？


, }- u8 q% B/ V# K; V" C  [
; U6 i2 P# h8 I( _1 G0 c& X* Y1 p6 I强调要指明圆是否与BC相切的，是因为参数约束的需要，但这里是几何作图竞赛。

我爱用acad

coolboy123 发表于 2014-11-21 11:12 static/image/common/back.gif
您这是偷换概念，圆心的十字线在定义之初就已经开宗明义的说明了其对关系为“正交”，而圆与直线的关系从 ...

且不诠此题是几何作图竞赛题，您画图时若直线与圆相切时，您还要在边上特别注明"相切"吗?

coolboy123

我爱用acad 发表于 2014-11-21 12:45 static/image/common/back.gif
; e2 |# c0 K' S且不诠此题是几何作图竞赛题，您画图时若直线与圆相切时，您还要在边上特别注明"相切"吗?

, ~  e( U4 h: G% a/ O8 H, \诚如您所说，很多时候为了图面简洁，我们会省略一些标识，但是技术制图规范里面也曾有过说明，在图面复杂或者容易引起歧义时，不应省略关系标识符。比如“垂直”和“对称”两种关系在任何图上都不应该被省略，而“相切”常常被不正确的省略。

周小博士

coolboy123 发表于 2014-11-21 09:04 static/image/common/back.gif
" r& [/ E6 T0 m) u9 r9 o您的说法并不严谨，下图完全满足您的描述，但是结论完全不同。相切要素是必要的。

60尺寸的标注表明只有一个相交点，指代的是相切。按照正常思维是不会理解错的吧，毕竟也没有其他条件来约束他，不过能有个小说明会避免误会

gerald_lee

我在17日已变更答案，不算么？
另：在出题日即提出缺少一个有效约束条件会造成此题多解（如24楼所示例）。加上相切条件才会使答案唯一。在切点上用加重的点示意一下也可吗。
题目的表述还是需要严谨点的好，不会产生歧义。

oxm44

8 s; [% n: y2 B$ r# G


& \, e* z) }8 F确实，应如33楼所说。

gerald_lee

oxm44 发表于 2014-11-21 16:20 static/image/common/back.gif
  l, Z- k" {4 _7 W0 h6 v/ U回复24楼：

以直线CB上的D点为三角形顶点可以画很多个符合题意（D点非切点的话）直角三角形。

oxm44

gerald_lee 发表于 2014-11-21 16:35 static/image/common/back.gif
2 `  X; T5 z# a+ n以直线CB上的D点为三角形顶点可以画很多个符合题意（D点非切点的话）直角三角形。

* k. U( e, ?# ~2 _4 j5 F你说的对。

大隐于市

之所以说最好加上“相切”这个条件，是为了加强题目的严谨性，别无他意。感谢coolboy123的讨论及oxm44老师的出题！

woaishuijia

coolboy123 发表于 2014-11-21 13:05 static/image/common/back.gif
诚如您所说，很多时候为了图面简洁，我们会省略一些标识，但是技术制图规范里面也曾有过说明，在图面复杂 ...

0 j1 ^+ N2 f  r问题就出在"在图面复杂或者容易引起歧义时"
$ {* ^+ g& T) Z5 Y) k6 C1 r; b* U这个图复杂吗?容易引起歧义吗?
明眼人一看便知,所有明确的已知条件不足以保证图形有有限数量的解,那么一定有一个隐含条件是没有明确标注的.
' _& g$ d8 q7 h" d) ^* M1 Q( ?咱们来找找看,整个图形上有哪些是可能的隐含条件呢?

gerald_lee

woaishuijia 发表于 2014-11-21 23:00 static/image/common/back.gif
问题就出在"在图面复杂或者容易引起歧义时"
这个图复杂吗?容易引起歧义吗?
" z8 G( m0 u- _2 A明眼人一看便知,所有明确的已 ...

这是一个技术论坛吧？图纸需要严谨行吗？
如果拿这样一张图去开模具，适合吗？不需要解释清楚吗？还是可以让模具师傅去猜？
提出合理意见咋就这么抵触？

oxm44

gerald_lee 发表于 2014-11-22 09:12 static/image/common/back.gif
这是一个技术论坛吧？图纸需要严谨行吗？
如果拿这样一张图去开模具，适合吗？不需要解释清楚吗？还是可 ...

  没有谁在抵触，都是在谈自已的看法。
3 S, ?8 K0 J+ X% B  S$ ?# y" Z  欢迎大家对考题提出看法。
. p3 d, Z. `- j# x( n1 m% k 想要说的是，学生考试时，对一个题想不出作法，就思考着这个题缺少条件，能解决问题吗？
应该如woaishuijia版主所说，找出其中的隐藏条件！
+ y( ?/ D( ?8 i3 d( n7 ^" n: X

gerald_lee

原来是中国式教育考试！抱歉、耽误了大家的时间，也浪费了我的时间！

小西324

:L:L  大神请告诉我  大三角形里面的圆  圆心如何定位？   垂心？ 中心？   第一步就卡住了   看来我太笨了

我爱用acad

小西324 发表于 2014-11-27 22:04 static/image/common/back.gif
大神请告诉我  大三角形里面的圆  圆心如何定位？   垂心？ 中心？   第一步就卡住了   看来我太笨 ...

  q- `  F3 c9 f5 Y此题关键点就在作出大圆，具体作法参照19#。

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-11-22 17:26 static/image/common/back.gif
( b& n& C( M* M& [7 w, [没有谁在抵触，都是在谈自已的看法。
- r1 a" @; M0 V  欢迎大家对考题提出看法。
) \7 _* E$ T- T 想要说的是，学生考试时，对一个题 ...

请楼主继续为大家出题，一目了然的题目做不出味道

小西324

我爱用acad 发表于 2014-11-27 22:31 static/image/common/back.gif
5 g# G3 b) @: i+ O! q1 e此题关键点就在作出大圆，具体作法参照19#。

6 Z0 k* X. r% Z9 `+ {& D看了19楼的参考做法了。  但是问题又来了，为什么要这样找圆心，有何依据？ 一般人都看不出来

我爱用acad

小西324 发表于 2014-11-27 22:59 static/image/common/back.gif
- m2 ?4 P: k- o) G% m看了19楼的参考做法了。  但是问题又来了，为什么要这样找圆心，有何依据？ 一般人都看不出来

, E: X* d& n1 Q' n作出直角三角形！最终作出大圆！

; b! j4 F3 \' j/ d4 q5 q( j  v' b

eason34503

我爱用acad 发表于 2014-11-27 23:16 static/image/common/back.gif
( D$ Z$ c9 }8 I作出直角三角形！最终作出大圆！

9 v3 o2 @; ~: Z3 f同问：这样作图的理论依据

gerald_lee

应该可以通过解析几何验证。此画法正确，可以视为此特定条件（三角形边长可以任意，垂线点可以任意）的绘图技巧。

oxm44

1 c7 L- V: V. p  `8 Z
回复46及48楼
; `. |" J& H9 R4 A
0 Z1 y7 G- G" i4 x1 k- s首先，由题图可以清楚地看出，三角形PQD的外接圆与BC只有一个交点D，这就是说，其圆心O与D的连线与BC必须是垂直的！
- s( A- L! L% ^
( {: L* }: w+ ~
由于定点D在BC边上，其余两点分别在AC和AB边上，在分析作法时，必须考虑如何将点D与AC、AB两条边建立起适当的联系（这是在解几何题时常用到的思维方法）。因此，镜像AB，延长AC得点E,再得线DE就是很自然的作法。而为了保证上述分析得出OD⊥BC的要求，过点C作CF⊥BC得交点F（C在AC上，F在AB的镜像线上）使点D与AB、AC的联系又进了一步，由此作出的以CF为直径的影射圆，交DE于H，就将D与AB、AC完全联系起来了--接下来的参照缩放也就由然而生了。
实际上，圆O也就是圆O‘由位置K移动到D。
/ W  x& |1 m  ^6 a8 d上述思路，仅供参考。

) g; |  s# T( p/ k% j1 |0 s5 K, c