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变位齿轮的简易计算
/ \# e+ R4 h& L, | 变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。( i, p, t( {. v0 z9 F( r+ D
1 变位齿轮的功用及变位系数
1 i8 V# K, Q1 O5 P$ Q9 x1 Z 变位齿轮具有以下功用：
9 I1 } Y8 d7 m8 P （1）避免根切；$ d+ Q% Q% Q" i3 {* k6 Z& ^ b" J
(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；
& y5 e, l6 o3 S- L( E (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
6 [4 @+ D" p$ ]" S (4)修复旧齿轮；. s0 {1 C" t" |* ]) r4 d+ Y* w9 i
(5)配凑中心距。- K; R& {' E7 N1 E( h- z4 ~5 I2 z+ [7 ~
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。
4 v& l3 z+ ~' z+ l# | K2 变位齿轮的简易计算
6 |" f1 D( \7 O& h. ]0 _ 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
3 Y8 h! P& p7 B( Q5 p+ X总变位系数
% @) A. m4 q H" P. C $ j* g6 t3 f( s$ G, V m9 C) [
中心距变动系数* h# H' ~" Q$ V" J- `+ `
4 ?0 b- T9 A5 m# T8 P0 E
齿顶高变动系数
" [) f6 j2 p N8 `* ]. M% a % k+ ]/ x C) U* `% v/ X, l
. F8 ^2 X2 O8 o8 J3 O- J& m9 `6 ]# y表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
7 P" q9 g( l0 E! q. Sz xmin xsa＝0.4m xsa＝0$ [. [! }7 p8 A: T' K
83 a4 g- Q- g9 Y( R$ W- R
9+ F1 w8 c. z" J) E
10) l/ g. }$ E% y- X! f
11- m+ y9 |( ]7 m$ a
124 l4 z7 e* ^# @
13& y. c) r; [7 z- t( l
14
4 @2 h& [2 u% a- n. C15. x# g( p: e, A. Q
16 Y9 \+ X/ e! [- ^
179 o1 S& W, f; v( ]% P
18
- Z! n) L% p G7 ]# k19, Q" d$ J) Z( c8 E$ K
20 0.53* l, [. @6 k; J% X" y4 q4 b
0.47& c; @) f3 K1 z
0.42& Z& a! T; R4 I0 z, h) V' o+ L
0.36
6 e) ^' P3 z5 M) q' ^( R/ O0.308 q" [$ B& L/ E/ n6 M
0.24
$ t; ~ [1 }5 |# w) l$ {9 e/ P0.18
9 z& ~# A" [) V. x5 u, d0.12
/ g5 |/ }2 n! U: \! n) |0.06
0 a+ _2 x2 g/ ]5 p( G0: a8 D2 A L4 `0 B; V& B ]& I
－0.05! C1 k. t. _) K1 X0 d
－0.11
, D& V- i& x1 }- W& ?－0.17 0.18* }- U( Q# _& _/ v* x+ r
0.225 E: c3 H8 w- p4 Y5 |9 ?
0.27
2 C0 E& e% f! Q; j0.31
; _- S( d5 Y" |: f V* U: ]0.35
& W. `$ N! ] n: h- ^6 o0.39
' k- N. {% Z( @1 e% {7 c" D0.43: F8 G( t0 }% Q2 @) i; F
0.463 i5 E! I" Z( O; p, f
0.50! g! Y8 Q# w, F$ I. N6 J; v
0.53
- L* W, ?* m3 C7 ]& u' P, d0.56
5 s, G6 G. V) R% i( `1 C# K0.59
7 b0 U: I) h8 s/ S$ q& O3 y0.62 0.56# U4 U5 U+ A) L+ }2 v0 g8 P
0.63
6 ] U7 L0 r& v2 H( M# V0.70- a7 a+ |9 Z. P3 k% Q: c
0.76 m: ~+ {5 W+ B- @0 `
0.82' w3 n3 F$ h- E# f6 G3 b
0.889 T5 K6 y$ O, B# c- {
0.93
0 ^; H" x" b" S1 ^6 R, F' R7 E0.98! i+ [' c" G. }
1.03% [ W+ w" W! d3 S! C& i
1.088 e. r1 Z! }' @1 l
1.13# B; ?7 N" D+ S7 i# J
1.18
: ?7 S6 p. { _0 {. C% S% P7 j1.236 X; j- n. {7 r2 i) U% C! {
+ `% H7 B7 _- n( [7 o
或 * q' | _4 p! y9 j3 a7 r
Δy＝xΣ－y3 k, O- @& l$ u' ]6 C4 N" ]( ~) J
式中：α——压力角，α＝20°；
1 E8 k" ~+ t1 P α′——啮合角；
$ t7 s0 \* k U$ T( Y z2、z1——大、小齿轮的齿数。
9 V! `% N' l8 Y. P; R" l 将上述三式分别除以 ，则得：
- Q; k$ ?8 d7 J( S + o7 @$ `# a+ b9 J7 O( B2 W) L
- d2 B( a0 P" e0 K3 p( I$ I" o 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。6 \4 a5 ]. O4 X& e/ J$ q0 Y. c
8 p- ~& F3 X4 z- [% K: P" s& p1 @ 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
' V1 L- {+ T. i7 Q+ ^) M( l3 计算实例( D, }: b0 K. o3 q
例1：
' _: }5 w7 K6 Z/ J, y) S 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。# X& e9 N& C6 g3 P6 |" Z& I
解：6 r5 }: @) k4 K" |9 Q
根据α′＝22°18′查表2，得：: M! o1 n7 W( o1 y; ^/ n/ f' R
xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088+ H" o, V# f1 P, P2 @3 J
由此得：7 |5 K) \/ O2 N A
, M3 U e# q( T/ D. t" S! j/ x
例2：
" V/ l. N! f' h# z! x$ d5 M' c 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。0 {, F L+ n3 c! o- l
解：% q, j& E( L7 P, f
根据α′＝21°18′查表2，得：& B2 e3 u& |, g( k: z8 Y' j
xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。* s; o2 d- ]4 s
由此得：
; D& O8 K: }$ ~1 E( v2 Z. e" } $ ?! S! o" T# d4 w( c
其他几何尺寸计算按常规计算进行。
3 H& A/ N+ ^9 ?4 q: B# u4 x 此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。
: w( H; R! \2 ^/ W 因此，变位齿轮的公法线长度为：
6 f# X0 I/ l+ W9 IWk＝Wk*m＋0.684xm9 |* x$ v# L/ Y! N
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。1 O3 f+ n5 v n' l
表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
# u# W4 E/ w$ @: q2 ?! hα′
( f* Y, h" A. Q6 O* L（分） 19° 20° 21°
* |( v! N( N* T ` u0 E* E yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz
5 @ j6 H( t6 z02 a$ ^4 O$ z7 e2 r
1( I5 |- G% ^! R& {# ~
2
& M% {: @2 P$ e/ z: O2 Z0 a3
+ i* z% M6 q- p4
3 [# e0 p7 s X; d& F" V1 G5
D' `. q6 {2 o' c) s0 q* \* B6" m0 c2 @) `* b% o
7
- P4 i1 a3 b1 R2 {8
# G+ n% x' x+ t& p9 N+ \9 －0.00616
) R4 f: K! m. O; U4 i! @606
5 A8 o6 n" K* L596
0 A8 g1 b7 e: q586
: @+ Y* j3 f7 Q7 {" G576$ V8 x- \" v/ \* M
566' t# g# ~$ g0 e7 [* f, p; e
5563 C+ s6 B) k2 _ m5 r" b0 f
546, J& Q6 u% Y1 q9 e1 W4 X
536" h( s- f* v: b) q7 l" F
526 －0.00601! u& W# I2 |: O9 d+ G/ w
592
X4 |3 r' x) v1 _582
: a6 c0 N/ M( [+ d$ O5738 b' s, B. q% a: I. W! \! ~
563/ C* B/ n6 ?0 {/ I
554
& n* m4 f* Z; W; G544/ z6 ^+ h+ x: Q. W
535
& [& b5 I' A1 ]' Y9 H: }525
7 Y! c5 G1 a2 N515 0.00015" y* o# M- H/ I' E: l
014
2 s2 \( [8 y- m& r k014) f6 `& s7 Q. j0 [" s
0137 S" {/ ~% {8 I' z4 \
0134 m' L5 C" \( s" `% \
012
* U6 B% p3 s3 L4 g012 u. q9 D" K% O, o) d
011
( I. |) x5 e; n2 Q' ~011
; q* C- v$ G& B& l+ N011 0.00000; f) F5 k1 E- h: X
011& @7 E u& a# W
021) X$ i1 K) B5 {& s/ f! w" G' U) I2 W3 F
032) b+ ^) v! D/ o6 _4 k
042
' }% {5 B9 ?0 e7 C0 \9 N* V g053
+ n( i7 N8 |! Y0 m* g* r& }064
+ z& J7 L; m9 R8 s1 @3 U. m075
: \9 O$ P+ [# y5 P" l" [085
% {! l8 @( K; s096 0.00000" Q1 S$ E# E$ s0 i# _& u
011. o: n: ?: [! S7 l+ c$ T' O
021. |8 P+ s( a; z5 D
0329 P, o/ N4 S1 g' F
043
, k& a. s" Z; `3 w0536 |* ?' n$ @" N6 V. S* B
064: B4 E( ~0 [" b4 X! u8 Y
075$ ?' J7 a7 Y' h" y8 O4 b: J
086+ j3 H ?2 b @( L4 q) ?
096 0.00000
8 Z* ^4 J$ c1 Z- b. n& S000
6 D% W9 _. u6 d$ R; U000
8 ]( p g. q9 q( o/ ]5 k000' \4 I/ e, I& v1 N% |* \0 ]8 A N
000
6 `3 x% U9 L4 K5 S) r000
1 z& I/ R: r8 j/ e# K r( h& H000
5 D/ @8 d+ x! X h000; K$ y1 b6 \2 q2 \* C
000
0 u) M7 K1 l: N9 Z000 0.00655
$ K. t8 m( V0 q# g/ ^) P666
4 ^5 }. Y6 c) F- w) V- ~6773 L M- q( C; d. J: z) C
689
$ s4 J5 G0 t5 ]700% r( l7 {% Z W o. T+ u
711
. w: \2 x: R6 @1 `722
6 h! _0 x% o8 r8 R) |4 m734
3 T$ p3 O+ |3 r. n745+ h6 `; C! f5 R$ @# v( n) a6 @
756 0.00671" q2 J/ `$ F. I
6839 n/ o0 y u/ \
6947 C4 F0 Z5 b4 u2 e
706) z0 e# C7 Q6 k+ E# u& }
718
$ G- D' O- n5 N# l- L. x7301 F7 G0 H; e; m1 \- O# X
742- ^; I* i6 w- T$ Y7 B/ l% g. F
754- q }; Q% `! x2 }' D+ \2 [
766
: s# \" n5 q# y2 ~# ?9 a' w778 0.00016' E% v0 L9 l Z( C8 B
017
" L$ R* ?& j C1 }1 Y$ s( N017/ c& n; }3 f# l' u- ]: q) K
017
1 ?; i- |: c; A+ h018/ J* H5 r# |2 R& x: V
019
) C& Y* }. m3 }2 k" K0 K/ E5 b020) l4 b, a: P2 g% g
0208 E+ S3 j- N" \" A* Q
021- s# u6 i+ F5 U* I! z6 l7 n( n
022) `( P& e9 i3 h% f/ N! Y6 u
10
1 J7 D v3 u! Z) @3 a2 n% v117 f7 b& B; f* U# c" o
121 T6 u% z0 g. k' q. x; D
13
& \) s3 `! K; f+ l8 r: [2 z# [1 Y14
3 t2 T. u" O* W: B15
) c, V& A' s: n9 Y( J7 O16
7 R( [) S1 k' G1 U0 [17
; [) \( T4 A c5 |" @! K" A18. L4 m0 H* k1 s4 w
19 －0.00516) U& l% Q; X' v- V- y5 p: a. `
506, i- z" R- p5 L l9 N
496
- j& Y# J; i) J486
- H+ V' K6 S+ Y2 v% a% A( d5 Y5 W476
a$ E i4 u" l' o4 D+ H466 i% \ \* U6 Z& d5 C+ p0 |9 ]
456
1 [7 t: A& `% ?' h445+ H% Q! ]2 @7 Y9 m
435
- u# n6 E: m( h1 Q' D425 －0.00506
0 {; O- p& R0 S7 t7 f496
$ \; Z: d0 x; @( a7 t" o" _3 K486
. e$ W7 q# ]0 Q/ B: R& D. B. _3 q477
0 F3 b ?! k5 T: w a! h' p467
, i! Q0 x' G; f6 x T- |* h, {457) j+ U. B9 X5 S
448: Q) B7 r1 b ^7 a% l1 S0 j
438
! Z) z/ R7 R- x- ]9 S8 X, M4282 B/ B3 J. i9 w: W& t" \( z9 f" u
418 0.00010/ S O' c M0 s/ i, _0 ~
0101 ]$ @) N! H2 ~5 p& i% |2 k% Q7 Q$ p1 T
010- D0 x1 v' M8 s1 c
009. W0 \, j9 l' a! O) _. I
009
+ R; B) X8 ^# q9 `/ o9 ~6 N009
+ P1 F# ]7 \( U/ x; _, ]. u+ _5 H1 L9 Y4 [008
" x7 Q7 H0 N0 }+ E2 X2 Y007; m$ f0 e# ~2 T$ r" c
007
# P, E6 w5 I' a. w' `007 0.00106
' [% B) f/ _- x$ t! M- C9 W1170 a; V, ~& h0 I. i0 X+ V1 f. J2 x2 O
128
2 L& L+ `" d% q H5 X% _6 d+ o- g139) ? d% Y8 r7 K, a" _! D
149
$ }% \! A% d) l7 q* {5 v2 b: ?0 R1 F- z160
1 C P6 V( T! q5 y: ~8 A+ \171
1 `8 C5 W( a* D% [1 `$ `0 H182% Y. k1 z* g* s
192
9 \) s0 W' v3 Y# v5 g& m203 0.00107
4 A& ^4 ]0 g& r$ M4 V6 B" x F3 e118* Z k6 ]1 C% a2 t/ ?- m* e
129
) G. ]9 L& D: [- s, ^2 j6 N$ `139
1 h8 V; D& n1 s8 r( K, B150
9 z, U5 E7 z$ _. S* ` I @1616 I( |: N* L- p2 `4 Q
172
: a# \3 n$ J& M1835 a+ v N0 s7 ]+ V. n3 T5 _9 X
194
" L+ W0 ], H1 u+ j: P& q: u4 l205 0.00001
4 x5 l0 n- s7 W5 V% v001( E& `; j. I& c" L: |" Z" V6 d
001
2 L/ ^& c$ U5 W/ m* P6 ]4 A001+ p( i& E. u/ P1 g. o @
001
e! Z+ d j2 i3 `9 i001
" k7 ]+ L% a& i2 ?7 H6 W) q001
/ \% m6 X/ n9 a b3 ^" X( R001
1 s/ G9 d9 B( {0 b& _0 w7 h- U002% c% @2 f0 g. E$ v; Q
002 0.00768
# i0 l% A6 r) d8 y2 ^0 g) Y3 g/ x779, C' \8 a# u8 B: l5 d5 S3 o! n' h
790
4 N6 ~8 _1 q( \& U" U B802% g e$ E a; X' R* E P* @6 `" ]4 ~
813% ]6 v6 V6 R: R
825- M1 f5 ^" H4 }# {8 Z" x
836$ X6 q. w/ x. V) Q3 }# M6 H
847; Y; \( f# b2 W& a9 y
859
/ ?' X8 O$ P9 ~# G' ], e870 0.00789
4 c6 @+ l1 @ b! b4 I" e801' P& d8 w9 [( H; f+ l
814
5 j0 j7 z8 e- l9 J825* Y$ J7 `( r9 A# k
837
8 k9 u% k' M+ F" I3 _850% |' o4 u; X" |; D- {5 K5 i
862& d7 N. d/ k+ a, u" T) B4 d1 }1 Y
874
+ E) t! w9 G1 s3 B* {7 J$ \886. _* f& w+ J( |) e% w+ Y
898 0.00022
4 @$ ~$ j; K2 a ?! c023
5 s. d. u9 U3 [023
& l& I0 A+ X$ x& ?: n; S& [+ V024
6 j4 S4 A+ Q. k x2 X024
/ p/ Y+ j) y6 T5 k* V0251 \8 |- D* b" j$ J- N
026) L2 \5 _% c Q9 [) D6 v9 h
0272 D2 }% d! K; c C/ o( o$ }2 a
027
; A) d7 g" A7 V F3 D028
( ~' |) m5 |8 b% R9 F1 i20
0 y {6 T1 s+ i7 }# I: t2 [21
% a5 t3 X0 w( C* l22
( B$ J& R. I5 D. `9 ~23
2 w* r" W8 i! ^: t+ C5 e5 F$ {24
( I8 E, U$ m) U) M$ ^25 K. k% f6 q5 l! H. A4 e
26. g# b5 j$ z- P6 ^2 W& p* P
27
% ~* z; s- ?) L28
' K, k3 f% t* K1 I$ }$ r$ V29 －0.00415
+ n5 X% i; e# h9 R' \$ S% G: ?405
: U' p: _! M% f2 Z: e) r3954 j# ~( b' Z$ [
384
' O9 Y4 }4 @/ X$ K9 ?374
8 l, I5 z& h: I: R, o9 `- g364
: } J- l$ q" x7 N2 J. _( S" n) H/ F354
& H9 Q1 ?! n' D! y1 i+ o344
; J8 E2 O; N$ }. m: T% F3339 z) f; Z7 E+ a/ w' [, b( R" j- Q% A
323 －0.00408% W! y2 e6 b' ~& K1 F
398
! O) D$ Q! S+ i8 y389: P% @! v3 B6 I$ V3 g+ ~
379
9 c; C& ]4 L0 Y6 [- h3 a- W369
# I& [* g, p1 O% w5 Z# s359- p# J# M/ s- c) M$ d4 {
349
9 A8 D, r" t! F, Z9 t; v& |339; I& q4 T3 Q% Y
329* k( d4 F0 E/ K/ n* U
319 0.00007" N/ R+ f6 x h' C# b0 l) T$ Z
007+ ]( J. c5 Q6 M$ z
0067 m; Z/ j1 u% f- u; t, d- H8 n9 w
0054 X( R h- m2 U0 p u9 i
0056 R+ Q" |/ T: C' a; e8 e
005$ @# L+ e- N+ m; I: p9 @3 Y
005
8 W. s" a2 V# F* j6 a$ w005
9 c; e B+ z. S7 H! Q- D/ Q6 I004) f: w# p x! h( m3 `
004 0.00214
7 g. \$ M0 f% f225
" n' N8 e0 K; b1 P5 M0 @' D: c236
% m. Y- Z1 H' O/ y$ p) ~. t9 ^246; A7 r9 e% h e: A+ y: ?% j
257+ n$ ~% v) }( o
268
- L4 h( ]' B4 p, Y5 ^279
- b- V1 }6 R* {# r+ n( l/ o290' k5 l$ h! x0 k& J% ` H7 X
301% D, j4 e! E# X; @, R9 t) y
312 0.00216/ L7 d9 J) A& V0 `" n9 H' k4 {
227
2 e0 |. h2 V7 O% }+ \238
; ]3 i" T& @4 c3 m# X q249( m8 A$ n; |$ v
260
# f( ] L* D: Y+ C; H C) \6 G2711 Z. M$ T/ V# L% H- R1 }7 u
282* C/ g" c6 l" F) m( O$ f* |
293
: J- ?* T& O5 l' }7 E304/ l- ~0 j+ T# [) }) b- M8 _
315 0.00002
* x4 x6 ~% a6 `/ H2 a002$ _2 E* e l$ r) v7 h7 Y
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18