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[推荐] 变位齿轮的简易计算

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发表于 2006-8-15 13:12:30 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国湖北黄石

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x
变位齿轮的简易计算, t& a0 K, A; }* `8 B# {* T/ d
  变位齿轮的应用越来越普遍,但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算,相当麻烦,且容易出差错。今推荐用表格法进行计算,简捷、方便、不易出差错。  f1 {# L" I5 C# t# S
1 变位齿轮的功用及变位系数: W0 x& B3 _$ Y7 Y) p
  变位齿轮具有以下功用:1 z" K+ ~+ b9 z6 y3 ?" i
  (1)避免根切;
$ C% s7 S4 ~4 K  (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度;
0 u, g' q# y, O/ {1 c( Z  (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力;
9 r8 Y+ k$ @5 l+ z# |- X  (4)修复旧齿轮;
+ A* D2 u2 [3 ~% ~0 M7 f, D  (5)配凑中心距。) T3 J- n8 F! f2 ]: ^3 |, ^
  对于齿数z=8~20的直齿圆柱齿轮,当顶圆直径da=mz+2m+2xm时,不产生根切的最小变位系数xmin,以及齿顶厚Sa=0.4m和Sa=0时的变位系数xsa=0.4m和xsa=0如表1所列。
1 Z2 K% p% L0 R/ H2 变位齿轮的简易计算
( u- Z/ |* z5 X4 O# Y. e" v! v  将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换:3 @+ w+ `$ t, ?) A! v+ x
总变位系数0 `. @7 j1 t' ~( t: W$ _0 q
* T8 n7 a9 W6 S
中心距变动系数/ t7 E6 R# }7 a$ z( L9 R* n1 _7 z
; o$ y6 R& }& N7 O
齿顶高变动系数
% [* r( f, D8 ?/ E" K6 ^" D
4 {1 g- K% z( W( L& c* n+ T* E! V/ ^
表 1 齿数z=8~20圆柱齿轮的变位系数5 [, T4 X+ V+ X9 L7 Z3 T4 Z# X4 ^
z        xmin        xsa=0.4m        xsa=0$ {* k% P9 \& i/ |, r4 q8 n
8
1 _7 I9 x& E+ W7 ^97 M' f. V0 A4 o/ G* y! e/ q
10
/ ~. V, _3 b! F1 q$ H( P11$ U: U4 ?7 R& U( H  c; y  }  k
121 _. |! _! J5 l( R9 V) O
136 Z/ F9 L% r) L: p. v. f1 s  R+ E
14# j% E: F* f& f  \! y, w
15$ a6 z+ S; _# ]! j/ ~
16
% E8 T; |; {. ]$ S17
/ n/ K/ P$ R1 }4 j1 u! I18" W8 [, j5 h; f, w  r% Q' i  k
19& g' G  x. T4 a
20        0.53! m3 F5 g  H; M0 E* |3 B3 i
0.47
* s6 O+ l7 d: H1 g7 u. P7 O0.42
/ }. N$ [& u* }' l+ R8 x& b3 S0.36- T7 @7 y, j/ ?4 ~
0.30, f; l8 e0 S' B3 V7 N( W! K
0.24* v5 U* O" j- f5 s4 ]% C
0.18
3 e3 [2 T" ]) y3 T* M- T: V3 H0.12( r/ X% \# K( B# F* q3 ^4 K- m
0.06
) v2 X% C& W+ L3 y8 Z7 x  }' V01 m3 O& [+ B5 [, T" y, A
-0.05
7 a9 y+ i# ]1 `2 ]& A" G1 c-0.11. B* v. ]& P$ X% d# o2 V
-0.17        0.18& {( `; E  c6 L
0.22
$ W  q  s4 D$ Y0.27
+ k" H4 B- f& M% h0.319 f9 e; [# F- w$ w+ h+ S( j( r# O1 z
0.35
0 e$ B# {" ]( p& K& j0.39( h0 }% w; [, n0 E
0.43( G+ e$ w5 C& h2 I/ J# l: B
0.46! h% l  u3 `/ m# u2 y
0.50: c; s6 n! o0 q: t0 y4 Q5 k, |
0.533 U- Z+ K& F0 y5 X9 K
0.56
4 N7 d8 ^$ ?" K  B( I* F8 S% a9 j0.59
& m0 p; U2 S. F$ i( {, k, m5 N0.62        0.560 q% j& x( }4 \9 |8 _
0.633 y, U2 W1 ?" ~* A! M
0.70! j  `- r% s' p) ^& X5 u( M
0.76
/ W8 ^2 F2 d4 x6 k1 `0.82
$ B% k. a# S1 l0 @0.88: ?. h4 g8 A) ~+ h. A( f4 |
0.93& @/ v" k! n2 @7 A8 b
0.984 P5 Y2 O" ^; f1 T* y# \
1.032 R: i; {1 q: g$ |
1.08; A2 T" K+ t2 ^- {9 t$ [
1.13
+ z( i) q, u) G1.182 l! c3 b+ Y. e0 M3 v9 Q# c5 j
1.23
. r% ]: t3 z9 M
+ [9 t' H, `- ?# G3 g8 ~( j9 K5 r- U
Δy=xΣ-y% K% w$ U5 }) H: _
式中:α——压力角,α=20°;; @. Y' i9 S4 t$ B6 [$ _1 Y% E! t  j
   α′——啮合角;
$ m" G2 P: y5 @; [. o, ^   z2、z1——大、小齿轮的齿数。8 w# _( `6 E' Q; H6 P! k/ O# E4 w
  将上述三式分别除以 ,则得:
8 r8 G* M, H1 n7 q5 p# g 8 c6 X8 y8 a& q5 ~# s+ m6 k
* w8 v( I% `9 Q. `9 S% o
  由上述公式可以看出,当齿形角α一定时,xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时,只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数,即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中,查出其他三个参数,再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
" f9 L  n" u6 j; t* J8 D3 I$ [ & F. \5 `  \+ l* F& x( {
  式中正号用于外啮合,负号用于内啮合。
6 `+ x* Z3 z6 m1 ]# D( j3 计算实例
) `. ]) F: A. X' Z/ C. X/ k  例1:7 l7 c5 H: z$ u; O7 y
  已知一对外啮合变位直齿轮,齿数z1=18,z2=32,压力角α=20°,啮合角α′=22°18′,试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
8 |; S! l& e0 X; t& M2 t; }* H  解:9 M. r  K: r" p- Z! S
  根据α′=22°18′查表2,得:" \. v* e9 n5 c3 ^+ c  W4 y* g% p
  xz=0.01653,yz=0.01565,Δyz=0.00088
+ ^, O$ C- `: p- b由此得:
  j5 c1 C( g. {+ N  R: k " R9 x  W( v  }+ R% \, |
  例2:, M, l0 k$ ?$ j9 s) {+ v
  已知一直齿内啮合变位齿轮副,齿数z1=19,z2=64,α=20°,啮合角α′=21°18′。求xΣ、y及Δy。
6 e  Y3 F' `  S7 @8 Y4 x  解:/ Y3 i* F6 c  v" _. q3 U( }
  根据α′=21°18′查表2,得:
8 H0 @$ q5 w, Y# L  xz=0.00886,yz=0.00859,Δyz=0.00027。9 l. C1 D0 {0 }1 J7 `- T# Y
由此得:2 q3 t6 F$ C* M

" g/ K3 f! v$ x/ X% q7 a4 y  其他几何尺寸计算按常规计算进行。9 X( J) J" B& l. u
  此外,变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW=2sinαxm,当α=20°时,公法线长度变动量ΔW=0.684xm,式中x为变位系数,应计及正、负号。
7 |5 Q: T8 W, Q2 Z  \1 z  因此,变位齿轮的公法线长度为:
3 |% _5 y. \7 C$ eWk=Wk*m+0.684xm) t5 J. r5 d4 J
式中:Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时,模数m=1的公法线长度。
0 Q5 E- t9 ?3 N" }+ A) o表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′(α=20°)' Z9 e+ Z* X! N* y* Y
α′3 D: ^5 B- o1 m' p. z
(分)        19°        20°        21°
! ?. t  w+ M2 L6 j        yz        xz        Δyz        yz        xz        Δyz        yz        xz        Δyz$ L' L* o, g# ~4 f
0: U; e3 h$ o, ~2 H& s) b4 x/ X
1
8 m& y3 a7 r1 Y, G; X2 j) Q* V29 O$ f1 H3 {* n4 x- P) `& f7 V
3, s7 L  d/ [: F2 B  T( c% w
4
4 d) q, K5 q4 h2 h5, j! F) ^* C" z2 {$ e6 X+ j! Q3 U
6
6 N* p& l+ }% W- g9 x% N7+ o" y) s7 N/ K; p9 @- p
80 h" ~* s& H- F
9        -0.00616
. P( {! B: H' ^; G8 m/ X. I606
6 A* W8 F, \4 r2 Q7 N: u6 O+ `5965 k" q5 Y3 X6 S9 Y2 m* g! b9 H
586
3 h/ v! K( Q9 V576
/ Z' `3 [2 M; U* {& v566  @4 ]& O4 Q# j2 l( `/ O( m
556, G/ A( p& p* r9 e2 H. E9 x+ w* ^: b' z
546
1 ?$ o) K# d7 C- U6 I9 y4 ]536
& G7 w  ~% W( I5 j526        -0.00601
8 ^1 I' m2 w- l* \& a# U# |5 I; O3 o592
  N3 v/ d/ A- ]6 M% Z6 Z582. C( p  T  W7 |. Q- {* L7 v( m8 c
573
7 P  H5 e4 g0 n8 w563) m1 d$ L9 g0 z1 g
554
6 v4 Q7 H5 U# C! j& G4 K) s; G544
2 m1 J" f# f( d& V  R. O. s+ ~; N- ?5351 l* ]: r5 c% X9 d4 A' R7 ?8 J
5250 o  |2 {3 b0 A7 {9 ^
515        0.00015
2 ^( ~5 V4 n. [3 j% t014
) e. r2 }  u* w, X1 _9 l, n$ C7 o  Y014
! \0 |2 U0 s8 T+ f3 k& [1 L6 ?013
) l7 }2 v7 ?' `% t013# P0 Y" q! L4 _; k8 i
012
" N7 [4 R/ N7 ~* L1 I- Z0122 f5 }( a7 n) u$ U, A$ }$ H( z/ l& ?
0116 R  o& R7 e& o$ D1 B" H' }
011
: M) s6 a3 {. ^* _4 B& E, `011        0.00000# X' o0 x. P2 N/ w% d2 G
011
8 f+ W. \7 W' C& L021
5 H3 o0 ~+ y& E( S3 c# i7 Q  l+ _032
5 I+ N9 g5 h1 c# L, B042
9 W. W  |* V: [" H; ~; V053
& P% u+ S$ i# b( `6 c064
6 h5 N3 _2 X) Z- Q075
' Z% I4 R" c0 `085
4 M$ O" D7 H0 _: G096        0.00000( j" Q+ s' g: \, e+ S  |4 `
011/ c7 R. C" h5 U# P
021
2 W" v8 F. U$ T8 S! \0322 h) _5 c! r' C' h
0432 i9 y7 S) {( D. Z" }* F7 }0 t
0537 n( U/ s* z) {
0648 J$ \* |+ _4 |
075
2 ?1 u. Q; F! e, t. G086
1 V( [: P. L% W; H9 v096        0.00000
( T" ~* N. X/ V, v% p7 u0006 V: l( q0 z8 Z' I0 \# E3 e6 i
0006 d' C, W% l( z$ V$ n2 v9 U, y
0006 u" u7 K3 |/ f% t9 I% V8 y8 c
000
8 H: d) v  Y9 ?3 K5 C; ^, ?0001 W. E5 h. @* t
0002 m. l4 R. H8 R4 g1 w
000
( v* G2 t/ s+ Z+ y8 D$ r000
; x& Z8 z# ~3 D  F" ~000        0.00655' Z( W- p- ]0 v2 T
666, T# e3 U: Z9 `0 L' I* J7 L
6778 Y- v0 S" R: U, k9 q2 _/ z
689
3 R$ l/ H% H, |  V( w  t7 W: Y/ m700# E* [0 I- f8 c$ E- g
711
! G9 d) |7 Q; X0 U* r1 d: @722
, a8 P8 C- \8 M  E! M( U734
1 _) G1 w+ N* {0 E" S745
+ s2 ^; L1 j; |, U# m756        0.00671
3 c: v  E6 z& l' k683
+ F6 t6 f: s" j3 a5 L694
/ s8 y( }# C$ ~; p7069 Z% t: p: ]1 ?# C# w2 N0 {
718
4 d: D( Z) |/ ?5 @& ?7309 t, H: `: o% i7 K' Y; A, X1 P/ t
742- N% M3 ]$ V7 G) s4 h( Z* t) e
754
1 `# c7 b6 i, V5 o$ V766
0 C# q; n. T0 a. u6 {8 g% G9 ~0 a778        0.00016
1 C3 G- o& M) T5 ?017, K( F& ?3 m6 \7 f1 x1 g! p0 l) w4 v
017
1 t- p' h1 w* ~8 f# ]0 b& p, L017
5 l9 n' c- ?, @# l' e9 k/ C. l018
5 ?9 n6 W; ^$ x3 {8 k019
" Z$ t) S( p9 H- B5 U0200 x" T" W  `0 A# S
020* S' _$ C* s# L* ?
021* C" u5 T& q# I$ _8 Y
022
/ |2 b. M( E2 s* t106 g! o/ `/ f; L, _- Q2 m
114 Q4 y6 I% @+ F. V8 X2 P
12; n% @4 o" }% G9 @! \/ C" x. N
13: a: I' T7 Z8 m' u
146 k8 J2 V: z; X: ?
15
$ {8 }" }: I. d1 @3 c% w! J! n16
8 S9 {  U" \0 ]& M178 n) t2 U( L7 \( l5 \/ h
187 a3 J$ e; T% P7 D
19        -0.00516
! m: I& C9 o& M506; [8 _% H( n& A  [
4969 `9 M, q2 \5 \, W6 Y" I$ T
486
5 o* H! C* K' X: X476
& V/ r+ t% e# L1 ?4 }1 Q$ Q4665 D. ^. T; C$ S) w( x9 q0 N
456
" I2 t; s, z6 Y% {  M445
- v  e" q( d# |8 k" t435) Z% \5 E8 Z. d8 \+ s
425        -0.00506
" Q3 [7 }" f% y5 s496" `' t  X( j' n& K! D  I$ z6 s
4867 \" j3 f; B& k1 K. m
477
" @, \" U- J6 H. y0 \# f4677 j( |& f) n; n4 `' F9 A. a
457
8 Y, q2 W) j2 E% s. M# f448' B6 ~4 _, y. h) k
438+ k; L& r3 F/ M
428% P- a$ O+ G; ^. W, A- N% u- E
418        0.00010
/ a) y  v6 ~/ x: Z" l) n010
3 ~' J% A- t' }/ O' o  T2 w+ R010' Y  b+ U0 c- s  n0 R- W
0097 W4 U- _3 Y1 r* W8 E3 I1 z, z
009
/ j" J; q* r' h* J7 q0 ^009
" r# Z0 J/ F) u9 F! s/ x008
2 s* h' }2 t& L4 u# V: n+ e: c007
' J5 E' a8 `* V) H3 \7 K- G1 W- ]007
! G6 P2 ~6 N. U- q: ~0 j# w& Z. {007        0.00106
( G9 D" R  E5 ]) L; D$ X! g) Z117, _2 l% B* T/ ~7 }
128
& K7 T  c" t$ ~' h% {4 J139
! _. Z: D& j" l- L149
, r1 i8 w0 m( J# o0 p8 V+ C/ w160! i+ X2 w, K. g( Z  W* a8 o, X
171
/ u) [% Y. \2 ]& Y) m* ?: d4 U$ ?182
# R# m. L3 O' D5 A! p192" y- k4 G* I* P, v, t8 d. m# F
203        0.00107
. G+ ^+ a2 `8 E* j" {& P118
  e, {* [8 _7 s* C! r4 `) p2 t& r129) p) K& P% I4 T& k/ s9 S
1396 O4 S0 K# L6 z6 W; _/ c
150( z* ]: q0 r( ?, ]3 \. V
161, K9 B5 X" A0 W+ C) Z; }5 h4 l; A
172
3 c$ |2 K$ G" Q8 _183
6 |  a8 e/ G- g2 |- `+ ^1947 R5 v/ }$ U' z4 Q8 |# k
205        0.000013 h( t! P; U. o3 T
001- ~" K! U% H% `: s+ c/ c* G
001
, H- m8 Q- y- w$ a* s0 t1 @9 n001
4 c; J4 k8 }. E/ c1 ]001
* @: o: z8 K+ n% B3 ~5 d$ V001
9 O* \0 }/ `% U8 n* Y5 q8 R% x5 V; B001
0 f7 L1 `8 s- o9 |& ?* E1 R# F001
; I! ~' a0 v2 |1 b002
% Y! A$ \5 ?- [; P002        0.00768, a6 E) a, f# t  b$ @0 ?2 h
779
: O+ ~- j# \/ q5 V790
  J5 i$ y, N5 M! V  I) U802
- I. G+ {0 [7 E( `; k* s$ r813$ o* N3 Y, c2 l6 L
825' G7 E3 E6 a& [
836. G6 I' x$ \9 N$ Z: S5 e) i9 j
847+ u" l' z1 C5 o7 [; V
859
. F* W  t* i- l) Y5 d8 C870        0.00789
* t( R& A5 [3 G, W; D4 z% |801
! Q2 O, \6 a& r814/ K  H! i# R9 I8 N: X( @  {
825: [9 z" e: j/ X& Q8 s7 Z5 B
837
( t1 R) w1 a8 J5 d# j9 X2 b850
* @$ t. I) J0 C  i9 h8 g/ L2 J862; g2 y( h' W$ N# q, O" D/ H
874' L8 q( k! e/ N2 ]3 ~2 |; i) _
8868 I# C/ e* F8 _5 l8 E4 d% Q
898        0.000226 ^! h8 @. U! Y  H: x- z9 V
023$ B; h) L+ V( @5 R: K
023
! w* k  ]' D2 r+ _# a024
' [3 \0 C. r1 w+ @+ V* g7 h6 F; r024/ x: ]+ P. a* Y: t
025
% }# r; S* E& t& s5 _3 x026' V  }# V: S) d, H
0270 M$ N* O, I  T* ?0 ?% B5 K
027
" G; K3 z5 ~( C8 ~  J/ v7 c028* Z1 L, I4 o# a& B0 z
20; O) X, |( @7 ^! S; P! n6 d; ?
21. I$ P& I% l3 t( j: F
22
" s$ m+ c1 X2 X# B0 n0 e: Y$ `236 y, N* f" y; T! ~8 U7 O
24& M; ~& H6 r" T. a# m
25
) n. e6 S6 H. }+ @26
, t% E1 a7 h& E+ t$ U27
) r  r7 @+ Z" J, G/ N& G4 Q28/ P; d: E0 n- ~3 L( J$ L. h2 Q
29        -0.004155 F0 ^& B7 A: U
4052 K& _# @2 L- P8 B7 w
395
# h3 v" C! t. a7 H1 j384$ m3 L' i* K& ]8 k5 ]6 Y
374
( m2 n" m, ]" |) M- [! O  l3647 F4 C6 \2 I8 l6 r
354) O+ ?) W3 n7 N8 A3 {* S: G+ X
344) P+ d7 T$ W: i6 ]" X- {6 D% g8 {
3331 |3 j' o3 o% J
323        -0.00408) G" I9 n/ o# q, I( G7 T) x
398" e2 _) |) H9 l0 y9 C4 ?" i/ U5 T
389( F' ]3 K- B: v8 M
379
4 t, w; c- y3 b369
: b- H- a  M! L( |9 r5 s. l2 e, @5 {* T3595 f; P/ E) K( w. \$ T9 D2 N
349* @+ F) J4 B9 C; Y# w
339$ @' w5 i& V# d) s, P
329
5 A/ V" S+ M+ S6 V( g319        0.00007, |4 D9 e+ P2 F+ E' ^
007; q( D  ?# O8 i6 q1 F( c0 a' H9 r+ g7 n
006
4 ^! U$ q6 G$ q- N9 o4 Q/ ]005" m) o; G$ [1 Z
005+ U3 a( v( b! v; l8 k# O" z4 H( x
0051 ~: Y+ }! N( \( u7 o: }
005
. Q, j  A: m+ @  ]% E005; P5 p7 D8 y$ g
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评分

参与人数 1三维币 +8 收起 理由
chinajim + 8 好资料,做成PDF文件可能更好些

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发表于 2006-8-15 18:36:18 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
呵呵,真是好东西啊,我在做齿轮这一行啊,东西好哦!
发表于 2006-11-16 00:02:26 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江宁波
真是好东西啊,我也在做齿轮这一行
发表于 2006-11-16 08:58:23 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
没用过,可以验证一下.
发表于 2006-11-17 20:34:05 | 显示全部楼层 来自: 中国吉林长春
真是好东西啊,齿轮这一行不好干
发表于 2006-11-18 13:09:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东湛江
有那么神?先复制下来,以后验证一下看看!
发表于 2006-11-18 23:47:38 | 显示全部楼层 来自: 中国重庆
请楼主用其它格式把表1、表2好好再上传一下,让大家好看明白。
发表于 2008-9-22 16:26:47 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
太棒了 正在搞齿轮  头大啊
发表于 2009-3-22 00:41:35 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
楼主,变位齿轮传动的校核呢?特别是接触强度的校核,因为设计变位小齿轮时,计算的接触强度很大,很难设计。
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