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变位齿轮的简易计算
4 _" X5 w! a0 C" l: w8 d( L 变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。
2 s/ v1 H" e) y7 Z4 M1 变位齿轮的功用及变位系数
1 q1 C2 O6 L8 a# W/ ~ 变位齿轮具有以下功用：) @+ A4 [. `8 }9 q) e
（1）避免根切；
, g- D/ z* ~( `7 Z* M (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；
& ?( v5 C% l# {0 ?, L/ G (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
! U2 [% Q3 Y. u/ U8 F- f (4)修复旧齿轮；* P& A0 k! |, V8 f9 E9 B
(5)配凑中心距。
$ Y$ G K0 F5 x& t- I0 [( j 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。
: x, G+ ^6 E$ z" o; C2 变位齿轮的简易计算7 e, h4 v6 E6 H
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
$ D$ b' t- l3 Q4 H3 U+ g# b总变位系数' H8 ^6 ^' N/ E: _9 `# d( V
0 ~# K, h+ z) u- e中心距变动系数
! R( x+ G: j4 e% N( l# e
9 S h! y* O( S/ t齿顶高变动系数
& n) Z$ p3 V+ x; V# ]+ O , E5 ?2 H# i% h0 `2 x8 S1 L
. z) W" _7 ~1 k3 i+ |% Q表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数. e3 U! K1 V/ o) f: m. m
z xmin xsa＝0.4m xsa＝0' t- F; k1 M# Y' D$ A' ]
82 x/ ^& f3 ^3 U' i- v
96 s, ]3 ^6 o! `; D3 V4 q5 N* U
10
$ ]) Z5 X; u; }11) j# u* L, j3 ]) v' Z7 i( t
128 u9 P) u- ~1 ^' l, u; c
13$ R3 w: x2 |% S4 o! H: Q
14
. k; {7 x9 m( B; n7 y2 I& n3 m) G15! s) y' n& F0 Y6 Y
16
3 J4 W* k% o) o5 i' `# G0 W17" [ H8 R4 J ^ V. |! n- j
18+ @2 k; R% s5 ]5 o5 P/ k
19
; O' S% Y3 p; G8 m! R# `20 0.53) z% t1 G5 K* ?: I. o. n
0.47/ Q, K) R, }9 K( c1 }# K/ W7 s
0.424 j4 `1 K+ I; x8 J! U% G+ @- w
0.363 d( H4 e* K" W
0.30' ?) N2 v" F5 h; |' j
0.24: J' y$ B5 L" ]* C' }7 p
0.186 L ]' l: a7 R5 m3 |% j
0.12' s6 s k7 U- p, M) G S- h
0.06
/ l( p# M8 ?/ ~ j, c$ L0; b7 _+ W' b' k' h; n$ q& p
－0.05# S/ {4 |* B0 `5 C% M+ V
－0.11
9 F! M& B3 O+ S$ L* b－0.17 0.188 i$ s& _% A7 Y" Y
0.22
) f$ a/ A" f# O* g" _' r0.279 l: B/ R9 {% q* L
0.31, P3 P! M% J' L( k8 w
0.35
) j6 U+ ?! x+ a: F0.39/ V/ S* n% N5 G3 o8 m3 k
0.43
3 B" `$ N" n0 n z/ G/ |% {0.46
' f1 l" f$ k5 C% F( v0.50& g# L/ X# T3 e3 F( W
0.53" S3 P |! T6 l y7 ]4 E2 K) d5 H" Q
0.56% m9 j/ e* ^* w
0.59/ p" V% ?: F8 t* q' Y
0.62 0.56
) ?+ b: x/ z& Q. W9 x# l5 s. q0.63# x! O2 Z, L* v7 _
0.70
+ t# d3 E( @ n5 C3 X( q0.76
1 B# ]' q+ L# A( R0.82
5 v9 n8 g4 A' t8 P0.88
+ _0 ?; z# v$ u0.93, S' G/ S) R3 o( O2 ^
0.98+ K# g1 k8 r- Z6 s# z% P2 d
1.03
1 E1 F! }( q" G: U9 V! x1.08- U1 r$ }' y. B R9 m3 Z
1.13
7 S: l: L+ M% V- p% u1.187 }0 w1 q+ H$ X& n/ ~/ k/ f" o* j
1.235 o% D$ ^( k4 T$ W& B# E
+ }$ K* p* }/ L8 h% O3 C7 [
或 % c8 [6 `$ M. X1 O; o- [
Δy＝xΣ－y
8 |% ~7 f* f5 Z; |( b/ q0 {9 n式中：α——压力角，α＝20°；4 L6 @" S, `( x/ J2 n
α′——啮合角；
8 f* s$ w3 S& R6 D+ q z2、z1——大、小齿轮的齿数。* {" t& C3 K! k3 `
将上述三式分别除以 ，则得：
4 j5 F2 T5 C0 k' j H/ ?6 f+ Q6 J 9 u$ j9 ]; X; F, S0 T* d
9 @4 f" a* M1 B' H 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。1 L6 K9 W+ O) a2 M
( a" S |+ _; t# M' J
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。! ^- n5 y* T( @; Q! |2 |
3 计算实例
$ G1 |" I+ g: B' ^5 n+ _ 例1：2 _9 A, I/ N0 |7 n, T2 n
已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。# n7 D! t! X6 D5 ~& P5 @
解：( M( _" e0 @7 d) _" g- m; |% B8 _
根据α′＝22°18′查表2，得：
2 y5 F# O$ q& z, L* t- X xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088+ [, N. V7 {- `* h4 v: @* H; u
由此得：' Y$ k% S- _ ^
2 s' i. v" g( [0 S6 M
例2：/ M) w& ~$ A3 v) |! Y% A' a
已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。
( R6 [' N/ v1 k- e; k/ I 解：
& \. c" |! h3 O8 W2 D0 _7 V 根据α′＝21°18′查表2，得：
$ Z D" M( k$ r9 B1 P6 f xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。7 W/ _% } e0 {3 f1 A
由此得：! d% T5 j/ E) i& k$ w& Q( q& K% K% W
7 O0 ^) O' Z5 s- i! v0 l 其他几何尺寸计算按常规计算进行。
: F$ {! q5 e$ H$ g+ |3 l 此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。
7 h! O' ~" O! g- J( M 因此，变位齿轮的公法线长度为：
7 m+ c8 I3 Y0 kWk＝Wk*m＋0.684xm
- F, S* P( y. @3 A" m式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
5 ~% o$ K) h7 u表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
6 ?" c# z8 t& _3 r$ E& F' cα′
' \$ h& M; o! z( \1 Y) @（分） 19° 20° 21°# [! k6 p+ v1 @4 d
yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz5 X9 [8 N" W# B8 D) N9 t
0# h* A5 E' ?) C8 q6 Q$ \2 {7 H
1 C/ K l, ^3 o
2, a% p. B2 i6 @& r" D7 ?
3
% G% w/ z: @, r% @1 G4: o4 D5 z2 h; x4 }
57 t! _, Z2 @/ a& T
6, x" `& g0 j, v6 @& p5 p' L
7
, z' Z4 W% ?1 `" g5 N8, R. q' W2 s2 a; {1 Q% Y2 T! a
9 －0.00616
5 l% \' V# s$ r% ?2 Z* [1 N6068 b3 A0 o* s9 F) ^
5965 Z6 w2 w: i% q% N
586
! U; q K! V: f, N/ a576! H* b# \. {& w7 K2 |
5665 `7 k# I) M c$ { F
556
7 g. D! O6 ^* z3 v546
$ m5 @+ |. m$ H, T536+ N3 o% ]8 g0 D7 F( F* g
526 －0.00601
9 l3 `5 T4 w. ~2 L/ A5921 J5 Q5 Z. F8 n0 } [0 @7 q
582
2 O) j1 U- W. N7 y+ |573, E0 e' I# |( c# E5 d0 X
563' n k9 V' D1 C
554& a+ Q3 j/ V/ k
544; j8 A; r6 g9 P. e; n. R! M" y2 t1 C
535) X5 C1 ?- Y1 a2 I' C5 [
525$ D( Z4 ]- e# `- S9 f
515 0.000150 y1 M6 u( |/ x! q* y
014
7 e, t4 w. _0 v6 C* g014
L) s/ V2 ?2 Z1 I9 K$ q- i& I0132 | F% V, c0 q% P% R
0133 z4 p) q, U# D% l. k; Z$ O
012
. Z, Q: Z6 Q, ?& G, P4 [ O0129 @' t" X9 ~9 p. \0 y9 e
011& @8 x; }2 {5 q: j" p2 M" R6 H7 S# F
0118 a* e# e4 c& q1 ?0 O5 l
011 0.000001 i2 X7 v" h- q1 z/ ?$ ?: R- q
0110 z" J, ^6 t( ?* o- |" j
021) K( n% _5 E- I4 D% y _+ k0 h
032: U! ?' D" D ~6 P6 U; z
042
/ O" G; p7 w$ O9 K, _0537 L8 }1 L+ D7 o, _' J$ I" d
064
; a. Z; V6 Y" P7 ?9 z075
/ T( t6 a/ c+ s5 L: [( c& H085
- a% ?# p6 h0 w" L4 x096 0.000000 k* Y' k1 M* _$ K
011
! U5 p+ ?! z' t. I4 S021
9 r0 G$ }( Z @8 n! i, ?! f% S0326 q V+ x% S2 i: Y+ R. I$ p
043
4 }- t G' h0 {8 Q2 \9 y+ e4 g. Y053
4 Z; K3 f- S. y064
' D9 N7 J `7 K) \/ ^075
, k T! @ a! M086
- I* l6 O5 _9 f096 0.00000, h: c$ @* U" f i: D J
000
+ o5 u1 C& W% `0 J" n; C! K000, \1 ]$ `& _0 }" m! C; Y" [% N
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0 }0 Q5 q2 T, f1 {, \* ]4 E$ w, ]$ f000
! a" _0 u7 ^) m$ C0000 P9 x7 H% g7 w( {! h
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0 ^* l6 J3 \: h- Y# Z6 l4 z& z8 ]# }000 0.006555 C. A- l# W! T, ]3 q
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, Z/ r. ~# p& O. v+ | `677
; i1 f( K1 o( Q5 ~, v% {689
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734
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706
' k9 E: X0 L) q1 D: B; M718' w. a; U# d) c5 p8 p
730
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: g# O2 \9 Z2 b2 U. j7660 r0 i+ D. c1 T I. g' S% ~
778 0.00016# A5 @& c& E% ^# z
017
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0170 H/ C. [- c/ X/ ^$ V) i* w
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019
9 G0 @* P7 ^! J/ v$ n; w020
0 L& K, K( \5 X, \020
3 M* S' Q/ M$ Q1 O# t021$ I1 Y- V' U9 @7 Y8 n5 |$ S+ A/ I( ]% N
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138 S; x4 [6 I1 Q( Z5 z& m
14) s) H4 X4 k% F# u
15: e. Q5 w8 v8 N' z. h
16
- V/ t" Y' C: a: }, ^ ~179 v9 i9 p/ |0 v; m8 A/ V' O
18
/ V- U3 @( G. p% O) B19 －0.00516
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486. V1 f8 F9 U/ @
476/ y4 A. {4 c+ R9 U
466
" u, r$ r, P- d1 A& y0 u456
4 K0 }, o' F* ^4 N" R445
! i4 I! F8 Q+ q6 E p2 N5 o435
4 @ R C7 e9 w% l# N! g+ w+ y425 －0.00506
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, A& t0 N( t0 n467% y! X7 |& F' K
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+ b: W$ s1 `2 R: g448! O- M8 e8 ~! R; ^, d4 f
438
3 m/ I. t5 v- X6 ]1 q% T! H428# W a6 j2 _! g
418 0.00010# ^/ J! d% J1 U
010
- W4 D( X2 m! L& P' R3 R010) d( S6 @% P8 n$ Z+ u& o
009
1 l/ J" ~+ H# ~009
& k9 }( _( N! B! T' _ n009! K/ V1 B" Q% l, a& T, V2 X2 ^
008
7 V7 K+ y; i- X& e1 W* [007
! A9 h8 r7 N( L! f$ d007
1 O7 ]) c4 ?1 M5 x6 d& Z007 0.001061 H6 a( X8 k6 P( n
117
0 y9 G4 h1 N: P1 C! |- D" J128; p) m) ]6 v. e$ I
139
) J) K" N2 S7 K$ M) Q149
- U! S7 h! F% C& I8 K- b; a- y160
0 A& M8 N* s# q) _! I3 d9 Q171! T" @* `* y% D1 Q H
1824 R8 \7 z$ Q+ E, ?1 g
192
. x# L( j8 L, p7 A) B4 m203 0.00107% ?( R: d( |- H1 f' K
118
$ \) f6 Y B% K, s, U3 G$ I8 w129
& Z$ C N) F& h139
$ ?: p% j& Q- W4 y1 ]1500 @5 S5 K9 T [+ F9 M
161$ X7 h" M; ^, a
172
' _* ~9 }, s, s1832 ]# z) p# Z, f- M# U; t& t1 ]2 q
194/ o p7 t5 T6 x0 b, W8 U
205 0.000017 e; r3 |1 z9 g
001
) O j2 V; H J( O& I. y+ `7 L001
* ^7 s. H5 Q2 |001' ^8 m$ i$ b7 Y9 u1 x/ ?* A
001
6 Z& z/ v+ V% l! e8 j001; `# A; y' Z8 Y9 z1 U/ z3 t1 W8 T( _
001! Y; ~$ Z% j/ j3 K }* R& J3 j
001
! S0 X) Z! b$ k6 |- ?5 ]0 i0024 O6 w; V% @; g8 \8 T
002 0.00768$ p% T& h3 \8 [4 S4 e
779
6 Y& y. l+ S) I+ _2 U" o( K790
# u: V" m7 f; r: h8 Z1 t1 k2 q+ V802 L0 n, y( \5 K v
8131 N0 c3 h( j1 u
825
" T9 E3 |# }- b f8366 v- F3 D: A5 x. R h. r
8472 U0 ^" F9 N4 V8 [1 R
859; S2 l5 B0 _" K; t
870 0.00789
& M" G1 H5 q" z, c: X2 e801# a: {- B' ^ Z5 U
814
( Q; d6 t2 p( ^1 C825
) Z2 L* _6 L0 `837 b* O% ^" L0 z( y) r: S/ J- v7 y
8509 ~- p* B' t( C0 F; U/ n
862
( E) g( [" }& J1 C n8745 C/ i% i" q% L& ^
886
% U- X8 n1 G! c% E) E! Y898 0.00022
7 J+ f2 k+ u3 k. l5 c3 H023
4 g1 a/ e) E' J$ v1 |3 r, J# Y023, y* v" [' E* @6 O6 Z2 y0 `
024) Z, I0 L5 P9 W, A2 ~" e
024$ H: d. J! B. f! W6 r8 I5 T9 \
025' {1 i$ c6 o2 m( o" L: j
026
) P2 t/ W. i7 }+ x" F5 ~1 p027
2 @" k0 ^% m9 Y ]1 L027
' s- N. L! H9 \4 g e028
$ f% X; I. Q+ b/ F203 O5 E) V* m% W. w
21" I$ O+ ]% b) I/ T! L
22" V* X4 D3 ` R V
23
, q' E) P/ R0 J( P; b243 e$ d; ]/ m& @3 {% w1 T
25
) {. m* o/ t; d7 p* C5 _26
# `4 c+ l/ }- T. S& h) ^27
( e) y5 u. j: ~" ~. E( E+ Q28
6 B& ^! J- y A* _0 v29 －0.00415
6 j+ }' _1 K3 d( ^, K! x: r& @6 g405- c4 ?5 U) P' e4 R
395" L7 H7 J* R! E2 Y: @/ F
384
) x8 M! Y4 T7 n+ u% e* w374
- w- Z9 @4 g% `, K364
+ z3 @( k' e8 G1 j+ A2 A354
% M- ?3 E: s. U3443 M4 T4 b, d4 `, H3 T% m5 X! s$ N
333' E* _: @: ?3 w! w
323 －0.00408
0 I% {+ d9 ]3 L, ]8 T1 s398
6 o# l2 {5 ?8 p* K389
: p$ B1 m3 h8 h3793 a( L" y, m: l8 ]# U7 I
369( a1 M1 J! ]' t* l# z* A$ _
3593 I& c$ ^: U# i( m8 ^" _0 Y: d
349
+ k" m$ o2 S; W- w6 d( i2 I339
Z) u3 K! U; @. w7 D7 O* T; f' o329
7 S0 P9 N. ^4 F1 d% s7 K2 l319 0.000072 }/ p% x) G, Z' K% e
007
$ N0 {5 T9 w4 a V7 V006
, M2 K% d2 y* @. R1 M0 \' J0058 f' e' b/ O4 ]4 L9 G5 h M
005
2 N( ]1 d4 ~' a. z005
5 {" S0 v8 m W7 b005
; P6 j# p1 q |# _& V6 e+ m' [0059 h# s/ h8 C# b! z0 } x
0044 p5 `5 O% k" f6 ]- l+ Q* \$ D, t$ ]
004 0.002146 w' P$ w' q- e
225$ W/ {! g. I: y. q' c: R
236
: }+ M$ O1 @* L; Q: ?& K246
0 L7 B5 q" Y2 k9 Z9 ]. V257
$ |$ T1 D5 o& S" I2683 f+ F- Z9 f2 D0 S- L: v6 J V
279, \- ~- G# B: Q8 B* e* B, g. d
290
3 r- u+ P1 w0 m301
2 u3 c% G- }6 v' v# X312 0.00216
) X. l) _" Q, |) k227
1 f ~* c; \7 E+ |1 {/ u- K2383 L' A# T+ x0 P+ k; ~/ g
2497 F! }' `% R. s( ?! v# i3 j
260
4 ?1 a( l% J$ i* f% X271
& y, T2 h3 Q: |% X6 a! W4 X282
; o" ~+ [' E6 b6 N* q1 {293
6 }0 J5 g* c; X% a/ ?& T9 Y304
6 R; m P( L$ E2 k" k315 0.00002
/ \9 x" Y" b4 C; A! h- F002
- Q( R2 k/ D ^8 E$ L# X, g002" r- \; b7 M) t; n) H V8 I _
003 i9 c7 b9 t7 [4 Y+ i
003
3 d0 b" ?6 I/ G" l# {0038 v- {+ w. E+ ?! {( y4 k" f2 P0 ?- y
003
9 f' e. L7 H% J N* n. r, K003. m+ L% X2 _' }
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18