从14年2月的竞赛题解答，求证一个疑问

小刘-到 · 发表于 2014-2-20 17:03:08

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本帖最后由小刘-到于 2014-2-21 15:58 编辑

已知∠O1OO2，圆A分别与线段OO1、线段OO2相切，现从O点任作一直线OO3，参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，如图所示，得到圆B，求证点O、点A、点B三点共线。（小弟验证过，试过各种直线和长度，均是共线的，但我想不明白为什么共线。）

我爱用acad · 发表于 2014-2-20 17:55:39

本帖最后由我爱用acad 于 2014-2-20 17:56 编辑

相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。

小刘-到 · 发表于 2014-2-21 08:17:43

我爱用acad 发表于 2014-2-20 17:55 static/image/common/back.gif. e* z e$ {; u. K( X: Q2 s
相切圆特征：0、A和B都在∠O1OO2的角平分线上啊。

这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

gerald_lee · 发表于 2014-2-21 08:45:04

理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度，得到圆B。实际上同于缩放圆A，以O点为基准，做出来的圆一定切于线001、002。同理，参照缩放圆A，不以O点为第一点，就不会共线了。

小刘-到 · 发表于 2014-2-21 09:46:08

gerald_lee 发表于 2014-2-21 08:45 static/image/common/back.gif
) m& F& S; T% y' C理解错误，按照你的描述：参照缩放圆A，以O点为第一点，OO3上任意点（端点除外）为第二点，以OO3为参照长度 ...

前辈说的甚好，明白了！谢谢你！！！

紫影子 · 发表于 2014-2-21 09:47:46

小刘-到发表于 2014-2-21 08:17 static/image/common/back.gif
) G5 d/ }' D* V+ r8 m& l这句话的前提是大圆也相切，虽然实际情况是相切，可是怎么证明相切呢？

你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变大的，所以两个圆心就共线啦

小刘-到 · 发表于 2014-2-21 09:53:18

紫影子发表于 2014-2-21 09:47 static/image/common/back.gif5 Y+ }6 R& n; u& N7 z: ]
你是从O点进行缩放嘛，O点与圆A圆心的引线与OO3组成一个角，几何图形缩放边长会发生改变，但角度是不会变 ...

角度为什么不会变大呢？

紫影子 · 发表于 2014-2-21 09:56:02

小刘-到发表于 2014-2-21 09:53 static/image/common/back.gif
1 p4 Y* i F$ v9 J2 b/ Z5 `8 U角度为什么不会变大呢？

一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

小刘-到 · 发表于 2014-2-21 11:34:38

紫影子发表于 2014-2-21 09:56 static/image/common/back.gif6 G! s7 ]; q$ t, }# f
一个三角形沿一条边做缩放，它的角度会变化吗？

不会，不会变大！

紫影子 · 发表于 2014-2-21 11:46:13

小刘-到发表于 2014-2-21 11:34 static/image/common/back.gif( c4 V5 ~* \0 H \2 a5 l; u
不会，不会变大！

那你的图不就是

小刘-到 · 发表于 2014-2-21 11:56:54

紫影子发表于 2014-2-21 11:46 static/image/common/back.gif. u( a5 Y3 m+ S6 y
那你的图不就是

嗯，是滴，你一说我就晃过神来了！谢谢你昂！

oxm44 · 发表于 2014-2-22 10:45:04

这是由缩放的基本原理决定的。0 l; K G* g" @: B" \
如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
/ x; H/ I2 B1 f+ Q) g. n. _而因O、C、D共线，∴O、A、B也必共线！
! V6 l- Z* A- t/ V( [

小刘-到 · 发表于 2014-2-22 11:27:48

oxm44 发表于 2014-2-22 10:45 static/image/common/back.gif
: D, M8 O$ J: m* A& J这是由缩放的基本原理决定的。/ L' Q! q8 o! X* [8 }$ o. q1 O
如图，由缩放原理可知，△CBO∽△DAO，∴有∠BOC=∠AOD，
) h: x& h1 T/ C7 H' k- J而因O、C、D共线 ...

对，你这个解释很正确！谢谢你！！！

龍之蠍 · 发表于 2014-2-22 18:05:42

是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在03上，结果也是一样。

oxm44 · 发表于 2014-2-23 11:30:41

龍之蠍发表于 2014-2-22 18:05 static/image/common/back.gif' s) a" c& F: R) ?1 P! d0 ~" C/ Z
是不是共线只取决基点在不在O上，与直线03没有关系。
2 t- g( h6 f$ }9 u; j3 z# b在03上取的2点是缩放的比例，即使你选择的任意点不在 ...

看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

龍之蠍 · 发表于 2014-2-23 14:00:06

oxm44 发表于 2014-2-23 11:30 static/image/common/back.gif. \. [: M& m) [, j7 P
看清楼主的叙述：……现从O点任作一直线OO3……

是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
003的长度只取决于缩放的比例。

oxm44 · 发表于 2014-2-23 18:00:46

龍之蠍发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
4 r: a1 B- x% s7 Y是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
$ X; o0 S- T% Y. A0 _- H* u003的长度只取决于缩放的比例。

很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

小刘-到 · 发表于 2014-2-24 08:26:09

龍之蠍发表于 2014-2-23 14:00 static/image/common/back.gif
- ]* F* a: p9 P3 n: g是O点任作一直线OO3，但是不是共线与003没有关系。
5 a7 u' _ P" ~- r6 `003的长度只取决于缩放的比例。

是哎，我之前到没注意到这个细节！按CAD的设计思路，参照缩放可能是缩放图形的中心点以基点为中心点进行尺寸偏移，然后图形再根据中心点以缩放比例进行图形的缩放，这样就产生一个疑问：参照缩放时的中心点应该是形心吧？

小刘-到 · 发表于 2014-2-24 08:27:07

oxm44 发表于 2014-2-23 18:00 static/image/common/back.gif
0 }" `, m$ W- W: t很好，你很形象地证明了楼主的这句话：任作一直线

前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

oxm44 · 发表于 2014-2-24 08:55:40

小刘-到发表于 2014-2-24 08:27 static/image/common/back.gif$ T' ?( a6 t o+ W% t/ u- D
前辈见笑了，我真没考虑到你们讨论的这个，见笑了！不过龙之血讲的真好，学无止境呀！

呵呵，有意思。

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