公式曲线——等距锥螺旋波浪线推导

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& d9 E% w6 z7 a  U4 M  {; F& P. R
; W( e0 I: ~, _% V: u关于曲线公式的推导，很多前辈、朋友都发过精彩的帖子，最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导，链接：
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 684&fromuid=1685189
, v  X6 Q' G/ Y8 l+ T1 U* i
/ f4 Q0 Q, S; ^( ]9 o其实曲线公式推导大同小异，以751789215朋友的帖子（http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... 554&fromuid=1685189）为例，俺说说自己的粗浅思路（前辈画蛇，俺来添足）。

4 F9 H$ Z/ U, @, l3 o! l
& O' F( ]0 G* W- K! i& ^9 Q& j1 s先说平面波动线。如下图，一条是沿直线Y=0上下波动，另一条是沿直线Y=10波动，方程众所周知，
' b1 _# |+ a+ b3 {; B为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X)，a为振幅。
/ O3 J0 v& @+ X9 d/ o! P% `% S4 s* D
. y. R( l2 }8 c, t, V! D那751789215朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线，从运动学的角度来看锥面螺旋线（此处以锥面等距螺旋为例），可以理解为一质点绕Y轴匀速转动，旋转半径线性递减，
# ]5 {' h. s5 m5 ?8 n' }同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度，圆锥高度H=100，转速为A,直线运动速度为V,质点从（0,0,100*tan（pi/12）)出发，经过时间t后，作图如下：

r=(H-Y)*tan(pi/12)
. q2 C, G5 T& f. L6 l9 p9 v! L; r& VY=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅，由于质点旋转一周振动4个周期，所以……
6 n" Q$ R1 U$ i4 h* P  @* j2 AX=r*sin(A*t)
z=r*cos(A*t)
- M% ]- B" J+ W' P; r假设A=2*pi  ，v=5，得方程如下：
9 L+ R8 q0 c& F0 T  H2 RX=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)
Y=5*t+2*sin(8*pi*t)
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
t=(0,15)
) @2 j7 q, D. m# L言不达意，思路粗糙，不敢叫成～


4 @9 I: g- x  ?7 l8 @+ D

a272260559

能传下源文件么？

gt.adan

a272260559 发表于 2014-4-11 17:05 static/image/common/back.gif
能传下源文件么？

公式的導程和公式都完整的貼出來了，還要什麼文件？

gt.adan

謝謝阿木分享~~公式少了一個括弧…修正如下：

X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)
3 K9 G  m; I; c& \# f- YY=5*t+2*sin(8*pi*t)
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
t=(0,15)

ryouss

gt.adan 发表于 2014-4-11 17:36 static/image/common/back.gif
謝謝阿木分享~~公式少了一個括弧…修正如下：
  Z& d9 k4 Y% C% P8 }
X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)

謝謝木大,丹大的分享

gt.adan

ryouss 发表于 2014-4-11 18:13 static/image/common/back.gif
謝謝木大,丹大的分享

/ r  H" D1 L8 W! g! x: W" b: V+ P7 J梁叔客氣了~~

Gddqsdc

学习了

22553711

gt.adan 发表于 2014-4-11 17:36 static/image/common/back.gif
謝謝阿木分享~~公式少了一個括弧…修正如下：

9 N0 }% `# C! p0 PX=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)

* D" c8 V/ T# I6 M已更正，谢谢丹哥提醒，

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ryouss 发表于 2014-4-11 18:13 static/image/common/back.gif
謝謝木大,丹大的分享

梁叔低调～～

xiajun67

这种气氛太好 了团队精神 的体现啊

751789215

谢谢阿木的分析和解答。多谢！

SW2016

多谢大师教程。