一道趣味几何题,画画看

oxm44

) `$ {5 {# x5 F# s7 E  w

% d) h" C1 Q  I5 w  \. N4 j+ ^& F
用几何画法！

sun34

是这样子的吗

SunVei

AB=128.983538627279-
BZ//WN + ∠WBP  的圆周角 60°

gongwen0519

* K. x: n# G& H! u! y7 y
6 K" W7 D$ W7 S6 x: r6 H捧个场：
4 `8 h& U' X* f( a% H/ C


其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad

没什么思路，学习一下。
6 m. _8 E( ], h5 s8 m0 j% e参照3#画法：

' j' f& e4 d$ M5 ]

我爱用acad

学习一下4#画法：
# ?, {2 p  p! J/ Z1 V, ?/ P
( Z1 j8 Y* F+ h. ~7 I

gerald_lee

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

oxm44

终于出现了几何作法。
' X) e( J% `5 |6 T- U8 r 此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。

9 T) Z( D+ o4 E1 M

gongwen0519

计算法：

8 b  e0 ^3 j- Y# R3 Y3 x; E

2013999

9 @5 F+ d# h7 a" B2 [1 O. _) {0 K
。。。。。。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif
两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

  E& e& f9 f9 Z) d" K9 M: {如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

gerald_lee

7 g. t) @% B3 M( `7 w9 r

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

0 C3 ?/ e9 R" k) V( i( k是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif
是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

) z0 g6 A" g( s1 z$ r"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
/ {% ?0 Y$ m" x7 Y3 a3 X"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
问题是大 ...

, B, l2 M9 C5 A' F2 R2 b  d) K"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

1 B( B& Y. c; I2 P8 }经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
多谢大师指点