一道趣味几何题,画画看

oxm44

& g; Q6 k( u- g0 I% l0 O7 w/ C9 g

# y' ?' ~4 I2 A+ [用几何画法！

sun34

是这样子的吗
) }0 s  D  R1 }. n

SunVei

AB=128.983538627279-
% i2 k7 f" Q2 ]) pBZ//WN + ∠WBP  的圆周角 60°

gongwen0519

  S6 N/ V4 }( V
捧个场：

( z' ?2 e0 |  z0 I/ A
/ x) m" ^/ h) ]" j! A
其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad

没什么思路，学习一下。
" x) H  R6 ]0 g参照3#画法：

我爱用acad

学习一下4#画法：

gerald_lee

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

oxm44

终于出现了几何作法。
此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
: y, J. A) C9 s5 r 而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。

# v. f7 \! F3 a' @" b0 m/ [

gongwen0519

计算法：

& z. u) k+ I( O

2013999

6 V0 [& N  V  t
。。。。。。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif
5 [0 p- p6 Q) A/ ]两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。
0 [* E/ ~3 b& e3 @9 P5 ^
, Z/ B' q/ _) y7 t5 ^: |

gerald_lee

' ?$ [/ b" M. p

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
4 Y7 O3 V% X  d' Z如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
% w+ s, i9 g# V$ {- q( t请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

7 D' ~' q& c3 T$ O
是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
7 X9 q0 [/ @+ U( H阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif
是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

4 k( h/ c) n' z"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
, c; F) f, o/ ~- {"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
问题是大 ...

  s2 ^: L) C9 D5 }( b8 W8 _  ]. C"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
1 N5 v4 z0 k5 i4 @; y而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
6 L2 `' ?7 j5 e0 M. j' }+ x"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

- S; F! y, D1 Q: z) I0 C! J& \经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
多谢大师指点