一道趣味几何题,画画看

oxm44

9 I0 `0 c8 i# h3 @+ p6 C用几何画法！

sun34

是这样子的吗
( @. ]( `, z: h

SunVei

AB=128.983538627279-
BZ//WN + ∠WBP  的圆周角 60°

gongwen0519

" e* y& R6 h0 t/ u6 e7 h
捧个场：
* x; }' z. Y8 W% L1 }7 L( c8 J8 n( }
& m9 f. d: T2 F( f9 i" T
! m6 F1 {; u, A9 U# k' M  G
其实作出LW，外接大△ABC也就出来了（在ACAD中可以以中心O圆周阵列三个即为三边所在）。

我爱用acad

没什么思路，学习一下。
参照3#画法：

4 j+ A2 d* U/ u' ?6 y* \& \

我爱用acad

学习一下4#画法：

gerald_lee

两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

oxm44

终于出现了几何作法。
此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
, F8 t) A) E' v$ [2 T 而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆！这就是4楼的作法原理。
% h7 K+ e3 r$ d3 `% ~2 i
( q" w' C! R+ u( u

gongwen0519

计算法：

6 O$ u- ?, B5 F' Z! T6 _, e$ ^6 J3 M

2013999

# u/ J$ d- X8 ~% W
/ U8 [" H' i% _! i( @! c6 ^。。。。。。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-3 11:22 static/image/common/back.gif
两个三角形重心是重合的，这样就很容易画了。

7 |3 j; T! R' m" W* K6 s如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

gerald_lee

我爱用acad 发表于 2014-12-5 20:58 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
1 b: ?5 X9 x. _' o; [5 c1 c5 k如果仅仅保证“中点”这一个条件的话，就会无解（或叫有无数解）。
请注意“ＷＹ＝ＹＺ”要求。

8 C+ F* _  Z  F2 D1 {9 u
是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯一的大三角形。
( U: r8 @$ Z# Q* e% V, l2 `( E5 ~  }阐述的仅是此题隐含的画图关键点。

我爱用acad

gerald_lee 发表于 2014-12-5 22:37 static/image/common/back.gif
  x: T7 ^; f" `" H是重心的话，小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的，小三角形已知，只需定义延长线长度即可画出唯 ...

"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
问题是大三角形三边此时连一边都没有，所以“小三角形重心到大三角形一边中点线”如何画出？

oxm44

我爱用acad 发表于 2014-12-5 22:48 static/image/common/back.gif
"两个三角形重心是重合的"这没问题，“小三角形重心到大三角形一边中点线是垂直的”也没问题，
问题是大 ...

"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心,方可保证直线LOC为AB的中垂线。
而要满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆"——注意此议的前提条件是很明确的，这就是“在题给条件下，怎么保证L、M、N……”，否则，之后的“以OW为直径”的W从何而来？

我爱用acad

oxm44 发表于 2014-12-6 10:52 static/image/common/back.gif
"此题的关键是怎么保证L、M、N为三角形ABC各对应边的中点。为此，应能分析出两个正三角形的外心必须同心, ...

经此一说，终于理解此题作图原理了，其关键点在“满足OL⊥WL（即LOC⊥AB），最直接的作法当然就是以OW为直径作圆”！
- j( x6 G1 Y" Q; y多谢大师指点