作出最长值(不限软件)

gongwen0519

按下图的意思，作出（求出）OA的最大值：

楼主暂无答案，所以提供给大家讨论

) n6 o( v# W! h& \0 ]3 m
) K* ^, _" h0 n! ^& x5 M; J

& a; j: R! B! ~补充内容 (2015-1-14 01:27):
' _% M0 [# b% R4 V已有解决办法，欢迎大家讨论。

jinqin11

头脑简单型的，只会凑数凑的，

woaishuijia

lucklyday

3楼是人才，只会在软件上凑出是103.几

lisc2000

没看明白，求解
6 j& H) U3 h" u) a* g/ ^/ L说一个具体思路

woaishuijia

lisc2000 发表于 2015-1-11 21:35 static/image/common/back.gif
; G/ i* D) Q. F; q4 I6 ^) E( |没看明白，求解
说一个具体思路

2 M. ^, f8 w5 ^6 O5 x$ s8 [9 A
" ~( y2 U. Y! O/ m  g
% S: v/ e+ d/ \( M7 j

lisc2000

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 static/image/common/back.gif

: U8 W0 G8 ^  |5 F4 ~高手，数学建模很厉害

oxm44

gongwen0519

woaishuijia 发表于 2015-1-12 09:39 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif

woaishuijia版主的作法还得细细咀嚼，oxm44先生的轨迹分析正确（但结果不正确），楼主摸索整出的纯尺规几何作图方法如下：
0 k, X+ t! G4 B' p* r( D$ Y/ f! A
0 N, u" H  m7 c作图步骤：


/ g5 z* y# s6 ~( R+ A9 t第3步：3、以O为中心将OS顺时针旋转90°到OT，连接AT；（漏掉了“OT”）


% o: v/ g5 ]& A+ F8 j# X作图依据：(更正：△ABC的BC边在∠O两边上运动时，其顶点A的轨迹是以O为中心的椭圆，)

2 `" Y/ d! T8 [7 b0 i
5 p" Y7 y. d" ~
CAD椭圆作法：

6 [$ a% h& |" x' V

/ j/ J$ s% q/ E# q( R+ l
3 H+ ~# e2 e  Q

gongwen0519

- u& \- f# ^8 z6 n8 ^$ X, _
参考资料：
http://www.docin.com/p-586527571.html
5 W# b) T& x$ j3 U7 R
或者直接下载下面这个附件：

根据椭圆共轭直径绘制椭圆曲线的算法.pdf (149.26 KB, 下载次数: 17)

2015-1-13 18:11 上传

点击文件名下载附件

亦可看看下面这个文献(给定一对共轭直径求椭圆主轴)：

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-1-13 09:31 static/image/common/back.gif

最大值应为103.8900923。即“那个”圆心应在OA上。您也可以换个三角形试试(用楼主或woaishuijia版主的方法比较一下)。

火水哥

牛人真是多啊  学习了

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:12 static/image/common/back.gif
5 k8 y. X. |( |4 C# R) ~$ P# F牛人真是多啊  学习了

" c4 i7 r. Q# y0 B' P9 d( u不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。
; u+ Y4 J! ]! _% n% n
  k. R2 i9 l3 u# t5 M; S7 Q撞车的文献是：
2 c, O& A4 V8 U* Y7 a
8 m3 v: l' O0 [3 j# C《100个著名初等数学问题——历史和解》
（100 Great Problems of Elementary Mathematics:Their History and Solution）。
. z8 y- Y, R, S& X3 c
第47题   范·施古登轨迹题
+ q8 {, ^6 J6 I(Van Schooten's Locus Problem)

, _! Z# m6 }+ s0 H6 g平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？
（Two vertexes of a rigid triangle in a plane slide along the arms of an angle of the plane; what locus does the third vertex describe?）

2 i2 C) u( v. F4 i仔细拜读了原文后，依据其解法，对本帖作一最精简的几何解答如下：
7 M9 u' Q' ~  Z: ]" |


+ S; [% f# q0 f8 S$ L
2 @8 _+ T. k( D; H9 y

火水哥

gongwen0519 发表于 2015-1-14 17:30 static/image/common/back.gif
不好意思，今天在看资料时才发现此帖的“构造”竟与古人撞车了（真怨平时看书太少！）。
3 i: G+ k' p' K. h* B' P; j. {$ K
1 I+ G1 ?1 ^( V6 T撞车的文献是 ...

你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！  

gongwen0519

火水哥 发表于 2015-1-14 17:35 static/image/common/back.gif
; p  i0 m+ i- x( f' i+ A你整理以后看着舒服多了，谢谢了 ！

) t" I$ E5 _/ q  j* c呵呵：
* [; u: V  i0 N4 J' r
8 `' A& H! P2 B! f

oxm44

4 `5 m; V: a$ N. h8 j
几何(精确)画法：

oxm44

8 _; r4 ?1 N4 ]/ t) p0 @
+ O5 K( |- _! E" t: ~/ _: Y此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性——三角形BOC外接圆（见下图）圆心轨迹为圆，且轨迹圆与该外接圆等径，因而使问题变得简单了。
由下图可知，求最大值AO，实际就是求A'O'(△B'C'O'的外接圆圆心F与A'、O'共线时)。
AO位置，实际就是将图形——A'B'C‘’－O'，以O'为基点，参照O'F,旋转复制到OD位置。就这么简单！
: F- F0 S) d( x. d( z* P" D! h

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-1-15 11:44 static/image/common/back.gif
此图如果去寻求A点的轨迹——椭圆，那就自找麻烦了。
实际上，由于给定条件的特殊性，而内含很强的规律性— ...

谢谢您参与讨论。   
0 N- y4 t1 z: B' R9 Q9 F$ H4 b% t      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发现，16楼、17楼的作法和13楼是一样的机理？把三角形BC=80边极限化，角的这一边，角的另一边？抑或任意位置，都可以的！
      楼主"造"题的原本思路来自某期《中等数学》杂志，只不过那上面阐述的是直角坐标系90°的角（也明确的提到了△BOC的外心轨迹），所以楼主就改成了100°，没想到它与历史名题有关。
      楼主也想当事后诸葛，但还是实诚的告诉大家，楼主一开始的思路就局限在三角形顶点的轨迹，而且弄了好久才搞定，虽然研究顶点A的轨迹，但作图步骤中没有体现椭圆，原理上才告诉大家轨迹是椭圆。现在看来，作图过程前期是稍许麻烦了些。
      宰猪可以不论方法，血腥一点捅死，高级一点电死，只要有干净的鲜肉吃就行，所以有问题大家讨论是好事，可以共同提高嘛，譬如oxm44先生先前在8楼不也画了一张莫名其沙的图嘛，呵呵。
  l5 Q( U9 I& ~) z* A
补张图(这样大家看起来更直白一点，但原理似乎还是三角形顶点A的轨迹为椭圆，当OA长度为轨迹椭圆的长半轴时最大！！)：
[ 除三角形本身作图外，前面诸多作法中，13楼之前用了n个圆，13楼用了3个圆，16楼、17楼用了4个圆，下图只用了一个圆 ]

' j! S0 a7 S3 G2 y/ n

liangliangnihao

这都是数学高手呀，看不懂呀，

zzjazmy

gongwen0519 发表于 2015-1-16 04:27 static/image/common/back.gif
谢谢您参与讨论。   
1 N( Z0 S* D% B8 c" ^4 s      估计您没仔细看13楼的帖子，为求精简，楼主故意“弄的”隐晦了一些，难道没发 ...

B、C两点在角O两边运动等效于B、C两点固定、O点在对应外接圆上运动，如此一转换豁然开朗啊，厉害哈