怎么计算这整数规划题？

yanf

小说《大明地师》里面的题：今欲造50件竹器，每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干，问如何下料，可使长竹用量最少，最少有几何？”
- t, f; {% H0 A" [2 P. J/ l================================================     
% q# F- V; d0 x给出答案是：我们设4尺的竹竿为甲，2尺6寸的为乙，1尺7寸的为丙。取长竹7根，截为2甲1丙，可得14甲，7丙；取长竹15根，截为1甲2乙，可得15甲，30乙；取长竹20根，截为1甲1乙2丙，可得20甲，20乙，40丙；取长竹1根，截1甲3丙，可得1甲，3丙。上述合计需费长竹43根，可得甲、乙、丙各50根，是为最省方法。”
& Z- ]& ^; ]6 U5 g6 `================================================
2 s8 |- x  `& E5 f实际上还有一个更优解：”取长竹10根，截为2甲1丙，取长竹11根，截为1甲2乙，取长竹19根，截为1甲1乙2丙，取长竹3根，截3乙1丙.”结果也是需费长竹43根。但可多得1丙。
================================================
9 D: U4 s$ Q! Q# @# ?现在把题目扩大10倍。
那原来的解就被淘汰了。
“今欲造500件竹器，每件需4尺、2尺6寸和1尺7尺竹竿各一。现有1丈长竹若干，问如何下料，可使长竹用量最少，最少有几何？”
$ V5 b& s: P# c; w% y' B/ ?4 B最优解就不是10倍430了，而是429.==我是试出来的。
================================================
) k" X4 }' i' d6 e; d怎么计算这整数规划题？

tangcarlos3d

估计应该是用三元一次方程组或不等式求解，当然是求相近的整数解。
也可能还有其他数学方法可以实现。