设为首页 |收藏本站 |帮助 |加入VIP |积分充值

QQ登录

只需一步，快速开始

登录 | 注册 | 找回密码

三维网

 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步，快速开始

12下一页
返回
发新贴
展开

通知     

查看: 5724|回复: 26
收起左侧

[讨论] 一道练习题：平行四边形内作一点，17楼已更新

[复制链接]
chenmik
发表于 2015-3-18 01:10:44 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国北京

马上注册，结识高手，享用更多资源，轻松玩转三维网社区。

您需要 登录 才可以下载或查看，没有帐号？注册

x
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:58 编辑 # `  S% C: H2 u- [! V! v
5 [  z4 W" |/ v: U
不知是否有尺规解法？- P) q/ R: ^! s. X" Z

# G( ?- C/ m+ `2 I7 S 0318.png 2 L% i$ A! a! h  `: r
0 o) G; i: H/ ^  p- e- P) _

' P# z5 K3 p, s6 t( ^3 D; S
" P. I: r# n5 N( [

评分

参与人数 1三维币 +10 收起 理由
2005llnn + 10 发起技术讨论

查看全部评分

回复

举报

gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:09:49 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
本帖最后由 gongwen0519 于 2015-3-20 13:02 编辑 7 c1 J4 d5 j9 r! N
: |# a$ a" D% h# G$ k, n* `
还不确定是否有几何解：# ?, l7 m  z+ p+ u: L' s
, t  u& a* r' S- k7 P
t01.png . c  M4 @8 m7 \  m* u9 [
9 u; e' b, h  K( A
如图之表达式解为一个一元四次方程：# g* ?( F2 b% C. ~3 H2 [  l- W
t02.png ) b' g/ k8 B+ l! q; m# G5 L
代入实际数值后的解(两解)：0 y5 J, u# i0 }
$ `: d& h& |" P
' m" D; P) l. C3 }5 D9 g  L, }
t03.png
- \8 p/ E' k- [* U( b- k6 V
, }6 w* L. E# ^3 y( g5 f6 K3 f$ G" [  h代入实际数值后的解(三解)：
/ r- Y. T: d, R) v6 B- {; w保留小数点后30位的结果
# v' B1 [. X2 N# Xx1=38.985534244575677111867597514724...
4 g1 L  K$ ]2 `- V( J' e" ~x2=62.902065065595016213542181604494...6 A' T( n4 O; h( h  G
x3=98.993886637656592827324489123149...
/ V8 q- I7 C8 y# sx4=-78.011199957827286152734268242367...(舍弃)
3 s* Z% _6 ?9 H- G% h
* v5 `; p; A- E& e# X( S1 B8 C
$ r+ j( d  [5 n6 s/ J4 [* q5 U' Q: C3 f* m# Z+ V: W! @" P

; P7 J7 i' p) h3 n& c; D
. r3 {' Q9 H1 B' q  \! t: R

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 1 反对 1

举报

gongwen0519
发表于 2015-3-18 14:17:15 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
ACAD:
) l5 A& M, H! \: [; q) o8 b7 J! `. n9 Z
t04.png

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-18 15:32:56 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-18 20:30 编辑
7 F5 I% ^4 Z* U, J' d, @- F3 Q' w* l7 r
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
  C4 U) {+ N+ U+ J3 p6 D还不确定是否有几何解：

; ?# R3 x' U; ^3 ]* y! M& R- |% E2 N4 v! H, f/ h
可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法
/ ?+ q5 j+ X% `% ]# |" g( z. G; s& x2 @; `' u$ D3 w& }, H
错了，是二元二次! k! o% l3 V# ?- e% d7 r
可以整理成两个椭圆相交
回复 支持 反对

举报

chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-18 15:59:51 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 static/image/common/back.gif4 r) q# M# B. I! @" f
还不确定是否有几何解：

" Z8 Q$ I5 D4 X  g- x大神。您这个太深奥了！
回复 支持 反对

举报

gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:17:03 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-18 15:32 static/image/common/back.gif
4 h9 Y7 ]! K4 Y7 h. G可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法
, H5 T. C1 ]9 u( Y/ y  Y1 e  T; e/ a% f' X+ l8 L
错了，是二元二次

9 l- q: z  m3 @8 `" h  b7 E( c9 h呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形，似乎理论上可解（四边形具备5个条件即可解）：% ?  O" n+ b' L7 e9 U

+ u6 `8 Y; R$ s/ H* A: G kejie.png : d8 Y# [7 ~$ y# z! I2 c

0 m5 s5 E$ R+ O' F* H5 @/ V' ]2 O& ~5 A

# n2 R6 j) C$ l- L* t

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

gongwen0519
发表于 2015-3-18 21:40:41 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
问题探究：
! o/ _. _/ }( u; r) m" h, x( T; N& q, X% [% [
yanjiu.png + X* `, Y9 l/ h3 l

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-19 06:22:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 08:03 编辑
' p/ u1 f8 j6 ~6 _
gongwen0519 发表于 2015-3-18 21:17 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif* ^9 \  F: b3 I6 ^2 m' ~, n$ N
呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形， ...

( a2 D- ]4 T6 {
7 v: e; p9 F% L. F+ _& i! `2 j你的四次方程应该是化简的结果吧？既然能列出一元四次，就应该能列出二元二次。
0 A2 O2 m" L* t% F3 T7 k0 ~4 W% G二元二次实质就是两条圆锥曲线相交，且最终可以变换为两个椭圆（或圆、直线）相交，这对画图是有指导意义的。
回复 支持 反对

举报

chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 10:33:43 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路是，要满足题意，那必定a=a1,b=b1，作出这条轨迹即可解。
+ n8 P/ \$ v0 ?7 t6 l 0319.png

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-19 10:46:22 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
chenmik 发表于 2015-3-19 10:33 static/image/common/back.gif5 [9 Q. L$ O, G  n$ F$ f
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路 ...

9 T* X, a4 B8 e* n( h思路是正确的，但离终点还远着呢，呵呵
( F* }" i* ^% { Untitled-1.gif

评分

参与人数 1三维币 +10 收起 理由
2005llnn + 10 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

qwerabcd
发表于 2015-3-19 15:58:58 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
本帖最后由 qwerabcd 于 2015-3-19 16:02 编辑
, c3 f( O( H2 G. N" u2 n  g# D! U* L
这题不好做。
捕获.JPG
捕获1.JPG
捕获3.JPG

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-19 16:06:13 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
qwerabcd 发表于 2015-3-19 15:58 static/image/common/back.gif/ h0 }! b5 L. q! a) M" g6 D
这题不好做。
% I/ c2 _9 N( y' ~5 K4 j8 B
大哥，是平行四边形啊
回复 支持 反对

举报

qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:23:55 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
3 z/ A& h* e1 Z/ U
经作图得知，该题应该无解。
, F8 U3 n. ]3 |1 j& G- Z7 b" U
4 q! W, D, C: Q5 D' R& Z0 l 捕获.JPG 7 `( Y- X# |' G0 I7 Z: H3 a
那几个条件相干涉。- R" m- `5 ?, \( Q
* d/ \+ s/ p, R

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

qwerabcd
发表于 2015-3-19 16:27:18 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
2 b" _7 \6 S+ N" ^: s/ H& a
捕获.JPG , @5 B& K+ }0 C) C, {4 y

评分

参与人数 1三维币 +5 收起 理由
2005llnn + 5 技术讨论

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-19 16:28:53 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-19 16:30 编辑
; C; u( O8 T, u
qwerabcd 发表于 2015-3-19 16:23 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
) N1 n' L/ b# G  }. t经作图得知，该题应该无解。
# q4 m% W/ N) ^9 q" i  Z
& J$ h: o3 `' N2 d
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
回复 支持 反对

举报

qwerabcd
发表于 2015-3-19 19:11:52 | 显示全部楼层 来自： 中国安徽芜湖
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 static/image/common/back.gif1 ]% B8 J* T/ t& {% [8 ~" ^( v4 _
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

5 e6 L  z" c9 v7 B2 Q$ t- y, g0 Y7 r  i5 w
很对。自己搞出来了。其实对过约束的理解错误。
0 [8 n: A! O- P6 J; N; {8 F. a* A' \  F; ?& R& ^+ @2 r
有尺寸冲突，才是有解的。谢谢！
8 T8 L# W# T6 x7 s 捕获.JPG % P$ P3 w4 C2 a$ B% B$ W# x, m
" B2 y3 T, G: }- @7 L/ x
回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-20 01:58:49 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
本帖最后由 woaishuijia 于 2015-3-23 03:55 编辑
2 i! X* S# G9 f4 b# E& y  N; \0 Z3 q
woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
) T# [2 {' ?( Y* j% L有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里
4 }4 r; b: a2 l6 \$ Q5 C8 ?. P  @4 q
错了，有三个解
, W( ^) [2 v  l
  z" q' o% O3 C/ e 如图-1.gif 如图-2.gif 如图-3.gif 如图-4.gif 如图-5.gif 如图-6.gif

Drawing1.rar

79.11 KB, 下载次数: 27

如图.pdf

156.94 KB, 下载次数: 36

评分

参与人数 1三维币 +30 收起 理由
2005llnn + 30 技术分享

查看全部评分

回复 支持 反对

举报

gongwen0519
发表于 2015-3-20 13:07:02 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58 static/image/common/back.gif- X6 ?' q6 w1 `  K3 B' [
错了，有三个解
* U/ {+ \7 {! B5 I) h
由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。
  q. l# d1 @( V1 ?! ]7 N7 I
" }- U% B, \" ^) d' A2 z9 O/ S/ y楼上pdf文档是用Latex排版的吧。
回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-20 13:44:40 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁营口
gongwen0519 发表于 2015-3-20 13:07 static/image/common/back.gif4 X# m1 Z0 P; ~
由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。4 C. N0 u. w; l) {  X( G

6 t4 f5 h! Y! q: i6 X+ N7 d# o楼上pdf文档是用Latex排版的吧。
- ]3 r. p2 o" v  R2 j! Y6 F
在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求。只是计算过程很麻烦，还不如三维圆锥画法省事呢。本想今天花点功夫完成它，不料早上电脑崩溃了，正在重做系统。现在发帖也是用手机发的，呵呵。
1 f: G+ z6 i, E' H6 M1 b: V( Q8 `PDF文档是用ADOBE ACROBAT10.0自带的虚拟打印机打印WORD文档生成的
回复 支持 反对

举报

chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-20 14:53:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-20 13:44 static/image/common/back.gif7 \; l1 V- p4 _3 M. G& f0 ]
在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求 ...

( `5 q' D1 E. s0 V4 n3 U+ M感谢W版，期待圆锥画法
回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-20 16:42:36 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁
chenmik 发表于 2015-3-20 14:53 static/image/common/back.gif( Y9 `0 C1 a9 ^
感谢W版，期待圆锥画法
0 j5 W0 _, k$ f- i" w
已经上传的就是圆锥画法。等电脑收拾好后，再抽时间做椭圆画法
回复 支持 反对

举报

woaishuijia
发表于 2015-3-23 07:39:15 | 显示全部楼层 来自： 中国辽宁抚顺
17楼已更新，含椭圆画法
回复 支持 反对

举报

chenmik
 楼主| 发表于 2015-3-23 13:09:22 | 显示全部楼层 来自： 中国广西南宁
woaishuijia 发表于 2015-3-23 07:39 static/image/common/back.gif1 [6 l1 n( B( @9 w
17楼已更新，含椭圆画法
7 n) \9 m4 Q  l, l
谢谢W版，刚看到，已下载学习。
回复 支持 反对

举报

周建朝
发表于 2015-3-23 19:52:06 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
完全看不懂
回复 支持 反对

举报

keilei001
发表于 2016-2-23 00:28:41 | 显示全部楼层 来自： 中国广东肇庆
本帖最后由 keilei001 于 2016-2-23 00:32 编辑
# V: d' l- ^. |: e( f' B
woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:581 i4 m7 K4 [% R& g
错了，有三个解

* u) \& F; k9 U9 M6 I版主数学了得，方程式也排得很漂亮，请教用什么软件编辑方程式的呢？
回复 支持 反对

举报

下一页 »
发表回复
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则


Licensed Copyright © 2016-2020 http://www.3dportal.cn/ All Rights Reserved 京 ICP备13008828号

小黑屋|手机版|Archiver|三维网 ( 京ICP备2023026364号-1 )

快速回复 返回顶部 返回列表