一道练习题：平行四边形内作一点，17楼已更新

chenmik

0 P0 {& |; ~. Y1 @+ n$ Y) I! y% Q不知是否有尺规解法？


7 e& L2 C; j6 r9 z+ l

gongwen0519

, _& `$ T8 {7 B, F5 N# l9 Q: T还不确定是否有几何解：



如图之表达式解为一个一元四次方程：

- [# |8 g7 P  q% a+ \9 J9 j: I! b代入实际数值后的解(两解)：




代入实际数值后的解(三解)：
. l  W5 H. V, Z7 N" N保留小数点后30位的结果
x1=38.985534244575677111867597514724...
! B" a1 ]9 o9 v3 \, O, {x2=62.902065065595016213542181604494...
5 o: b5 b% t4 j2 L6 ~! W5 O. P7 K7 d9 rx3=98.993886637656592827324489123149...
$ l  v" T4 {6 y  T4 U, d( Tx4=-78.011199957827286152734268242367...(舍弃)

; A; N/ J  R& j2 h  Y% B% H$ o
5 ?8 z* Z. Q" g# D8 F' r* }

; l, T! T: e4 v$ R
! p8 W+ O1 R/ F! k; f

gongwen0519

ACAD:
( U1 E4 \8 j7 Z: k0 D/ w# h

woaishuijia

gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
还不确定是否有几何解：

可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法

错了，是二元二次
可以整理成两个椭圆相交

chenmik

gongwen0519 发表于 2015-3-18 14:09 static/image/common/back.gif
! s  p" |1 U% F2 B! }还不确定是否有几何解：

( d+ N( T: i) j' f大神。您这个太深奥了！

gongwen0519

woaishuijia 发表于 2015-3-18 15:32 static/image/common/back.gif
可以直接列出一元二次方程的，所以肯定有几何画法

% o; P: ~6 @; K- O错了，是二元二次

$ U: {" |4 f% T) M9 {$ y6 {# `# z呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形，似乎理论上可解（四边形具备5个条件即可解）：
( `+ R& F0 O; ~

5 t9 L5 {  L! q3 F4 @4 V


" [4 W! Y* N6 K

gongwen0519

问题探究：
) M# Z) R+ i! }. q& u
5 L* O3 V* A+ B
. a) B1 y* a9 [( M$ J6 ~

woaishuijia

  y* K$ }2 \% r# X

gongwen0519 发表于 2015-3-18 21:17 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
呵呵，分别用余弦定理和托勒密定理都试过了，似乎就是个四次方程，将图形转化成下图右边那个共圆四边形， ...

5 j3 u' Z/ h& E; K* q
  `+ e: J) n" z( p$ b. h你的四次方程应该是化简的结果吧？既然能列出一元四次，就应该能列出二元二次。
0 ~- G# l$ C. Q$ }二元二次实质就是两条圆锥曲线相交，且最终可以变换为两个椭圆（或圆、直线）相交，这对画图是有指导意义的。

chenmik

感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路是，要满足题意，那必定a=a1,b=b1，作出这条轨迹即可解。
% `, D. Y, _' v+ J  o

woaishuijia

chenmik 发表于 2015-3-19 10:33 static/image/common/back.gif
感谢0519和W版两位大神的。这道题是我在别处看到的，据说是根据奥林匹克竞赛题改的。然后他们在讨论时的思路 ...

思路是正确的，但离终点还远着呢，呵呵
8 k% ]9 u! d+ m8 R

qwerabcd

. I0 R$ m. `- ]( f/ g这题不好做。

chenmik

qwerabcd 发表于 2015-3-19 15:58 static/image/common/back.gif
# n! F! q* s+ G6 S) R这题不好做。

! c$ d/ n0 Z1 n; D8 j  ]大哥，是平行四边形啊

qwerabcd

经作图得知，该题应该无解。


那几个条件相干涉。

$ X9 }8 s+ F' `: _0 y

qwerabcd

5 d* h0 f+ l, \
2 W/ i& @' m. y( K

woaishuijia

9 G; O3 L/ ^: f+ ~/ i( ?' y, }

qwerabcd 发表于 2015-3-19 16:23 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
经作图得知，该题应该无解。

3 t% ^8 t' I: p  P) e  W9 a2 s' V8 v
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

qwerabcd

woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 static/image/common/back.gif
3 q. ]9 }: {, Q有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

1 X6 S# c7 E5 ]
很对。自己搞出来了。其实对过约束的理解错误。
# B4 T3 c: E& g
3 X" b% r2 `: ?3 _6 \2 |/ s有尺寸冲突，才是有解的。谢谢！
* E# T/ \8 V4 W  F2 f+ T

woaishuijia

woaishuijia 发表于 2015-3-19 16:28 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
有解，而且有两个解，呵呵，3楼的结果摆在那里

- \  Q8 c4 Q. S错了，有三个解

gongwen0519

woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58 static/image/common/back.gif
错了，有三个解

由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。

楼上pdf文档是用Latex排版的吧。

woaishuijia

gongwen0519 发表于 2015-3-20 13:07 static/image/common/back.gif
8 e2 ?2 r/ T2 ]6 @" O' Q由此看来应当是无常规的几何解法了，版主的数学功底扎实呀。

楼上pdf文档是用Latex排版的吧。

2 m( M' A1 q: |7 Q) T! ?6 h在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求。只是计算过程很麻烦，还不如三维圆锥画法省事呢。本想今天花点功夫完成它，不料早上电脑崩溃了，正在重做系统。现在发帖也是用手机发的，呵呵。
! e5 }, h% V; l* y& }0 L7 hPDF文档是用ADOBE ACROBAT10.0自带的虚拟打印机打印WORD文档生成的

chenmik

woaishuijia 发表于 2015-3-20 13:44 static/image/common/back.gif
# [3 |6 x: @8 [& e9 m在二维也能画，用双曲线代数式和圆的代数式可以组合得到椭圆的代数式，从而画出椭圆和圆，其交点即为所求 ...

- i. q7 P8 n# U, Y7 ^" M感谢W版，期待圆锥画法

woaishuijia

chenmik 发表于 2015-3-20 14:53 static/image/common/back.gif
感谢W版，期待圆锥画法

' B( L4 d6 D+ h* G6 N5 ~已经上传的就是圆锥画法。等电脑收拾好后，再抽时间做椭圆画法

woaishuijia

17楼已更新，含椭圆画法

chenmik

woaishuijia 发表于 2015-3-23 07:39 static/image/common/back.gif
17楼已更新，含椭圆画法

谢谢W版，刚看到，已下载学习。

周建朝

完全看不懂

keilei001

  n. c+ s, u2 w2 c+ n% Q+ `8 z& {

woaishuijia 发表于 2015-3-20 01:58
4 Y. b: `) P$ I! [+ w6 V错了，有三个解

版主数学了得，方程式也排得很漂亮，请教用什么软件编辑方程式的呢？