最小面积三角形

gongwen0519

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题目图：

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oxm44

8 f3 v2 B# l8 }( S2 h) K' A  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗
+ i1 _0 O+ H$ }6 W& q

- h* r0 H8 C6 l& y; \0 l% k
还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
: d# h- u1 n9 ?, k  B过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。
0 W) T9 @- J% S% j0 A
在得到三角形形状 ...

  }8 j$ W$ F# Z( H6 j  G  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
; P8 o' w% a: i  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？
- O$ d* I- c# j) J

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

嗯，的确如斯。
大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
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