最小面积三角形

gongwen0519

% L$ K# J4 ~+ o+ Q& t: p6 |题目图：

3 D8 _6 G* r! T

oxm44

  "D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
3 S4 B, R8 \" C) k; L3 A过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只有一个，与其面积是否最小有关吗


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还有第二个解？

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-26 09:09 static/image/common/back.gif
"D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。"
. `, C0 e* ?- V过P点满足上述要求的三角形，愚以为有且只 ...

9 G& ]1 S. u  p$ u过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

$ d% ?! ]- x$ c2 ]! q6 L) u* M% b在得到三角形形状后，“D为BC上一点(BD=70)，线段DE在AC上的投影为FG，且FG=0.5AC。”这才本帖“矫作”所在，也是希望大家讨论其几何解法主旨所在。

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-4-26 13:09 static/image/common/back.gif
过P点的三角形有无数个，但面积最小的只有一个，即P点为该边的中点时。如贵图所示。

在得到三角形形状 ...

  "P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC,故欲使GF=0.5AC,只有使AG=PF，即AP=PC，（由此而得知AH=PM＝52）
  N. A6 m4 u3 c+ u2 @  先设想在不限定任何条件下过P点能做出无数个三角形中的最小面积三角形，接着又限定做这个三角形的明确条件，并且赫然在题目标题中写着“最小面积三角形”，这就使问题复杂化了。做题者通常都不可能先去臆想这个最小面积三角形，而是根据给定的条件而做出这个三角形。这个复杂化的结果，是使做题者在按限定的条件做出这个三角形后，必须苦苦思考它是不是面积最小？

9 v4 z) T+ ^" R2 E

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-4-27 10:14 static/image/common/back.gif
( e9 A  b8 m0 v( q( q"P点为该边的中点"并非由所谓“最小面积”而定，而是由GF=0.5AC 的条件要求所定，由图可以证明GP=FC, ...

! i* z  E4 I% P  f嗯，的确如斯。
8 `0 {" E; C% I: x. G& J大家如有兴趣，看看改造后的这个帖子。
9 F( f' k+ h& ^+ E, `前往
4 W0 K# Z: J( h8 ^! xhttp://www.3dportal.cn/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=1452171