线段投影

gongwen0519

试作下图：
/ @" p6 f9 u, _9 h5 @（P为△ABC内一定点，如何过该点作截线DE，使得它在AC边上的投影长度FG等于AC边长的一半。）

! V0 D8 o+ u) u4 x$ \! Y

gongwen0519

看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

gongwen0519

gongwen0519 发表于 2015-5-11 15:04 static/image/common/back.gif
看起来是一个四次方程的问题，但可以肯定的是：有几何作法。

: ^% A( Z0 M) U. |提示一、找到某点X后作等角即可：

gongwen0519

3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：
! y, u6 @( S, [! T! \: G- m
2 L) s, S' O6 F) O- r7 M
" H: m0 C% N2 M, A7 q& [" E

edisoncba

记号，
* A5 u/ u6 ]& j! m# ?) i/ e受教了

oxm44

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

8 L1 t% P2 z$ J9 D不必这么繁——

gongwen0519

oxm44 发表于 2015-5-27 10:13 http://www.3dportal.cn/discuz/static/image/common/back.gif
不必这么繁——

' U! j6 R1 {3 h% T; j
呵呵，3楼作法是简单些，但其原理可以说是来自4楼。
# u$ g8 W& Y  y4 R
提示二：3楼、4楼图中的那个点X就是原三角形的外心！！

gongwen0519

最简作法：
5 j! r4 ~$ R, ~, }  f
7 Z, M# s# m0 f# i
8 Y: ~7 s1 C' S2 X2 s% b

oxm44

: s. D0 K) ]# q  P- F$ B6楼作法有4楼那么繁吗？
. O7 W: w; @/ a, t  Z  U! H4楼的作法也太绕了吧。

明天你好吗

留个名。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

LongmanHao

知其已然，不知其所以然，，，还请大哥们将原理

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-5-26 04:52 static/image/common/back.gif
3楼是简单作法，这里来个简化前的繁复作法：

% x! H. S  P( ?. }$ Y能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

gongwen0519

明天你好吗 发表于 2015-5-28 08:54 static/image/common/back.gif
" D7 [7 ?/ Z2 I$ b8 c能否给一下证法？？？？？？谢谢老师

综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不是我的强项）。因为结果是用几何画板捣鼓出来的，不像国产的超级画板有机器推理与证明(我也不会玩这个软件)，所以待有空我再推敲一下吧。
& g3 i( K) G# S9 y+ d' z如果有朋友帮忙证明一下是最好不过的了。

明天你好吗

gongwen0519 发表于 2015-6-4 03:52 static/image/common/back.gif
综合3楼和4楼的作图过程，也许能看出点端倪，但要说清楚、道明白，楼主确实还得花点时间整理（几何证明不 ...

4 a! w0 w6 K- C( _  G0 v我以为都是在纸上画来画去得到的构思，至少可证才能动笔作图。几何画板没玩过。这样的作图没有证题的前提下，是怎么作出来的？我去了好几个论坛，有些老资作图方式和你很像，就是作了很多辅助线，看不明白，有些辅助线要证明，得用相似来证，而且还得用余弦定理啊，共圆等基本要素来证，既然阻碍重重，那逻辑思维是怎么想到这种地步的，真心佩服。
ps：烦请抽空暇时间证一下画法啊，谢谢了。

wyj

谢谢！