等分圆面积

冰火海岸

/ Y, P  ?+ n  _. p  l' i1 h
问题点：刀头的直径0.25，圆的直径为12，如果用刀把这个圆分成面积相等8等分圆环。
- P& Y- H; S2 W( I5 N; U( J8 S在实际生产中，因为刀头宽度有好几个规格，圆的直径有好几个规格，每次都是不断调整
采用逼近的方式。有没有通用的方法。
( `! g0 f6 f* L; _
& U1 I) f6 t. R' f& J4 {( f. b

冰火海岸

寂静天花板 发表于 2015-5-15 15:41 static/image/common/back.gif
" \: `, [1 K$ K哪个是0.25，哪个是12，你不会让大伙猜吧，从你这个图能看出什么来

% g9 K, k! m' E; C% Z7 Y谢谢！根据你的建议已经更新图片！

zbj

解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

大鹿

像这样吗？
$ l1 ?/ _( _+ j' o6 o4 X% E$ x! H

ryouss

0 x  M3 @4 `( u: [( M% k* O
參考用EXCEL_VBA的試誤法
允許誤差精度可調整 E值(預設為0.015)及STEP 的值(預設為 0.001)
! G0 ?& S% R& ~$ r& e. p, Z
第一次啟用EXCEL 宏之操作看如下 5#
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1451640

0 }! x: o- O! j7 v8 F( E9 I+ T' N試誤法之前也有做過參考如下 24#
' e6 Z2 h; e9 ehttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... wthread&tid=1443499
. k: `7 [# e$ M" ]9 Q


6 J3 g, e# \3 E: w* ^

等分面積.rar (11.78 KB, 下载次数: 6)

2015-5-16 11:39 上传

点击文件名下载附件 EXCEL_VBA
* P/ v% U. U' j# Z# q0 ~7 G  P  S

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

若是更動圓盤直徑會有較大誤差
) h5 g+ h. u) Z
- m* f4 B( S0 O8 X* R2 [! u! B! E

tangcarlos3d

用微分的应用也可以算出：S=3.14159R^2，两边对r求导，列出多个面积并使其相等，和刀宽面积算式（7个刀宽面积，为已知值），相加后等于直径12的面积，得到最小R值，依次可求出每次刀具走刀R（可用excel)。
仅供参考。

ryouss

用6#試誤法,E=0.005,R_max=10,計算約要15分鐘

R=3.099, S1=1.214, S2=0.911, S3=0.756, S4=0.657, S5=0.587, S6=0.534, S7=0.492

Ar= 30.171230668136 A1= 30.1755252252942 A2= 30.1567981914869 A3= 30.1725595618301
A4= 30.1698735001114 A5= 30.1715636769591 A6= 30.1667915977182 A7= 30.1528052272335

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 01:13 static/image/common/back.gif
解方程组。可以编程序迭代来解。简单的话可以用excel来解。

有關 excel 的另個提示
$ D) i1 r7 v& e3 B, v# w' o當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 15:21 static/image/common/back.gif
! d9 @5 M5 ?3 S+ [9 S有關 excel 的另個提示
當有計算到自身單元格時,反覆運算要打勾且最高次數要設為 1,參考如下

9 J0 p/ F3 L$ I: ]; ~3 F迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。迭代步伐可以自选，优化算法。我只做了很粗略的计算。
3 J7 C  q" I8 y/ g' E! \
梁大vba运用自如，佩服的很。

6 P. A( M+ s: i; F五楼的技术没悟出来。

ryouss

zbj 发表于 2015-5-16 17:19 static/image/common/back.gif
; {5 [5 i& J) C9 X( T; O迭代算法excel是有限制的，次数不能超过32767，所以遇到计算量大的话，只能加快迭代步伐，并降低精度了。 ...

試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

zbj

ryouss 发表于 2015-5-16 19:23
試試多次運算看看,會呈現不可預料之結果!

我设置的迭代终止条件为第八直径不小于圆盘直径，这个可以修改。再者要调整迭代步长及算法，避免到了迭代次数上限还没有算出结果，这是要出错的。

大鹿

本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
( Q: @- X; B. b( K1 M今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞，真的是长见识了。
+ v( z+ P- D" y' F
, x! b) o# r: ?, u俺的愚笨地认为，这只不过是【面积比】的问题，一条代表了二次方程的草图抛物线即可解决；
原来内里可包含的知识是那么多，更是牵涉到微积分及迭代等等的深奥理论。实在汗颜。
# A. G) m4 s4 O6 y* R' S
5 {$ K) n! m8 {9 c8 p- f还是硬着头皮，把拙劣的草图贴出来，图中绿色的虚线设置了等长，至於那条曲线只不过是一条现成的抛物线（不是方程曲线），其焦点长度随便即可，不影响结果的。

抒怀新

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
  ?0 F% x2 M" e+ u# c& N+ K; f! H本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

看了几位朋友的做法，个人认为还是这位大鹿朋友的最简单
因为俺不懂什么叫VBA，微积分更是已经还给老师了。。。
6 r! j4 Q! ?3 d) K* Q  F大鹿的草图看上去真清晰，但是俺还是没有参透

zbj

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
" I* R" Y# n* F! p本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

高。把二次变量转变为一次函数，实现了约束，实在是高。并且具有推广意义。

zh_x0511

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
7 l: W% @" F6 ?本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

鹿大，鹿大一语惊醒梦中人！将面积差用2维草图表达，真心赞！
; r1 V% y: O- I/ u" b向鹿大学习：

9 a9 s" r/ w' D# o# O7 P

ryouss

大鹿 发表于 2015-5-17 12:45 static/image/common/back.gif
4 d- |( E- j- `3 ~) i本笨鹿实在无知，以为解决问题的方法越简单越好。
今天看到几位大大的深入探讨，才认识到天外有天洞中有洞 ...

很好的思維,學習了

冰火海岸

非常感谢各位大大的热心帮助与讨论！
尤其是大鹿的简洁、独到思维。
; f# i. `. B  o# T2 n" }2 [9 S6 K再次谢谢各位大大！
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