圆上找一点之九{圆上某点到圆外两点距离之比最小}

gongwen0519

求定圆上一点到圆外两定点的距离之比最小。
3 g6 ?4 ^; V' B0 c" v- E(不反对您用尺寸驱动及形位约束软件)
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1 F) q7 U8 r& w  @: G% X- f

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xhq1954425

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gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-27 13:10
0.481839048

楼上把精度搞到这个程度已经很不错了，赞一个！
" t$ G1 u4 J, q' @& M+ ?9 k" q如果采用计算手段，则结果如下：

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+ [7 r0 C" E  Y+ u2 s


- N& t- l) i7 V7 a0 F
2 [& n8 v- K) V9 e2 ~  b
0 H9 ^8 e' w+ D

gongwen0519

本题如果大家有意往阿氏圆方面去考虑（结果是阿氏圆这个道理，但绝对不要去作什么阿氏圆），可能会收到较好的效果，寥寥两三个尺规作图步骤就可以搞定的。

下面把那个圆极化成直线（即圆的半径无穷大）的情况给大家公布一下。（不过本帖的作法要比这个直线型的还要简单得多）
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' y. l9 J, j7 u) e' C) v8 R3 u) E
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4 R; i/ g6 a, Q) k' `6 Q. B

xhq1954425

1 a; T1 T% K' z) ], q, F: Q9 ^! Q+ `
程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉到ＣＡＤ软件本身的计算精度并不很高，图中可移动的坚线逼近理论正确点的Ｘ轴方向的最小距离设定为0.00000000000000000000000000000000000000001，但是感觉很快就判定为0值了………
2 ?. E" U. A6 l$ K7 H7 h


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gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-28 13:26
& T1 f- L; |# n6 t+ R  B程序辅助逼近法，为了展示逼近过程，在程序运行初期有限使用了慢动作，实际运行时间不超过2秒，从中也感觉 ...

% d. \( C; C$ l; m& k( q" o  c感谢参与！有劳了。
8 |1 v  |# `4 [  g+ T1 p6 W* [7 M手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知贵先生用的是什么算法，按道理在CAD有效精度内应该是不会相差这么“大”，至少8~16位有效数值是应当可以达到或保证的。在下用普通的尺规绘图方法，其结果与计算值都能较好的吻合，见下图所示：
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4 V/ y) e. q  x3 \" m* P
0 f! r/ A( o( @; w6 h0 C

gongwen0519

8 e, i" [# s1 U: `6 [0 D$ d
下图只是说明在什么时候那个PA：PB最小（阿氏圆和已知圆相切时），并非实际需要的作图（4楼有云：绝对不要去作什么阿氏圆）。
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本帖改自《初等数学复习及研究(平面几何)》某道练习题，卖个关子：实际作图过程比这个说明插图要简单些。

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9 [0 s. u4 Y  ^2 i! E




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) F. {# K6 M8 |

xhq1954425

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gongwen0519 发表于 2015-7-28 19:08
感谢参与！有劳了。
1 a, M! Y. U/ }" v( }" J# p- a0 y手大笔呀，呵呵，杀鸡都用上牛刀了。楼上用的是vba吧（lisp没这么高的精度），不知 ...

. d% X  c! l; r: b- @' q应该是意在练牛刀（用lisp描述作图逼近方法）至于到底能否杀死这只难杀的鸡并不重要，试验说明速度还是够快，但精度还是差了一些，把那两线比值用别的计算器算了一下，只是小数点后10位相同……也可能是因为逼方法（重点考虑了编程方便）不够先进（或lisp本身精度差）造成的。感谢你的题目使我取得了一些编程经验……
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2 Q& b; ]& f% z' t+ M

xhq1954425

刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确的，只是在此之前我不知道精度原来还可以，说明逼近画法是合理的：

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4 v3 F$ L) e3 t0 w1 J; @9 c# }$ [' |

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-29 08:15
刚才在程序中加入了打印命令，因ＬＩＳＰ最多能显示出小数点后16位，从结果分析已经有小数点后15位是精确 ...

呵呵，CAD的系统精度就是16位。(16位有效数字，不管小数还是整数)

我爱用acad

两位大师好厉害！
4 h& ^' D  G8 C- C. K这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

gongwen0519

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
两位大师好厉害！
7 J8 A4 _! g1 s: Y这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

. }8 I+ c8 b* R# p' R- y前面已经提到多次了，这个帖子超级简单，用“精确选点法”挺费神的。

提示一下：本帖简单到就是个三点画圆，不过就是还要去找”另一点“（在线段AO或BO上，呵呵）。

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xhq1954425

我爱用acad 发表于 2015-7-30 13:59
$ N0 Y- i# d5 j7 w! }/ O两位大师好厉害！
这个题目我无从下手啊，我只能采用版大的“精确选点法”试了好久，好累！

( e) P0 p" x1 d  k7 j还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了一下，如果不是借助编程我也是束手无策……

gongwen0519

xhq1954425 发表于 2015-7-31 15:41
还是说成“一位大师好厉害”比较准确，跟gongwen0519相比，人家是几何画法的专家，我只是用土办法尝试了 ...

贵先生有点过谦了。

6 k5 P$ p  x+ m1 Q( D2 R' u& y" I
. }2 e7 M# l2 w$ \+ y/ G% ^/ Z9 ]1 ^感谢两位一直以来关注本贴，明天就是八一节了，祝大家开心：
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原题目就是：求过两已知点作圆，使之正交于一已知圆。
7 A- x- ], o% D$ b, Z% @. L3 B

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