趣味建模之旋转

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来源：本论坛朋友提问
) B' R2 d) j5 s# g目的：感觉该问题很有趣，且尚有讨论的空间，故而将之稍稍复杂化一些，期待朋友们参入讨论
# A# i9 |; |  D$ I5 p% H 先将之设为题目，描述如下
9 i+ v5 V1 M  D7 d" j如图1：
0 H0 C0 ]0 d& `距离原点50处旋转一球体，在过原点且垂直于球心和原点连线的基准面（图中即为右视基准面）上绘制椭圆，尺寸如图，然后拉伸切除球体至球心位置，以椭圆长半径为轴环形阵列所得实体无穷多个后组合（并集），求组合后实体的形状及体积。
上述只是表达题目意思，当然不能用来建模，方法不限，图二为参考体积。


7 a' j& K# \6 g9 N/ D

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相关链接:
( s& f7 s4 F$ d* Dhttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... &extra=page%3D1

ryouss

; U) Q7 l' r. k* r! F
PC當了幾次才作成
" v- \2 K& w6 w! o7 Z/ j; D( s% \   
" g4 k9 {  L4 \# Z# t

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( J$ c; }  ~7 T7 W+ ?, y, M

ryouss 发表于 2016-4-1 14:12
# U7 ~2 |: |% z7 }  p5 OPC當了幾次才作成

感谢梁大参入，感觉稍稍有些瑕疵
我觉得外形应该是这样：

: U, p/ T. P0 c' s8 ~


* U, B* X7 H' z

ga7zm

越来越热闹了，搬个板凳看着

ryouss

投影取得的體積如下
0 L( }7 P2 v" x# i
( j0 W9 U5 z) X: s/ o

gt.adan

阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

ryouss

8 L" m3 w! H! m' |0 P
' w: v: n/ A  I& C& u; @這是另種做法,我想這應是比較接近．
7 z  j* L7 r8 P, t( q% X# O
  |5 m! T  ~$ \8 v1 l. a1 W) L0 R
  

ryouss

& E1 Y6 c, ?& j) E
! T$ @3 A* F, u5 O不一樣的作圖,體積就是會差一些.
這是很好的製圖概念題,建議有興趣者嘗試做看看了!
3 E+ r$ h0 F9 n6 U3 g, P



6 C- E5 `. \0 g" t3 X$ ]4 D7 T8 s& e
+ A0 M1 u$ J3 u$ T- @/ j+ f) Y6 s0 B

! H5 K+ L" C" h2 Q5 s, h4 l  o( g& k

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ryouss 发表于 2016-4-2 08:51
不一樣的作圖,體積就是會差一些.

谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比较下，您的已经很好。下面是我的思路，与您的相同。
2 ?0 K! W# e9 D" a) k( F9 eps：可以导出曲线方程
, D$ o3 O( {# }/ n2 S0 e

0 {5 p4 [3 L5 e

ryouss

22553711 发表于 2016-4-2 09:07
谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比 ...

謝謝提供資料,
9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.

  l1 L3 m1 I' ^; V/ T

3 `: p: f2 v  L) l2 l

22553711

ryouss 发表于 2016-4-2 09:10
) `) D1 p7 @# x, q( s/ E  j謝謝提供資料,
9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.

谢谢梁兄分享
方法就是这样了，精度取决于点数多少。

22553711

这是刚开始的建模方式，形状一模一样（用工程图验证过），但软件计算出来的数据却是不能接受：

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gt.adan 发表于 2016-4-1 18:31
& x- ~5 r; _7 M5 t% }阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

不知丹哥用的又是什么招式

keilei001

高手过招，我只能围观了。
2 W* X& n( ]5 |5 q- p- {按理体积和阵列数量有关，阵列数量越多数值越精确。
; `, |) K: O: W受限于电脑的性能，阵列的数量不可能无限多，是否可以用采样的方法来推导体积呢？

keilei001

例如要阵列1万个，那么每个的阵列角度就是360/10000，每度阵列的数量是10000/360，那么就阵列2度，再从中间切割出1度，这样应该可以求得体积和截面。
+ }9 W+ d+ w# R0 S! `不过，不老叔曾经提过，SW计算椭圆是不准确的。

keilei001

画了图，准备阵列30度每度阵列10个，阵列没问题，但在组合时SW猛在转圈，吃完饭洗完澡还在转，不知是在运算还是假死。
& f+ o2 K! v# ~5 }9 C4 Z晚上让电脑跑一晚看看。

keilei001

6 p1 A5 U6 U2 W! b7 `' X
也练习了一下作图凑下热闹。
我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面的缺口形状有关。



: n7 C  C- h5 C  }
( I/ @! C) P* x

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keilei001 发表于 2016-4-3 02:51
  ^- F+ h% q8 M也练习了一下作图凑下热闹。
我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面 ...

) ~  x: c' ?  q* K7 Y" V/ V谢谢K大关注，我认为也是这个意思

22553711

提供参考方程：

keilei001

22553711 发表于 2016-4-5 16:33
4 q/ Z9 ]. F! T3 F' U' ]* f% P5 i提供参考方程：

4 a: `+ U' Q/ M8 D数学强人           

gt.adan

22553711 发表于 2016-4-2 09:46
) s/ `% W) ~7 `0 R5 s不知丹哥用的又是什么招式

舊地重遊，補一張貼圖~