趣味建模之旋转

22553711

来源：本论坛朋友提问
目的：感觉该问题很有趣，且尚有讨论的空间，故而将之稍稍复杂化一些，期待朋友们参入讨论
' }3 g6 Y5 _* C 先将之设为题目，描述如下
如图1：
3 @3 J, E$ ^6 B5 @# j距离原点50处旋转一球体，在过原点且垂直于球心和原点连线的基准面（图中即为右视基准面）上绘制椭圆，尺寸如图，然后拉伸切除球体至球心位置，以椭圆长半径为轴环形阵列所得实体无穷多个后组合（并集），求组合后实体的形状及体积。
+ G& ]( P. r) Z+ f7 b上述只是表达题目意思，当然不能用来建模，方法不限，图二为参考体积。

' @, h: Q% c8 Y2 j4 R
% p! D1 [/ s; E4 v5 Y  A% ^


( k3 D  r% K$ e

22553711

相关链接:
http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... &extra=page%3D1

ryouss

+ [" X0 R. k& Q8 f. b6 ?( y. z' m
- P+ \2 h, ^" b% ^4 _& a8 u: JPC當了幾次才作成
  

5 n" P' s* s) _* a& i

22553711

. l! F6 d1 ^' A

ryouss 发表于 2016-4-1 14:12
& L! t* P3 n# O5 r0 y/ nPC當了幾次才作成

# {% {, C2 x3 N感谢梁大参入，感觉稍稍有些瑕疵
我觉得外形应该是这样：

- ~, G+ e, E- ~+ l, V& H


8 x0 g9 j" ]1 s% i% f+ A6 E

ga7zm

越来越热闹了，搬个板凳看着

ryouss

投影取得的體積如下
  l8 _( T  Q0 e8 I# g  c) l
. D2 B: I, V$ m: Q5 G' J

gt.adan

阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

ryouss

這是另種做法,我想這應是比較接近．
( ^& _6 K3 G# S6 Q6 B0 ]4 }  o

% G& x) g, [3 n! @1 ]! b   
, L8 G  t2 B. E& {( s- H; ^* X
6 v# A* ]# O8 }% w$ s

ryouss

; b% u$ L! Q9 Z
不一樣的作圖,體積就是會差一些.
4 X0 G1 a, U7 {8 V這是很好的製圖概念題,建議有興趣者嘗試做看看了!


9 Y5 a7 A; I5 c- O


& S7 }* b& h6 g- x( W9 O) E# b. G) E
9 v9 c+ W6 B# m4 u  n* i( `

22553711

ryouss 发表于 2016-4-2 08:51
' g/ L& K+ j, H# f, q4 k不一樣的作圖,體積就是會差一些.

谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比较下，您的已经很好。下面是我的思路，与您的相同。
. @9 `  A( n0 K" I$ Qps：可以导出曲线方程
: X0 x4 I7 L, ]7 Z( g( Z
6 n( \; \" Z$ U6 `( G! h& }
7 ~/ A* F. o5 i9 F% t4 Y

ryouss

22553711 发表于 2016-4-2 09:07
谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比 ...

6 A' P0 r1 p; F謝謝提供資料,
9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.


" M+ d8 t! ^: s. o

22553711

ryouss 发表于 2016-4-2 09:10
謝謝提供資料,
; C1 b: b! _3 F/ ]1 P9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.

  C1 i/ M, a. F) Z; j$ j谢谢梁兄分享
方法就是这样了，精度取决于点数多少。

22553711

这是刚开始的建模方式，形状一模一样（用工程图验证过），但软件计算出来的数据却是不能接受：

22553711

gt.adan 发表于 2016-4-1 18:31
阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

不知丹哥用的又是什么招式

keilei001

高手过招，我只能围观了。
按理体积和阵列数量有关，阵列数量越多数值越精确。
1 O0 c) D) Q" ^) Q受限于电脑的性能，阵列的数量不可能无限多，是否可以用采样的方法来推导体积呢？

keilei001

例如要阵列1万个，那么每个的阵列角度就是360/10000，每度阵列的数量是10000/360，那么就阵列2度，再从中间切割出1度，这样应该可以求得体积和截面。
不过，不老叔曾经提过，SW计算椭圆是不准确的。

keilei001

画了图，准备阵列30度每度阵列10个，阵列没问题，但在组合时SW猛在转圈，吃完饭洗完澡还在转，不知是在运算还是假死。
晚上让电脑跑一晚看看。

keilei001

& P. D: t* r  y7 R/ t2 l: h
也练习了一下作图凑下热闹。
我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面的缺口形状有关。
5 T$ `( N+ Z- s' m& V
/ t: w3 F6 G2 I/ N( K
. q6 F7 w; Q2 z
: F+ ?6 O' u7 l! b/ Z4 A5 E# l% l" Q! Y
  D% s3 N3 u1 w
. S5 y. I: _. k: N! I; P

22553711

keilei001 发表于 2016-4-3 02:51
也练习了一下作图凑下热闹。
3 C$ o% l- }2 q3 b- m我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面 ...

5 G8 [5 V% B8 S2 A  {/ y6 \4 z( B+ ]谢谢K大关注，我认为也是这个意思

22553711

提供参考方程：

keilei001

22553711 发表于 2016-4-5 16:33
, w* {6 U5 [# R3 \, l4 ^2 j提供参考方程：

数学强人           

gt.adan

22553711 发表于 2016-4-2 09:46
* i$ g0 q6 u2 f7 J7 T不知丹哥用的又是什么招式

舊地重遊，補一張貼圖~

" \1 t6 z2 K$ L& C8 E, E- E