趣味建模之旋转

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来源：本论坛朋友提问
& I! P  J( ^/ i* u# {2 E' T' p! r/ t目的：感觉该问题很有趣，且尚有讨论的空间，故而将之稍稍复杂化一些，期待朋友们参入讨论
先将之设为题目，描述如下
如图1：
0 p, z" ~; o" Z; J2 e7 I0 r距离原点50处旋转一球体，在过原点且垂直于球心和原点连线的基准面（图中即为右视基准面）上绘制椭圆，尺寸如图，然后拉伸切除球体至球心位置，以椭圆长半径为轴环形阵列所得实体无穷多个后组合（并集），求组合后实体的形状及体积。
+ s: f. }% \; N" Q" d- F1 }上述只是表达题目意思，当然不能用来建模，方法不限，图二为参考体积。

  t) ^% k, J7 d# B2 f
. Z) G8 Y& g1 i" b

; v& [5 H0 R: }
) c1 b2 X0 R; h0 ~! S

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相关链接:
7 T, O0 _+ K! c- e8 V0 v) [http://www.3dportal.cn/discuz/fo ... &extra=page%3D1

ryouss

PC當了幾次才作成
* ^6 l) ?$ }, h3 V' C. p# N7 }   

) Q% n+ D4 y/ M. B: L! g8 m7 B! Q

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ryouss 发表于 2016-4-1 14:12
PC當了幾次才作成

  m# i$ A  i! t. y) C. F: U感谢梁大参入，感觉稍稍有些瑕疵
2 q9 Z1 o0 l  F$ ?" e# W我觉得外形应该是这样：
6 X+ ]) D% ~8 m# S6 d6 `# w


5 {4 B# `* W9 @# j
" d) ?) d; }8 c1 E. _* Y

ga7zm

越来越热闹了，搬个板凳看着

ryouss

投影取得的體積如下

& v' B' w' H# _  Y$ J0 }  U; `0 B

gt.adan

阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

ryouss

( {7 k& o! ~. _! \- n9 W, D+ r
這是另種做法,我想這應是比較接近．
+ k- P! K! y; f) \2 A6 C4 ^6 X* w( J1 t
. s3 ]2 x+ P5 H' X
  

! R0 A! h& G7 R: `9 u. }

ryouss

% d. T& e9 S/ G& i9 G
不一樣的作圖,體積就是會差一些.
$ l# @4 C1 S/ o1 s* R1 t1 U這是很好的製圖概念題,建議有興趣者嘗試做看看了!



4 {5 E( x7 h+ [3 p# [3 z


' I, C, E" R6 d1 s$ f* s

22553711

ryouss 发表于 2016-4-2 08:51
$ ?6 s/ |3 P4 }2 @不一樣的作圖,體積就是會差一些.

5 w: Q2 e# M, G2 r/ p* g; V" B谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比较下，您的已经很好。下面是我的思路，与您的相同。
3 i) K( O' N7 s# m2 e3 lps：可以导出曲线方程

7 _! b, b. t! B8 M* U4 D* p% F0 [! N

ryouss

22553711 发表于 2016-4-2 09:07
1 P$ R* F+ q9 \$ j% u  q谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比 ...

7 S. o' Z1 g2 _2 [1 z謝謝提供資料,
9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.
6 p+ J4 {) M: j" z
; g# L; g/ I1 H, m  X
0 O6 E) T! D/ L, R

22553711

ryouss 发表于 2016-4-2 09:10
( O& M  ^7 G% @  T) C% x! s2 F: i2 U謝謝提供資料,
9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.

谢谢梁兄分享
% a& w5 u2 P  Y8 D方法就是这样了，精度取决于点数多少。
4 y  U1 {) S/ K3 B9 C# n

22553711

这是刚开始的建模方式，形状一模一样（用工程图验证过），但软件计算出来的数据却是不能接受：
* Q* O1 S  ?! @5 C$ Q

22553711

gt.adan 发表于 2016-4-1 18:31
& \, Z; {) M$ Z& Y! j2 a1 B阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

- O- B5 o7 p9 H: e! f( H/ H不知丹哥用的又是什么招式

keilei001

高手过招，我只能围观了。
按理体积和阵列数量有关，阵列数量越多数值越精确。
6 e1 s* e: a1 l; r3 R& l3 n受限于电脑的性能，阵列的数量不可能无限多，是否可以用采样的方法来推导体积呢？

keilei001

例如要阵列1万个，那么每个的阵列角度就是360/10000，每度阵列的数量是10000/360，那么就阵列2度，再从中间切割出1度，这样应该可以求得体积和截面。
不过，不老叔曾经提过，SW计算椭圆是不准确的。

keilei001

画了图，准备阵列30度每度阵列10个，阵列没问题，但在组合时SW猛在转圈，吃完饭洗完澡还在转，不知是在运算还是假死。
晚上让电脑跑一晚看看。

keilei001

2 \8 {  j6 }  T- O# L0 h8 Z3 r
9 L: a; t+ y/ d: m8 A% O也练习了一下作图凑下热闹。
我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面的缺口形状有关。
) R8 `* B9 ~/ M7 ?' L( W9 ~

) w" i/ Y# J, L& w6 M  L9 i
! n$ N- p  D4 w6 F3 s/ ^/ M- ]
% H) W8 U& |- x( t  R" D% T9 ]
6 T% g( t8 [9 z- i" ^  l

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keilei001 发表于 2016-4-3 02:51
也练习了一下作图凑下热闹。
我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面 ...

9 e& \0 a( y7 G$ y! i谢谢K大关注，我认为也是这个意思

22553711

提供参考方程：

* l0 c7 F* ^9 G* T) y

keilei001

22553711 发表于 2016-4-5 16:33
. H$ I+ D. i' x4 ?1 M( ^提供参考方程：

  \& D% Q) s9 g4 h! E数学强人           

gt.adan

22553711 发表于 2016-4-2 09:46
" T( X% G: v6 S! u) A  I不知丹哥用的又是什么招式

/ P% s9 p3 m& X( b舊地重遊，補一張貼圖~