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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿
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我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。
9 \( C2 Y- J% t先看效果图（图案可以自己任意编排） - \ f5 _" |9 Q* I# F
2 p! Y9 I0 E6 @1 C我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图
# j9 e6 t* \) Y- Y- @: c: M$ Z( ~
# E$ e0 f: `3 k) }/ w7 o+ f* chttp://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png
9 ~: ~6 @5 {" V通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。
6 ?" K# T3 ^" U3 j因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。
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正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长 4 a, u8 z1 B' X7 w
( M6 y3 y0 G* I* A
正六面体，绿线为球体直径
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( O( @8 C4 W0 a$ B2 c+ u 正八面体，黄线为球体直径
4 q, }7 O# G) ?+ G" K( h/ `一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果： - a' D& F/ l E- p
1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图： / f2 n6 b" D9 v8 c0 |3 ^# y1 n
0 h5 }8 V4 h* _; D: q+ o( o1 f3 v
2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图
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3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图
" \, P+ ^+ x- [5 U; f* v
5 s3 t0 K8 x& L/ p4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241 7 G" p5 \; o5 z8 ~
5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图
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6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图 & s; i0 t0 G- A) c
( W# `+ S! D8 U5 |& `+ n, z! K8 _: J; z+ R" h1 J
7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图
" D% D5 f7 s( j% n5 J
$ M& G1 N3 ]8 \. Z& f- ~$ \8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图 / q d4 \. s* u: \8 E
+ C# G5 d- J4 K0 \' U8 s! e4 j
9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图 % p+ ?# U/ y1 Y$ n* f: I
* s, }; W5 f6 M& T) O# D
10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： 8 ]. F' V* z5 k2 a3 x
7 u7 j' \; r9 I8 U. }- v7 R$ b, n
11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图 + y3 `" c6 m! v. y3 ?/ S3 S
8 H- g3 L" }4 U' K8 Y2 c12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图： * o' Z% Q3 o& G* ^& F
7 X% S0 }0 R4 ]9 K2 H3 V. i1 y13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图 $ m; p% U) f; u4 Z
0 y$ i: B" m& p/ R
环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图 8 }2 H v2 E ^+ F
# q. \9 k Q& H2 i6 a14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图
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发表于 2016-8-24 11:49:13