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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿
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我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。 ) h5 e. v: d U1 F5 B3 j
先看效果图（图案可以自己任意编排） 2 q3 J9 V I5 X" q
$ t' f! s: B& j" [. H( n
我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图 ! T; o6 h! |1 u; z3 Z; V& V2 A
' X' j4 l% [5 j1 C- ]: W
0 i$ r$ ~, r; Ohttp://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png . _$ N x2 }2 ^( {3 M4 n
通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。
# }8 Z& b& Q7 \) o, m因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。 , a- i1 e% `% P5 k2 G9 a
- K) m6 u$ V& E0 v2 K% p
正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长 ' x& ?; F: h$ w2 A) w1 I5 K/ r
+ a! F, M' o/ ^4 g% L7 q
正六面体，绿线为球体直径 ( o; ~9 J G' K
* b, T0 k2 P' {& Q. I
正八面体，黄线为球体直径
* B3 |6 {8 o# O& R; f一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果：
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1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图： 3 [# Y7 H1 p+ D L* G: E* V
& ]+ t5 h" n6 |5 G2 n2 ]0 l2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图 ; T* E3 R8 p1 K( p0 i0 Q
' g# N' H; I- w# X4 `1 R, K3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图 + w4 `' s. r$ S9 O7 j
; G2 T& [* n' C9 T; [+ N6 B3 l
4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
/ @, G% M0 F/ b5 A5 ^' z% Y5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图
\$ a# M( h1 [ b
9 g* F1 Y( f0 x, o4 j$ h+ A6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图 1 C, Q- N' j4 I' n8 W# A5 R) G
1 ^0 V, m. D- M/ j$ L* h
* P2 q. R! n3 h' [+ q4 J7 ?7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图 : x- Z% ]8 {5 O- N1 }
0 z* F6 b% F# b4 l" A- T
8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图
% Q/ p1 S1 S$ m& ~& n# h! x2 J3 m) e2 T+ k: ]) [9 z
9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图
# J) y6 L( V t+ K
: c0 y0 q" o: H. G# ]- g10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： 1 }7 H: N8 l' e9 ]- z( V
& ~0 T; J) r3 Z0 x2 i$ Q11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图 8 h9 A* \$ Y" A0 c
) i8 F2 ^, l" f! k2 Y" e12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图： " |! N; ?, M8 E; T- G, u
7 g) D; z: l' t% ^8 m1 b7 w: U13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图
1 W0 B" r; X5 Z% b8 c: V q; m9 [4 N7 w3 b# g7 Z' M9 ^1 [% C! @
环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图 / M* g0 D/ |6 X9 {% _/ H3 b
* M/ S$ z: h9 ]) O
14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图 - _2 b# I G8 {
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发表于 2016-8-24 11:49:13