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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿 ) w% b; X+ s8 [" ?
我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。
+ s1 x! @7 q" B3 B6 A4 e( o* n' B先看效果图（图案可以自己任意编排）
3 [6 M% N# `& _. M, F+ o: T* X; B- T, U5 r. O+ z
我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图
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http://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png 8 M+ s" P( R. l2 Q' T
通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。
3 k# E5 x# u+ t7 N0 w9 M# ~ V因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。
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正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长
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% p/ G; X+ j9 `正六面体，绿线为球体直径
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正八面体，黄线为球体直径
) ^+ W; T) d& c8 y2 G一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果： C" D0 q9 ^1 H& A3 F2 Q5 j
1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图： 0 n3 c; M# J. V1 n2 z
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2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图 & s$ o4 J8 W/ ]$ z: ^; |. Z: i
3 F; t) Z1 X7 q! ?% X) R& H3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图
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4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
6 l/ g6 [" c3 Q6 c! w0 u4 g5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图 & d1 t, I, Y" u8 T
8 u- B* B& g, V; i5 O6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图 ; R/ w& X& m/ d b) ~; j
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2 P: e8 p W6 M/ t: T4 |& B7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图
1 A" }# j$ X% Q" _2 F) j, l6 o( o2 s/ r. B4 c( y
8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图
8 ?- i' } P% X$ }; }$ R+ Z' o3 I% B z# y1 b" y/ {
9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图 6 C7 ?' @5 \# E: d
/ ~+ O# I* z) q- e7 G/ \% u* v, v& w10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图：
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11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图 5 t* r0 y+ J/ @ Z7 j2 G
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12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
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13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
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$ |/ T2 R, D6 y( D( @1 y14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图 ! d# }% } f1 x0 P+ n
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发表于 2016-8-24 11:49:13