|
|
发表于 2006-11-28 14:43:38
|
显示全部楼层
来自： 中国浙江杭州
8.1阿基米德螺旋线
9 ?: t* A7 j8 j3 Z阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为- I( e4 ^5 K) g
ρ=at+P0
# C8 c+ n( j) v: x) y- X# N 式中：$ r! {9 U3 d1 z6 N
a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；7 t' T4 c* Y+ [5 X0 A$ [7 ^) f n! S
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
' X$ u7 B7 B% `- W& b6 g9 l ρo—当t=0°时的极径，mm。8 r6 o; ^, A+ p N; P
实例+ d y) v: p" F" Q; K; y
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
( y" o* R* x; A& S" D 1.绘图
8 \* e4 r$ o, Y4 t 1）作圆C1和C2
7 S) k+ G- }+ C 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
: I4 u, r/ K$ f; [9 q! e因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
" z; y U3 j$ Z* O 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
3 |" L8 [/ d/ ? J# x. j$ ~ 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
3 c9 j1 g) H2 _9 d （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a8 }8 F; n. h6 {# o! l% R' |
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为: s1 J$ F: a6 L7 Z' a
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°/ }2 m6 _5 |" K
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P08 Y7 O8 w9 n6 f2 |$ c. U. n
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm% `. h, @% J% U; c) ?
（3）起始角和终止角
. q/ I4 u' Y8 V* w由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。8 `% ^# ^% z; F5 l2 T0 C
（4）绘图+ h7 Z0 b/ k" ~3 n% s
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
# t" }* M& g, C) k" q! ?# F O/ F 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线2 W( G* z6 k5 }9 ]5 a
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a( I% J$ L. L% |4 T( R! I3 r7 c
P3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为( q/ T A7 Y! q" F1 U# g6 y
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
8 o6 J: p- }+ X6 I （2）计算极角t=0°时的极径P0
9 `" `& a9 R/ F- p9 L: D3 x% Y* J; p P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
9 y8 j5 F% `) p- H: x! b- l' vP0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm) a/ a8 L. k1 x
(3)起始角和终止角
B: I* c# g7 s- h: T) l C: P 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。; F O( V8 {' W/ j8 D
（4）绘图0 j9 ?! |1 T3 U3 w
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
! r; n. m, M/ F4 d7 h5 [7 s% }/ L 4）作直线L1
# ]8 f1 j# H; Y7 [' U单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。# ^5 Y' \. i1 n& C) G( m
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆8 o& _4 u4 m' d! J/ ]( F% }+ h
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
3 c# {+ u$ T0 K% ^; s 2.裁剪! |: k5 o3 B3 k1 ~" l) S% W8 G) s
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。4 G/ a8 c4 k/ S; c, E
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法% z7 `% i3 w- V
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。% N; i3 c& Y9 ]3 M$ {9 H
8.2已知函数方程式的曲线
" s* h8 o0 Z6 j3 d 图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
G3 F: I/ z8 S' Q% l: _' ? 1)绘图
6 c* t5 v# A. O" Q- ? 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
/ V. U( K3 N% [( J 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。3 ?9 n8 q( Z( \4 M+ I+ o
2）绘图C1" ?+ B0 ]" K5 r
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
1 q0 ~) }4 B! q' E- } 3）绘直线L1、L3及L5( v* J$ \0 B+ Z0 ^3 K4 i
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。7 Z( f& D0 z8 |3 V$ e! H
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
& V- q- p! w7 U+ ^ \将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。
" |7 W+ Z1 z% i0 W" j, f. \ 4）绘直线L2及L4
. O0 B& D+ W7 u; X, F用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
, ?9 C* }7 t6 s0 g* s' ?& u 2）裁剪
6 M8 |8 ? } w裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
|
楼主
;)