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发表于 2006-11-28 14:43:38
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来自： 中国浙江杭州
8.1阿基米德螺旋线
5 r) p& X0 X |/ Q- c& X阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为9 v% S5 `% @' Q1 s, E* j
ρ=at+P0' f) l) x t' Q, e( U& d2 X
式中：
& B: [, p" @+ T, t2 C$ k h a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；5 |) C' e9 R B& w& U
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；* B0 j9 l3 k, L+ [
ρo—当t=0°时的极径，mm。6 B3 C8 q" u! g1 F1 o3 m' `; ^
实例
* C" l0 M' {/ e0 M8 k 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。' ?' A1 r% h$ F8 i9 s$ v% f
1.绘图
! S5 h. ]' W6 ?. e: e- d1 ~1 x 1）作圆C1和C2% n* P( `8 w5 _
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。$ o. A6 e- V& W' c
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。* K3 F, r, @$ P: B" }; G2 O5 ?
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
3 b. F! h( j* I 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
, F0 d% d- G' g7 `0 X6 _" y3 \ （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
( j$ K$ ^8 S; X- t* pP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
3 G- U- F$ `9 H3 ^ a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
9 N$ s# q) ^2 l w' \ （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0* ?' Z- d9 `6 A* h/ m& z' N: d* ]
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm
1 p+ z/ e7 ?7 p0 C7 S1 |' _ （3）起始角和终止角; g/ \& L) S2 h3 E
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。* z7 r. U3 H- d8 _8 }- N7 X. c
（4）绘图" `) r. c3 `& x- G
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。( A" l4 `+ W! G w' ~
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
% }- R. f6 i5 F5 Y( {4 v2 a3 ]* c （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
4 E! n. [- e# ` W' JP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为5 t0 y: C7 c% ]0 m" [7 z2 K
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
! t1 x+ u5 t1 x5 i+ l. U （2）计算极角t=0°时的极径P0+ L7 u; P l- t t
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下2 U3 ]; Z) A% i: d$ ~+ Q6 x: f, F* @
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm4 G0 X% L0 T0 t! D; N$ t; k5 |
(3)起始角和终止角# u% I( E) I9 D1 Z% _
由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
+ z: ~% D8 Y- X& b% @ （4）绘图
) M+ Y5 p r! g( [" Q 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
7 [& j2 G( r8 W4 k- n 4）作直线L1$ R& n7 X- k/ x! U Y: T/ G7 D7 C
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。$ I1 {9 l9 v7 C. k
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
, K( @, N1 Y$ D3 r2 B单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
i( E$ {+ Y" C7 t+ f0 Q 2.裁剪, E* n" i! E C0 ] E' ]1 K
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。
' O+ F% [2 U4 K( y, K! i$ X7 P1 G 3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法; T1 X7 p: ^0 e+ x# F8 I8 @
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
3 t: r: ?3 S0 H 8.2已知函数方程式的曲线
7 a8 E2 n+ S6 _0 x, D 图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521" o- [: q3 b9 b+ T
1)绘图$ j; _: v: l' T% L+ m+ y
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线' m7 N) P2 V# y7 f8 k7 D8 B
单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
* R% F/ H( M& W4 @! e* s5 W 2）绘图C1
; E1 k6 A7 I2 C# P. H* ^ 单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
% W& E) Q v# L0 J( J6 k 3）绘直线L1、L3及L5% ^/ N- {7 W* u0 n3 T* h: v
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。' W0 V8 v! z7 ?$ Z
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
# x: G! h: ^3 @! l将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。4 E; R q" x6 i
4）绘直线L2及L4
: r o; L% i0 P7 ]( Z: V) E用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
/ t) z9 R. ^. j4 l( r$ z2 n 2）裁剪) \; S& b- \, t. V9 C- {
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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楼主
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