出个题目大家做做

wangxili

一个图纸上遇到的问题
9 J/ t4 N3 s$ I+ ]. x( f6 k) z9 e& d被我题目化了

条件如图，两圆相切，R相等
  Y+ B& I  S3 d4 @' B求R？
: x/ O7 Y8 T7 t) o1 [(可参阅第10楼的文字表述)

请用CAD做图法做出
7 G6 |( P( P0 `4 K0 N- `3 M5 L
1 Z) s. p( t3 S: w! r1 Z每一不同答案均有奖励

gzbcqc

搞错了，先占个位。想出来再补图......
" E& c' P! I/ [9 Y4 E% t- h6 o
1 r( s  N9 _3 D, s' k8 T2 N9 T[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli

直径为R2

[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling

占位子!
9 a( W. f! z4 C2 `9 I4 C/ m
- D+ N9 H2 g3 Y2 \2 x! N1 r& G

占了位子还是没做出来 等教程了!
0 a2 `7 a. u3 I- v
) A! [0 c2 Y7 }7 @; j1 |[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn

我可做出来,我应可做出来
' I+ N; }- W' p9 g5 }% u  M$ A- y

+ w! T  R9 K, s- m+ |. P; ]6 R6 g% y
4 Y7 u" m$ q8 I! T2 l+ i, O) l3 ]我做出来了，R=2.03125，
精度是小数点后八位，
用CAD做图法做出，
! ]% e- T$ }( e" ]( a) O9 X我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
于2007年3月3日14时25分左右发图，
, p8 N% i" I' \应是第二个完成，
' M( E+ R9 b) w# h$ _0 e比12楼慢了一步，
但精度更高。
9 S/ \* A' O* ^% ~! `* P" i
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia

R=2.03125

7 w/ j: g! V# ?设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
7 x/ s: ~7 C% Y  E  f, b# a依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
6 A0 D, j- n. l整理得
Y=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
8 I% o$ A9 v2 S3 m' f+ o- m6 n(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
整理得
+ W2 I$ Q  P; T9 v$ w5 RY=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
画图方法1：
: x* a0 w; S6 G, g参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。
/ a% Z+ o, _( A. x7 S% H' ]
" C5 y/ n6 v6 j  e7 q4 ~
画图方法2：
将②代入①，可得
" J9 g0 P  J/ O' J0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。


以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。
4 L* H4 n% p2 L3 `7 D; O+ ?' Q
. n7 u2 A$ V+ j5 `- W- {* u[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili

先回答上面各位问题:
1.(#3,#5,#9的问题)
) f1 W8 v, l  b- @+ `   R≠2,
/ g1 o4 P7 F; \7 y, M    R=2.0312....................... 的结果是对的,
- f9 v9 E1 U& P' O   但本题目要求的是做图
2.(#4的问题)
   有难度, 也有定解.
! ^; G( _9 _9 J8 K1 w8 R6 C7 s/ B3.(#4的问题)
   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体
! ^1 R: J: I/ R' E, N2 E: A8 l% s: ]
, \: ^: \) I! M. R$ K7 [9 R  o& l
可以这样表述本题目:
坐标系中,
( A- o4 T0 d) q1 q两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
6 L& i) U) a" y其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
0 a, }* w3 T2 {* l$ j9 P: Z% y   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
求圆半径R?

结果是唯一的: R=2.0314......
要求用做图的方法做出来

sting811

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
& h+ l7 N% k0 r* t6 b但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成
5 b  [' m5 }1 {6 T! a* L7 Q

请大家继续

2005llnn

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
先学习其它高手的方法。

woaishuijia

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

/ Z3 a8 L% g" S# h6 J+ F! b6 L用autocad三维画法是否允许？

xd18xd

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
+ {  V' a) Q7 _# X& A虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表
直径为R2

版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表
5 Y. p6 h. A' H, K. C7 ?- }+ Q8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

0 C9 l7 b( N- E: [( l8 J) p  k! C9 ~
; b5 Q& D, a1 w) y2 K  H我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
$ b% E2 t0 c% t4 n7 ~  Z) eR是图作出后标注时自动生成的，
/ V; t; S$ ]5 n' M% \而不是在已求得半径的情况下做出来的。

& d& A0 j$ D3 @1 F4 p" @5 p! k解题容易，写出方法及步骤难！
6 _4 d: @% M9 w解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
终于完成写、改、校。
" U: h; z7 H, R" z1 Y' r% J2 R5 ^公布在第26楼。
. a8 W8 ]( ]  U  u) H8 L
: ?8 f8 V2 }# y1 O" [" [, v. C
4 J8 A" _9 W, h7 a[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249

答案为2.03125方程解法
2 E9 O+ a: I- `6 P+ q7 r列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
解得M＝1.75  R＝2.03125
如图：

ferris

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
0 |$ d" w& \# _2 D' Z1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。

6 H1 I1 B  Z+ C
2、  画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。

8 a6 w: ~" t4 s
$ M. Z* ~6 O% o6 {, {7 t1 B  h3、  分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。
; ?1 U+ y/ t1 x4 L$ H- L( ~

) i) G# x  l' X5 ]! {+ {/ @4、  这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。
9 k6 s5 D0 }0 _
1 c0 x# [, L, ?* l' r  z$ ?5、  把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。


6、  把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。
8 _) m- i) ?, p' D# R9 I0 \4 C
, j( ^2 q% g8 u3 l1 Q4 o& Z
0 s7 d9 v! c4 f) x7 v9 p[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能
5 l  J4 ~0 B" k& ~
5 K/ d/ ?1 v/ Q- |" c  `0 i/ F- N1 \[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]